Springen naar inhoud

Verschillende vragen betreffende cirkels


  • Log in om te kunnen reageren

#1

laurenz

    laurenz


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2010 - 19:46

Ik volg een cursus in bewijzen en technieken. Echter kom ik niet verder bij iets betreffende een cirkel. In de bijlage heb ik een klein deeltje van de cursus toegevoegd met bijbehorende vragen. Ik kom absoluut niet uit vraag 4.15 en 4.16. Kan iemand mij uitleggen hoe ik dit stapsgewijs moet aanpakken?

Bij 4.15 heb je de punten A(-2, 4) en B(1, -5) en C(5, 3). Om de vraag op te lossen heb ik geprobeerd om het middelpunt M als M(x, y) te stellen. Vervolgens heb ik de vergelijkingen voor d(A, M) en d(B, M) en d(C, M) opgesteld. Deze heb ik op verschillende manieren aan elkaar gelijk gesteld om een x en y eruit te rollen maar met weinig succes.

Bij 4.16 heb ik de vergelijking van de lijn y omgezet naar 2x - y + 5 = 0 en vervolgens gelijkgesteld aan de vergelijking voor de cirkel. Ik liep echter al meteen vast omdat ik niet weet hoe ik deze verder opgelost krijg.

Hopelijk kunnen jullie mij helder uitleggen wat er gedaan moet worden en de gedachtengang die erachter zit zodat ik er iets van kan leren.

dictaatvraag.jpg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2010 - 20:11

Ga bij 4.15 uit van de vergelijking x≤+y≤+cx+dy+e = 0. Invullen van de coŲrdinaten van A, B en C geeft een stelsel van 3 vergelijkingen met 3 onbekenden (c, d en e) waaruit c, d en e zijn op te lossen.
Alternatief: maak gebruik van het gegeven dat het middelpunt M het snijpunt is van de 3 middelloodlijnen van ∆ABC. Je vindt dan tevens de straal r, zodat je de middelpuntsvergelijking van de cirkel kunt vinden.
Vul bij 4.16 de oorspronkelijke vergelijking van de lijn eens in die van de cirkel in. Je houdt dan een tweedegraadsvergelijking in x over waaruit x is op te lossen. Invullen van deze waarden voor x in de vergelijking van de lijn levert dan de y-waarden, en dus de gevraagde snijpunten.

Veranderd door mathreak, 05 oktober 2010 - 20:12

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

laurenz

    laurenz


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2010 - 21:57

Ga bij 4.15 uit van de vergelijking x≤+y≤+cx+dy+e = 0. Invullen van de coŲrdinaten van A, B en C geeft een stelsel van 3 vergelijkingen met 3 onbekenden (c, d en e) waaruit c, d en e zijn op te lossen.
Alternatief: maak gebruik van het gegeven dat het middelpunt M het snijpunt is van de 3 middelloodlijnen van ∆ABC. Je vindt dan tevens de straal r, zodat je de middelpuntsvergelijking van de cirkel kunt vinden.
Vul bij 4.16 de oorspronkelijke vergelijking van de lijn eens in die van de cirkel in. Je houdt dan een tweedegraadsvergelijking in x over waaruit x is op te lossen. Invullen van deze waarden voor x in de vergelijking van de lijn levert dan de y-waarden, en dus de gevraagde snijpunten.

Ok bedankt, dat ik vraag 4.16 niet zag was echt een blunder van mijzelf! Ik was ook nodig gefrustreerd door 4.15 waardoor ik helemaal niet meer helder nadacht denk ik.

Echter nu ben ik uit 15 en 16 gekomen, maar loop ik vast bij 4.17! Ik stel de vergelijkingen op van beide cirkels in de vorm x≤+y≤+cx+dy+e = 0 en stel ze aan elkaar gelijk. Daardoor vervallen x≤ en y≤ en houdt ik 2 lineaire vergelijkingen over. Dat zou betekenen dat er maar 1 oplossing is maar 2 cirkels die elkaar snijden (en dus niet raken) hebben 2 gemeenschappelijke punten. Hoe zit dat dan?

#4

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 oktober 2010 - 18:46

Druk bijvoorbeeld y uit in x en vul dat in een van de cirkelvergelijkingen in. Daarna doe je hetzelfde als bij 4.16.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures