Springen naar inhoud

Overgaan op bolco÷rdinaten + andere grenzen integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2010 - 15:04

Ik heb het volgende in een cursus staan:

LaTeX


LaTeX
LaTeX

Door over te gaan op bolco÷rdinaten en voor LaTeX bekomen we:

LaTeX


Ik heb hierbij een paar vragen.

Ten eerste: de overgang van de tweede naar de derde regel: komt die factor (1/2) voor elke integraal omdat je de grenzen aanpast en het gebied waarover de integraal gaat dubbel zo groot maakt?

Ten tweede: die overgang op bolco÷rdinaten: wßt? Hoe kom je daar opeens aan? (ik weet wat bolco÷rdinaten zijn overigens, maar ik heb geen flauw idee hoe ik aan dat resultaat moet komen)

Bedankt ](*,)
Vroeger Laura.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

carbon

    carbon


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 19:02

1) Ik neem aan dat f een symmetrische functie is, waar ik mee wil zeggen dat f dezelfde waarde geeft als je bijvoorbeeld k_x vervangt door -k_x. Als je wil weten of dit fysisch inderdaad zo is moet je dit even nagaan in de context van deze wiskunde. Maar trouwens, aangezien f blijkbaar enkel afhankelijk is van de norm van \vec{k}, dan hebben we al meteen het symmetrisch zijn van f. Voor symmetrische functies geldt LaTeX omdat LaTeX

2) Definieer k, theta en phi als volgt:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Dit is de vertrouwde transformatie, want inderdaad, je kan nagaan dat k dan de norm is van de \vec{k}.
Wanneer je de variabelen waarover je integreert transformeert moet je de jacobiaan erin steken. Die factor is dan de evenredigheidsfactor tussen het oppervlak opgespannen door LaTeX en LaTeX . Je hoeft daar niet per sÚ de jacobiaan voor te gebruiken: je kan geometrisch makkelijk nagaan dat de volgende relatie geldt: LaTeX .

Nu je kan geometrisch ook inzien dat aangezien we over heel de ruimte integreren (-\infty tot \infty voor elke k_i) we phi van -pi naar pi, theta van 0 tot 2pi en k van 0 tot oneindig moeten laten integreren (want k is de straal, phi de hoek tussen de straal en de z-as en theta de hoek tussen de projectie van de straal op het xy-vlak en de x-as).

Zodoende geldt dus LaTeX
QED

#3

carbon

    carbon


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 19:23

Oeps, bij het 1e heb ik een tekenfoutje gemaakt, even duidelijker:

LaTeX (verwisselen van integratiegrenzen)
LaTeX (subtitutie van x = -y)
LaTeX (gebruik van symmetrische functie)
LaTeX (de min uit d(-y) voorop gezet)
LaTeX QED ](*,)

#4

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 21:58

Dank u wel!

(al rezen er bij nogmaals bekijken nog enkele problemen, morgen nog eens naar kijken, misschien zie het dan vanzelf)
Vroeger Laura.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures