Springen naar inhoud

Goniometrie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

moustii

    moustii


  • >25 berichten
  • 88 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 oktober 2010 - 23:29

met behulp van de som en de aftrekformules,en de verdubbelingsformules van het rechterlid naar het linkerlid gaan en met alle tussenstappen

1) (cos³ α + sin³ α)/(cos α + sin α) = 1-(0.5 sin 2 α)

2) (tan((pi/4)+α)-(tan((pi/4)-α) = 2tan 2 α

3) (cos^4 α = sin^4 α + cos 2 α

bij voorbaat bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 oktober 2010 - 23:41

En wie zou dat moeten doen? Wat is je vraag? Waar zit je vast? We gaan je huiswerk niet voor jou maken hé.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2010 - 15:58

Je moet inderdaad zoals je zegt de optellings en verdubbelingsformules toepassen.
Bij oefening 1 gebruik dan gewoon de formules voor sin3a en cos 3a en probeer te ontbinden in factoren.
Bij oefening 2 kan je gewoon letterlijk invullen in de formules.
Bij oefening c kan je LaTeX schrijven als LaTeX en dan de grondformule van de goniometrie toepassen.

Veranderd door Siron, 02 oktober 2010 - 16:00


#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 oktober 2010 - 16:50

Voor het eerste: a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

moustii

    moustii


  • >25 berichten
  • 88 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 00:28

Voor het eerste: a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)


als ik dit doe dan krijg ik

= ( ( cos a sin a ) * ( cos² a - cos a sin a + sin² a ) )/ cos a + sin a

= ( cos a sin a ) * ( ( 1 + cos 2 a ) / 2 ) - cos a sin a + ( 1 - cos 2 a ) / 2 ) / cos a + sin a

= ( cos a sin a ) * ( 1 + cos 2a - cos a sin a + 1 - cos 2a ) / 4 cos a + 4 sin a

= ( cos a sin a ) * ( 2 + cos a sin a ) / 4 cos a + 4 sin a

voor het linkerlid dus dacht ik wat aan het rechterlid te veranderen zodat ze elkaar in het midden mss tegenkomen

1 - 1/2 sin 2a = 1- sin cos

maar nu zit ik weer vast zou je nog een hint kunnen geven zodat het rechter lid eindelijk gelijk is aan links



ps : is er een manier om lange termen eenvoudiger te schrijven op dit forum ?

#6

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 00:39

Neen, je krijgt dan niet

( ( cos a sin a ) * ( cos² a - cos a sin a + sin² a ) )/ cos a + sin a

maar
( ( cos a +sin a ) * ( cos² a - cos a sin a + sin² a ) )/ (cos a + sin a )

er is inderdaad een overzichtelijkere manier, namelijk: Latex.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#7

moustii

    moustii


  • >25 berichten
  • 88 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 00:54

Je moet inderdaad zoals je zegt de optellings en verdubbelingsformules toepassen.
Bij oefening 1 gebruik dan gewoon de formules voor sin3a en cos 3a en probeer te ontbinden in factoren.
Bij oefening 2 kan je gewoon letterlijk invullen in de formules.
Bij oefening c kan je java script:void(0); schrijven als java script:void(0); en dan de grondformule van de goniometrie toepassen.


awel voor de 2de als het uitwerk krijg

( 1 +a ) - ( 1 -a ) = 2 tan 2a

= 1 + a -1 + a

= 2 a

dus nu heb ik 2 a = 2 tan 2 a

2 tan 2 a

= 2 * ( ( 2tan a) / ( 1 - tan ²)

= 4 tan a / ( 2- 2tan² a)

= 2 tan a / - tan² a

dus bekom ik

2 a = 2 tan a / - tan² a

maar wat kan ik nu doen ?

#8

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 01:06

Je hebt daar a=tan(2a).
Kan je dit oplossen?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#9

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 07:46

awel voor de 2de als het uitwerk krijg

( 1 +a ) - ( 1 -a ) = 2 tan 2a


dat is helemaal niet goed.
je moet die tweede opgave juist schrijven ! Let op de haakjes !!
Die haakjes zijn van groot belang

Er moet in het linker lid staan
LaTeX
Dat linkerlid moet je nu uitwerken met som en verschilformule van tan

Daarna noem je voor de eenvoud van het rekenen x = tan(a)

Na de uitwerking en sterke vereenvoudiging ga je dan terug naar tan(a)

je zult dan krijgen LaTeX

Dan omvorm je het rechterlid met de verdubbelingsformule

Stap voor stap werken en goed controleren

Veranderd door Fernand, 03 oktober 2010 - 07:48

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#10

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 08:00

voor de eertse oefening

als ik dit doe dan krijg ik

= ( ( cos a sin a ) * ( cos² a - cos a sin a + sin² a ) )/ cos a + sin a


je moet echt zorgvuldiger werken, anders lukt het niet

de bovenstaande regel moet zijn

LaTeX

nu zorgvuldig verder werken
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#11

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 11:01

Ja, het bovenstaande had ik aangehaald.

En op die tweede opgave had ik me ook miskeken op de haakjes.

Dus: een overzichtje:

  • opgave 1: (cos³ α + sin³ α)/(cos α + sin α) = 1-(0.5 sin 2 α): ontbind de teller in het linkerlid (zie bovenstaande posts) en gebruik de verdubbelingsformule (omgekeerd) in het rechterlid
  • opgave 2: zoals Ferdinand terecht heeft opgemerkt: let op de haakjes, de a staat ook binnen het argument van de tangens: dus wederom somforule toepassen
  • opgave 3: hierbij zou ik een term van rechts naar links overbrengen: dat geeft: cos⁴a-sin⁴a en dan vereenvoudigt de opgave een pak.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures