Springen naar inhoud

Een reeks


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2010 - 12:57

Hallo, ik moet van volgende reeks een formule opstellen voor de partiele som, alleen kom ik er niet uit.

Reeks:
LaTeX

Of anders gezegd: LaTeX

Nu moet ik LaTeX in een partiele som splitsen, maar dat lukt me niet.

Kan iemand me helpen ](*,)

Veranderd door Siron, 02 oktober 2010 - 12:58


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 oktober 2010 - 16:55

Je wil de breuk herschrijven, toch?

LaTeX
Zet nu terug op gelijke noemer en identificeer de coŽfficiŽnten.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2010 - 17:21

Je wil de breuk herschrijven, toch?

LaTeX


Zet nu terug op gelijke noemer en identificeer de coŽfficiŽnten.


Ja, inderdaad ik wil ze herschrijven om dan tot de partiele som van de reeks te komen.
Moet dan: A(2k+1)+B(2k-1)= 1 ?

Volgens mij moet A= 1/2 en B=-1/2?

Kan dat?

LaTeX

Veranderd door Siron, 02 oktober 2010 - 17:35


#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 oktober 2010 - 17:39

Klopt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2010 - 17:54

Klopt!


Bedankt ](*,)

Ik heb de partiele som kunnen berekenen.

Kan ik misschien ergens een overzicht vinden van een breuk splitsen in partiele sommen, want we hebben nooit die theorie gekregen.

#6

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2010 - 18:45

Ik zit nu met volgende reeks:

LaTeX

Als ik dus de breuk splits krijg ik:
LaTeX

Nu als ik de partiele som wil berekenen bekom ik een fout antwoord.

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 oktober 2010 - 19:00

Hm, je hebt dus je noemer ontbonden in factoren. Er zijn in dit geval dus 3 breuken die je zal bekomen (want 3 factoren). Je stelt dus breuken voor met teller een graad lager dan de noemer.

Dus: A/k+B/(k+1) + C/(k+2)

Dan zet je alles weer op gemeenschappelijke noemer. De noemer is dan alvast in orde. Voor de teller krijg je 3 vergelijkingen: coŽffciŽnt van k≤ moet 0 zijn, idem voor die van kĻ en die van k⁰ (=1) moet 1 zijn.

voorbeeldjes op http://www.wetenscha...?showtopic=5790
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2010 - 19:20

Hm, je hebt dus je noemer ontbonden in factoren. Er zijn in dit geval dus 3 breuken die je zal bekomen (want 3 factoren). Je stelt dus breuken voor met teller een graad lager dan de noemer.

Dus: A/k+B/(k+1) + C/(k+2)

Dan zet je alles weer op gemeenschappelijke noemer. De noemer is dan alvast in orde. Voor de teller krijg je 3 vergelijkingen: coŽffciŽnt van k≤ moet 0 zijn, idem voor die van kĻ en die van k⁰ (=1) moet 1 zijn.

voorbeeldjes op http://www.wetenscha...?showtopic=5790


Ik begrijp de theorie niet goed. Ik begrijp ook niet goed wat je bedoelt met de coefficient van k≤=0 ... ?

#9

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 oktober 2010 - 19:37

Stap 1: ontbind de noemer in factoren
Stap 2: Stel de teller voor door een algemene polynoom van ťťn graad lager, vb. A, Ax+B, Ax≤+Bx+C waarbij de noemers respectievelijk van graad 1, 2 en 3 zijn.
Stap 3:Breng alles terug op ťťn noemer. Die moet je niet uitrekenen: dat is de noemer die je ontbonden hebt. In de teller schik je alles to je een coŽfficiŽnt hebt bij de hoogste macht van x (en die coŽfficiŽnt bevat A, B, C,...), bij de macht van x die eentje lager is enzovoort. Dus termen in xn,...x≥, x≤,xĻ,x⁰ In het voorbeeld waarbij je vast zit, zullen er hoogstens termen in k≤ bestaan (je noemer is van orde 3), en 2=3-1.
Stap 4: identificatie van de coŽfficiŽnten: concreet: coŽfficiŽnten bij k≤ moet 0 zijn, bij k idem, en de term in k⁰ die moet 1 zijn
Stap 5: los het bekomen stelsel op
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#10

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2010 - 20:33

Ik heb het een paar keer gelezen, maar ik begrijp het nog niet helemaal.

Ik neem terug het eerste voorbeeld:

De reeks waarbij ik deze term moest splitsen:

LaTeX

Ik kan dat schrijven als:

LaTeX

Dit toch omdat de noemer van beide breuken van de 1ste graad is?

Dus nu terug op gelijke noemer zetten:

LaTeX

LaTeX

Maar nu begrijp ik het niet. Hoe moet ik hiervan een stelsel maken?

Veranderd door Siron, 02 oktober 2010 - 20:36


#11

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2010 - 22:00

Ik heb het een paar keer geoefend en ik begrijp het nu denk ik, ik heb dus gevonden:

LaTeX

De reeks kan dus ook geschreven worden als:

LaTeX

Nu dacht ik dus dat:

LaTeX
LaTeX

Maar dit klopt niet volgens de antwoorden.

#12

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 oktober 2010 - 22:22

Over je eerste post: tot waar je bent, klopt het. Daar ga je verder: groepeer je teller in termen in n; en termen niet in n.

Zie je in de oorspronkelijke breuk een n in de teller staan? Neen, dus moet de coŽffciŽnt van n 0 zijn. Dit geeft een voorwaarde op A en B.
De termen niet in n moeten samen 2 vormen (zie teller oorspronkelijke breuk). Dat geeft een tweede voorwaarde. Je hebt dus een stelsel van 2 vergelijkingen in 2 onbekenden (A en B), en dus een unieke oplossing. Begrijp je dat tot daar?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#13

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 oktober 2010 - 22:30

Wat dat tweede betreft: heb je ook het volgende stelsel?
A+B+C=0
3A+2B+C=0
2A=1
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#14

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2010 - 22:53

Wat dat tweede betreft: heb je ook het volgende stelsel?
A+B+C=0
3A+2B+C=0
2A=1

Dus A=1/2
En dus krijg je een nieuw stelsel:
B+C=-1/2
2B+C=-3/2

Ah ik zie mijn fout al:

Ik ben da C vergeten in de eerste vergelijking.
Nu kan ik combinatie toepassen en dan verder uitwerken.

#15

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 12:27

Ik heb de breuk kunnen splitsen in partiele breuken:

LaTeX

Nu als ik de partiele som Sn wil bereken bekom ik niet hetgene wat het boek bekomt.

Ik krijg: Sn=LaTeX
= LaTeX

En de oplossing zegt:
LaTeX

Bedankt al voor al je hulp ](*,)

Veranderd door Siron, 03 oktober 2010 - 12:28






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures