Springen naar inhoud

Berekenen limiet


  • Log in om te kunnen reageren

#1

alphaomega

    alphaomega


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 11:09

dag,

ik begrijp het concept limiet;maar ik heb werkelijk problemen met het vinden van volgende opgave:

lim (x => +oneindig) [x + 3 - Sqrt(x^2 + 4x + 5)]

ik kom vast te zitten bij: [ (+ oneindig) + 3 - [(+oneindig)^2 - (4.(+ oneindig) - 5]^(1/2) ]

excuses voor de formulering: de pagina met Latex codeering opendenamelijk niet

dankuwel bij voorbaat

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 11:25

LaTeX

En breng nu eens x buiten de vierkantswortel. Wat geeft dat?

Veranderd door In fysics I trust, 03 oktober 2010 - 11:24

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 11:47

En breng nu eens x buiten de vierkantswortel. Wat geeft dat?

Dat geeft niet bijzonders.

Vermenigvuldig teller en noemer met:

LaTeX
Quitters never win and winners never quit.

#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 11:55

Ja, inderdaad, ik ben te snel geweest.

Veranderd door In fysics I trust, 03 oktober 2010 - 12:01

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 12:25

Dat geeft niet bijzonders.


Vermenigvuldig teller en noemer met:

LaTeX


Ik denk dat er hier verwarring is omtrent de oorspronkelijke opgave
deze is , denk ik, als volgt

lim (x => +oneindig) [x + 3 - Sqrt(x^2 + 4x + 5)]

In dit geval denk ik dat het beter is teller en noemer te vermenigvuldigen met

LaTeX

Veranderd door Fernand, 03 oktober 2010 - 12:32

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#6

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 12:52

de oorspronkelijke opgave deze is , denk ik, als volgt

lim (x => +oneindig) [x + 3 - Sqrt(x^2 + 4x + 5)]

[/quote]

Je kan het ook vereenvoudigen door die opgave te omvormen tot

lim (x => +oneindig) [x + 3 - Sqrt(x^2 + 4x + 5)]

= 3 +lim (x => +oneindig) [x - Sqrt(x^2 + 4x + 5)]

en nu teller en noemer vermenigvuldigen met
[x + Sqrt(x^2 + 4x + 5)]

opmerking

uitgewerkte voorbeelden van dergelijke limieten vindt je op
http://www.ping.be/m...y---infty-met-i
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#7

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 13:45

de oorspronkelijke opgave deze is , denk ik, als volgt

lim (x => +oneindig) [x + 3 - Sqrt(x^2 + 4x + 5)]

Je kan het ook vereenvoudigen door die opgave te omvormen tot

lim (x => +oneindig) [x + 3 - Sqrt(x^2 + 4x + 5)]

= 3 +lim (x => +oneindig) [x - Sqrt(x^2 + 4x + 5)]

en nu teller en noemer vermenigvuldigen met
[x + Sqrt(x^2 + 4x + 5)]

Je bent omslachtig bezig mijn manier is sneller.
Quitters never win and winners never quit.

#8

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 14:14

Je bent omslachtig bezig mijn manier is sneller.



Ik begrijp niet hoe het sneller kan door teller en noemer van
LaTeX

te vermenigvuldigen met

LaTeX
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#9

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 14:57

Dat geeft een 'merkwaardig product'.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#10

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 15:35

Dat geeft een 'merkwaardig product'.

Akkoord, maar om bovenstaande limiet
LaTeX
te berekenen moet men teller en noemer vermenigvuldigen met een
gepaste vorm, zodat de vierkantswortel in de teller verdwijnt.
Als men de
LaTeX vermenigvuldigt met LaTeX
dan verdwijnt de vierkantswortel niet!
Als men echter

LaTeX vermenigvuldigt met LaTeX
dan verdwijnt de vierkantswortel wel.
En dat is juist de bedoeling voor het berekenen van de limiet in de opgave
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#11

alphaomega

    alphaomega


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 17:49

dankuwel voor de reactie's

echter sommigen spreken hier over teller en noemer; maar ik zou begot niet weten waar er een breuk uit zou moeten ontstaan...

en idde de opgave luidde: LaTeX

graag had ik de uitwerking van deze limiet ' gekregen '
de oplossing is : 1


mvg

edit: had te laat de link van Fernand gespot, zal deze eens goed bekijken

Veranderd door alphaomega, 03 oktober 2010 - 17:51


#12

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 19:35

graag had ik de uitwerking van deze limiet ' gekregen '
de oplossing is : 1


mvg
[/quote]

LaTeX

eerst die 3 vooraan want de limiet van 3 is 3

= LaTeX

nu teller en noemer met zelfde vermenigvuldigen

= LaTeX

teller uitwerken met merkwaardig product

= LaTeX

teller en noemer delen door x

= LaTeX

we laten nu x naar + oneindig gaan

=LaTeX

in een volgend berichtje een kortere maar minder wiskundige methode
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#13

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 19:45

nu de korte minder wiskundige methode
LaTeX

= LaTeX

als x naar +oneindig nadert, heeft die +1 geen invloed op het resultaat

= LaTeX

= LaTeX

= 1
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#14

alphaomega

    alphaomega


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 oktober 2010 - 11:22

dankuwel
, zeer duidelijk nu

een andere oefening in hetzelfde genre waar ik ook probleempjes mee heb:

LaTeX

mijn uitkomst is hier = LaTeX
wat dus 1 is al uitkomst
terwijl de geplotte grafiek naar -1 gaat...


dankuwel voor uw hulp

#15

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 oktober 2010 - 13:01

dankuwel
, zeer duidelijk nu

een andere oefening in hetzelfde genre waar ik ook probleempjes mee heb:


Doordat x nu nadert naar -oneindig is x negatief.
Als x negatief is, is de vierkantswortel uit x^2 namelijk -x
(probeer maar met x=-9)

Dus als x naar - oneindig gaat is


LaTeX

is gelijk aan

LaTeX

en als je nu deelt door x blijft er een min teken over voor de wortelvorm

Als dat nu zo doet voor beide wortels komt de berekening uit zoals gewenst

er komt dan

LaTeX

en nu de limiet nemen voor x naar min oneindig en alles is OK

een mooi uitgewerkt voorbeeld vind je bij voorbeeld 2 op het adres

http://home.scarlet..../infty-met-irra
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures