Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 758
Zij
\( a \in \rr , a>0 \)
bepaal :
\( \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{n+a} \)
ik dacht aan het volgende :
\( \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{n+a} = \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{n} * \sqrt[n]{1+\frac{a}{n}} \)
bekend is dat :
\( \lim_{k \to \infty} \sqrt[n]{n} =1 \)
tweede gedeelte van de limiet wordt voor grote n, 1 dus :
dus dan wordt het 1 * 1 = 1..
Ik twijfel een beetje of dit mag/kan. Iemand die dit kan bevestigen / verbeteren / aanvullen? bvd
Bericht
06-10-'10, 18:37
TD
-
- Berichten: 24.578
tweede gedeelte van de limiet wordt voor grote n, 1 dus :
Dit is juist, maar of deze regel volstaat om dat "hard te maken"...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 758
Td :
ik kan bijvoorbeeld zeggen :
\( \lim_{k \to \infty }\sqrt[n]{1 + \frac{a}{n}} \leq \lim_{k \to \infty} (1+ \frac{a}{n}) = 1 \)
Is dit al wat ''harder''?
-
- Berichten: 368
Een echt hard en niet te lastig bewijs ontstaat door eerst aan te tonen dat
voor x nadert naar oneindig
lim ln(x+a)/x gelijk is aan nul
dit kan met l'hospital
de rest gaat dan vanzelf
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Berichten: 758
Fernand schreef:Een echt hard en niet te lastig bewijs ontstaat door eerst aan te tonen dat
voor x nadert naar oneindig
lim ln(x+a)/x gelijk is aan nul
dit kan met l'hospital
de rest gaat dan vanzelf
Zeker, maar dat mag ik écht niet gebruiken!
-
- Berichten: 368
Zeker, maar dat mag ik écht niet gebruiken!
Is er een wiskundige reden waarom je dat hier niet mahg gebruiken ?
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Berichten: 758
Nee, niet wiskundig, maar omdat we '''officieel'' nog geen kennis gemaakt hebben met 'hopital.
Bericht
06-10-'10, 21:05
TD
-
- Berichten: 24.578
Je kan eenvoudig een ondergrens vinden, 1 ](*,) 1+a/n want a>0 en n>0; dus:
\(1 \le \sqrt[n]{{1 + \frac{a}{n}}} \le \cdots \)
Op die puntjes zoek je nog een bovengrens die voor n naar oneindig ook 1 geeft. Lukt dat?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 758
\( 1 + \frac{a}{n} \)
toch? (maar dat had ik stiekem al geopperd een paar berichten hiervoor!)
Bericht
06-10-'10, 21:13
TD
-
- Berichten: 24.578
Wat snel doorheen de topic gelezen (helaas weinig tijd, dus ik doe een 'snelle ronde' ](*,) ); dat is een goede bovengrens, ja.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 758
Wat snel doorheen de topic gelezen (helaas weinig tijd, dus ik doe een 'snelle ronde' ](*,) ); dat is een goede bovengrens, ja.
super, dankje:)
Bericht
06-10-'10, 21:18
TD
-
- Berichten: 24.578
Graag gedaan: dan heb je het 'ingesloten' en de limiet is dus 1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
