Springen naar inhoud

Totale differentiaal functie met meerdere variabelen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

alphaomega

    alphaomega


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2010 - 14:09

dag,

ik worstel met de volgende opgave: f(r,theta) = (r^2)(tan(theta/r))

gevraagd: vergelijking van het raakvlak aan de grafiek van de functie in punt p(a,b,c)
a = -2
b = -pi/4

oplossing

f(-2,pi/4) = -1.657
f'(x,y) =?

f'(r,theta) = (r^2)(tan(theta/r))' = totale differentiaal van deze functie =

de kettingregel hierop toepassen: [(2r)(tan(theta/r))] + [(r^2)((1/(cos(theta/r)^2)).(-1/r^2)]
mijn probleem: de totale differentiaal, kan niet juist zijn want ik kom andere resultaten uit
ligt het aan het feit dat er in de noemer r voorkomt bij het afleiden van heet eerste deel van de kettingregel => ik weet immers niet goed hoe ik die moet interpreteren

er moet partieel afgeleid worden naar r en dan staat er tan(theta/r)...

of ga ik ergens anders in de fout ?

oplossing: vergelijking raakvlak = -1.657 + 0.737(r+2) - 2.343(theta - (pi/4))

dankuwel voro de hulp

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2010 - 18:01

ik worstel met de volgende opgave: f(r,theta) = (r^2)(tan(theta/r))


zijn dat cilindercoordinaten (z,r,theta) ?


gevraagd: vergelijking van het raakvlak aan de grafiek van de functie in punt p(a,b,c)


Moet het woord grafiek niet vervangen worden door oppervlak?

Het raakvlak staat loodrecht op de oppervlakte-normaal in het raakpunt.
Het raakpunt is hier (a,b,c).

Wat zijn de formules voor het berekenen van de richtingsqgetallen van de oppervlakte normaal?
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#3

alphaomega

    alphaomega


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2010 - 20:11

het gaat idd om de het raakvlak dat het oppervlak (van de functie)raakt in punt p(-2, pi/4), gevormd door beide raaklijnen van z=f(r,theta) in dat punt

heb net even opgezocht wat cilindercoordinaten zijn :http://nl.wikipedia.org/wiki/Cilindrische_co%C3%B6rdinaten
weer wat bijgeleerd

ik denk dus dat deze oefening dan wordt verwoord in cilindercoordinaten met a = r en theta = hoek , zodat z= c;

om die richtingsgetallen van de oppervlatenormaal te vinden: 2 dus ; er zij immers 2 raaklijnen die het raakvlak vormen
denk ik dat het de bedoeling is de totale differentiaal van z te vinden

LaTeX

dan gewoon de waarde voor r en theta invullen en de richtingsgetallen zijn bekend...

probleem is dus het uitwerken ervan

dankuwel voor de hulp

#4

alphaomega

    alphaomega


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 oktober 2010 - 15:12

heb het antwoord intussen gevonden, al had ik wel nog een vraagje

men noteert de totale differantiaal als de som van de partieel afgeleiden , en bij elke partieel afgeleide vermenigvuldigd men deze met d( letter variabele naar waar met partieel afleid)
waarom doet men dit ?

ik vindt dit redelijk zinloos, immers men spreekt toch al over totale differantieel => is dit enkel ter verduidelijking van de richtingsgetallen, horende bij elke waarde van die variabele of schuilt hier meer achter

dankuwel

#5

alphaomega

    alphaomega


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2010 - 12:03

iemand een antwoord op mijn vraag?

dankuwel

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 oktober 2010 - 13:07

Ik begrijp je vraag niet goed, dat is de definitie van de totale differentiaal...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures