Springen naar inhoud

Tekenonderzoek van een irrationale functie probleem


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 18:49

Hallo,

Ik probeer het TO te bepalen van een irrationale functie, maar het luckt me maar niet. Dit is de functie: (5-sqrt(x^2-4))/(x-3)

sqrt() is dus een vierkantswortel.

Ik heb dit:

x| -sqrt(29) -2 2 sqrt(29)
y| + 0 - | | + 0 -

Is dit juist? Ik weet het gewoon niet. Ik denk van niet.
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 19:20

Bij x = 3 ontstaat er een oneindigheid (nulpunt van de noemer), wat toch moet vermeld worden.

|-w(29) | |-2 | | 2 | | 3 | |w(29) |
+|0 |- | -1 |////|-5|- | / |+|0 |-

Veranderd door aestu, 03 oktober 2010 - 19:29


#3

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 19:42

Hallo,

Ik probeer het TO te bepalen van een irrationale functie, maar het luckt me maar niet. Dit is de functie: (5-sqrt(x^2-4))/(x-3)

sqrt() is dus een vierkantswortel.

Ik heb dit:

x| -sqrt(29) -2 2 sqrt(29)
y| + 0 - | | + 0 -

Is dit juist? Ik weet het gewoon niet. Ik denk van niet.


Even met latex schrijven maakt het simpeler:
Is dit de opgave?

LaTeX

Je hebt dus zoals aestu zegt 1 pool nl: x=3

In de teller staat een irrationale vergelijking die inderdaad zoals je zegt 2 oplossingen geeft:
LaTeX en LaTeX
En dan nog rekening houden met het domein van de functie.

Bepaal nu een proefpunt en daarna kan je gewoon de tabel verder aanvullen. De functie bestaat niet tussen -2 en 2!

Veranderd door Siron, 03 oktober 2010 - 19:46


#4

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 19:48

Ik weet niet wat je bedoelt met die pool, maar als dat het domein is, dan is het domein ]-oneindig, -2] U [2, + oneindig[

Ik heb get nog eens geprobeerd en nu heb ik dit:

TO:

x| -sqrt(29) -2 2 3 sqrt(29)
y|+ 0- -1 -1/2 -| + 0 +

Nu, ik heb dit met mijn GRM gedaan. Hoe weet ik nu met welk teken ik moet beginnen? De rest is geen probleem.

Waar kan ik dat latex programma vinden?

Veranderd door Kwintendr, 03 oktober 2010 - 19:54

Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#5

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 19:55

Ik weet niet wat je bedoelt met die pool, maar als dat het domein is, dan is het domein ]-oneindig, -2] U [2, + oneindig[

Ik heb get nog eens geprobeerd en nu heb ik dit:

TO:

x| -sqrt(29) -2 2 3 sqrt(29)
y|+ 0- -1 -1/2 -| + 0 +

Waar kan ik dat latex programma vinden?


Een teller heeft nulpunten en een noemer heeft polen.
Het noemt een 'pool' omdat je in de noemer geen 0 mag vekrijgen, want delen door 0 mag niet. Een pool is dus in feite het nulpunt van de noemer. Het gaat altijd zo in z'n werk: Je berekent de nulpunten van de teller en de polen van de noemer en stelt dan je tabel op.

Je domein is niet helemaal correct, want 3 is een pool? En die pool moet je ook uitsluiten wegens dat je niet mag delen door0.
Dus domein f= ]-;),-2]u[2,+](*,)[\{3}

Je tabel is bijna juist. Kijk alleen nog je tekens na, want die kloppen niet volledig. Als je 2 invult in je functie krijg je y=-5 en niet y=-1/2. En let er ook op dat je markeert in je tabel dat tussen x=-2 en x=2 de functie niet bestaat.

¨-------------------------------
Latex kan je vinden onderaan: 'overzicht latex codes' of anders typ je in bij google: latex symbols en krijg je alle symbolen die je kan gebruiken.

Veranderd door Siron, 03 oktober 2010 - 20:03


#6

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 19:59

ooo, een pool is dus eigenlijk een assymtoot.

Ik snap nu ook waarom mijn domein fout is.

Maar ik heb nog een vraag, hoe weet ik nu met welke teken ik rechts in mijn tekenonderzoek moet starten?
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#7

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 20:05

ooo, een pool is dus eigenlijk een assymtoot.

Ik snap nu ook waarom mijn domein fout is.

Maar ik heb nog een vraag, hoe weet ik nu met welke teken ik rechts in mijn tekenonderzoek moet starten?


Een veritcale assymptoot is in feite een pool (bij rationale functies), inderdaad. Al is het altijd handig om met limieten te controleren wat de verticale asymptoot is.

Om je teken te bepalen kan je een proefpunt kiezen (éénder waar, behalve tussen -2 en 2) Neem er één voor -2 en één na 2. Ooit al gehoord van de 'multipliciteit'?

(Kijk ook je tabel nog ééns na, want die klopt niet helemaal.)

Veranderd door Siron, 03 oktober 2010 - 20:07


#8

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 20:07

Ja, multipliciteit ken ik. Dan moet je het teken van je hoogste macht en daarmee beginnen. Maar hier is dat + en je moet beginnen in je TO met -. Hoe komt dat dan?
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#9

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 20:14

Ja, multipliciteit ken ik. Dan moet je het teken van je hoogste macht en daarmee beginnen. Maar hier is dat + en je moet beginnen in je TO met -. Hoe komt dat dan?


Inderdaad, dan zal je deze regel wel kennen:
Ga je over een éven macht dan verandert het teken niet.
Ga je over een oneven macht dan verandert het teken wel.

Je kan toch éénder waar een proefpunt nemen in je tabel (zo heb ik het altijd geleerd). Je hebt hier enkel een even multipliciteit bij 2 en -2, maar die horen niet bij het domein.

#10

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 20:19

Je kan het inderdaad met je tabel doen, maar dat is dan toch met je GRM? Die oefening is zonder GRM.

Je kan het inderdaad met je tabel doen, maar dat is dan toch met je GRM? Die oefening is zonder GRM.
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#11

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 20:23

Je kan het inderdaad met je tabel doen, maar dat is dan toch met je GRM? Die oefening is zonder GRM.

Je kan het inderdaad met je tabel doen, maar dat is dan toch met je GRM? Die oefening is zonder GRM.


Kies gewoon een proefpunt waardoor het gemakkelijk wordt om te kijken wa het teken is. Je moet altijd een proefpunt kiezen en dan kan je de multipliciteit toepassen.

Beantwoord dit je vraag? Of niet?

#12

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 20:27

Ik denk dat ik weet wat je bedoeld. Ik moet dus een punt invullen dat na het meest rechtse nulpunt/pool komt. Je teken van je uitkomst is dan je beginteken. Ik heb voor x=6 ingevuld en dan krijg ik inderdaad een negatief getal. Is het dat wat je bedoelt?
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#13

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 20:40

Ik denk dat ik weet wat je bedoeld. Ik moet dus een punt invullen dat na het meest rechtse nulpunt/pool komt. Je teken van je uitkomst is dan je beginteken. Ik heb voor x=6 ingevuld en dan krijg ik inderdaad een negatief getal. Is het dat wat je bedoelt?


Inderdaad. Je kiest waar je een proefpunt neemt en dat is je beginteken. Je past daarna inderdaad de multpliciteit doet en als je niet zeker bent neem je nog eens een proefpunt als controle.

#14

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 20:45

Wat moet ik dan doen met de polen? Die moeten ook in het tekenonderzoek. Moet ik daar dan ook van teken verwisselen?
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#15

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2010 - 20:59

Wat moet ik dan doen met de polen? Die moeten ook in het tekenonderzoek. Moet ik daar dan ook van teken verwisselen?


Voor polen geldt hetzelfde als voor nulpunten.

In het voorbeeld staat (x-3) in de noemer. Dus de pool is x=3, dit is een oneven multipliciteit dus je teken zal veranderen in je tabel.

Stel als er zou gestaan hebben (x-3)² in de noemer, de pool is nog steeds x=3, maar dit is een even multipliciteit, dus je teken zal hetzelfde blijven.

Veranderd door Siron, 03 oktober 2010 - 21:00






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures