Springen naar inhoud

[wiskunde] leibniz notatie van een afgeleide


  • Log in om te kunnen reageren

#1

casper11

    casper11


  • >100 berichten
  • 188 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2010 - 16:27

Hallo,

wederom een vraag over wiskunde. Ik probeer een beetje te doorgronden hoe men het verband heeft gelegd tussen integralen en afgeleide, vrij lastig allemaal, maar 1 ding gaat me echt de bergen te boven.

In het boek heeft men het over de leibniz notatie, waarbij je een functie zoals in het plaatje is te zien moet schrijven als afgeleide.

Mijn vraag: wat is de rede dat men een integraal gebruikt voor deze notatie en waarom noteerd men het zo?

Bijgevoegde miniaturen

  • leibniz_notatie.png
  • leibzig_notatie_2.png

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 oktober 2010 - 16:02

In het boek heeft men het over de leibniz notatie, omtrent de afgeleide


De afgeleide van een functie, bijvoorbeeld y =f(x) , kan je op verschillende manieren noteren.
Bijvoorbeeld
D f(x)

of door

f'(x) of y'

en ook

LaTeX
Die laatste notatie is de leibniz notatie

ze is eigenlijk afgeleid uit de definitie van afgeleide.
Daar is sprake van een limiet van een quotient.
Dat quotient is
LaTeX
Om te herinneren aan de limiet van dat quotient schreef leibniz d in plaats van delta
Vandaar de notatie
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#3

casper11

    casper11


  • >100 berichten
  • 188 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 oktober 2010 - 19:54

oke, nog even voor mijn beeld: wat doe je dan dus precies als je in het bovenste voorbeeld de t vervangt voor x?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 oktober 2010 - 20:11

Je bovenste formule in je bijlage drukt in zekere zin uit dat "afgeleide bepalen" en "integraal bepalen" van een functie "elkaar opheffen". Preciezer kan je die formule in woorden lezen als: de afgeleide van een integraal van een functie, is de functie zelf.
De reden waarom er f(t) en dt staat, is omdat het wiskundig niet 'netjes' is om de integratievariabele ook als grens te gebruiken. Aangezien x als grens voorkomt en de integratievariabele toch maar een 'dummy variabele' is, wordt die t genoemd.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures