Springen naar inhoud

Exp


  • Log in om te kunnen reageren

#1

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2010 - 16:22

te bewijzen : LaTeX

bewijs :

Per definitie geldt : LaTeX

1.LaTeX

LaTeX gezien alle termen groter dan 0 zijn.



2. LaTeX

LaTeX is convergent, maar als ik nu kan aantonen dat deze convergeert naar groter gelijk 0 ben ik klaar. Iemand een tip?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2010 - 16:46

te bewijzen : LaTeX



bewijs :

Per definitie geldt : LaTeX

1.LaTeX

LaTeX gezien alle termen groter dan 0 zijn.



2. LaTeX

LaTeX is convergent, maar als ik nu kan aantonen dat deze convergeert naar groter gelijk 0 ben ik klaar. Iemand een tip?


Je kan misschien steunen op exp(-x) = 1/exp(x)
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#3

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2010 - 17:50

Dat heb ik nergens bewezen, dus denk het niet. (anders goed idee)

#4


  • Gast

Geplaatst op 02 oktober 2010 - 21:26

Maar ik ben bang dat de definitie die je noemt voor exp(x) ook alleen maar geldt voor positieve x. Immers voor negatieve x krijg je een alternerende rij. Ben je wel zeker van de juistheid van je uitgangspunt dat de reeksen convergent zijn?

#5

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 oktober 2010 - 22:15

[quote name='trokkitrooi' post='631111' date='2 October 2010, 17:22']LaTeX
Deze eigenschap kan je makkelijk aantonen aan de hand van de reeks.

Vervolgens bewijs je dat LaTeX
Verborgen inhoud
-neem een vaste y en stel LaTeX
-Differentieer A(x) partieel naar x.
-Bereken A(0)


Neem voor x en y de waarde x/2 en qed.

Of zoek je liever een bewijs dat expliciet van de reeks gebruik maakt?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#6

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 09:03

dankje ZDvP, maar inderdaad, ik mag alleen gebruik maken van de definitie van de reeks, niet van afgeleides.

#7

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 13:26

Ok, dan doen we het gewoon anders ](*,)

Ik heb eventjes gerekend en je kan aantonen dat exp(2x)=exp(x)^2.
Probeer beide leden om te vormen tot ze gelijk worden.
hint:
Verborgen inhoud

linkerlid: schrijf met de definitie exp(x+x) en gebruik dan de binomiaal formule.
rechterlid: schrijf met de definitie exp(x)*exp(x) en herschrijf het product met: LaTeX
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#8

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 17:27

hmm.. ik moet eerlijk bekennen dat ik niet geheel begrijp waarom je wilt aantonen dant exp(2x) = exp(x) ^2 ... ](*,)

#9

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 18:37

Wel, als exp(2x)=exp(x)^2, dan is exp(x)=exp(x/2)^2>=0

Nu wordt er wel een strikte ongelijkheid gevraagd. Dat zou je kunnen doen met door na te rekenen dat exp(0)>0 en dan verder de continuÔteit van de machtreeks te gebruiken rond 0.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 oktober 2010 - 20:20

Of: uit exp(x+y) = exp(x)exp(y) volgt ook dat exp(-x)exp(x) = exp(0) = 1 waaruit onmiddellijk volgt dat exp(x) ](*,) 0 voor alle x. Bovendien heb je direct dat exp(-x) = 1/exp(x) zodat exp(x) > 0 voor alle x.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures