Exp vgl

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 06-10-'10, 19:34

Siron

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Exp vgl

Hallo,

Ik geraak niet uit volgende exponentiele vgl:
\( 2^{x-1}+ 2^{1-x} = 2,5\)
Ik dacht om het zo te schrijven:
\( (2^{x}.2^{-1})+(2.2^{-x})=2+2^{-1}\)
Ik dacht er aan nu bepaalde termen buiten haken te brengen:

Ik dacht aan 2 buiten de haken te brengen en dan krijg ik dit:
\( 2^{x-2}+2^{-x}=1+2^{-2}\)
Maar nu weet ik niet goed hoe verder te gaan?
Omhoog

Bericht 06-10-'10, 19:38

ZVdP

Gebruikersavatar
Berichten: 2.097

Re: Exp vgl

Zie je de analogie met
\(a_1y+a_2\frac{1}{y}=a_3\)
?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower

Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Omhoog

Bericht 06-10-'10, 19:41

Siron

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Exp vgl

Zie je de analogie met
\(a_1y+a_2\frac{1}{y}=a_3\)
?
Bedoel je dan:
\( 2^{x}.\frac{1}{2}+2.2^{-x}=2,5\)
?
Omhoog

Bericht 06-10-'10, 19:44

ZVdP

Gebruikersavatar
Berichten: 2.097

Re: Exp vgl

Ja.

Wat zou je nu kunnen doen om van die 'lastige' term 1/y af te geraken?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower

Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Omhoog

Bericht 06-10-'10, 19:52

Siron

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Exp vgl

ZVdP schreef:Ja.

Wat zou je nu kunnen doen om van die 'lastige' term 1/y af te geraken?
Alles vermenigvuldigen met 2.

Als ik dat doe verkrijg ik volgens mij:
\( 2^{x}+2^{2-x}=5\)
Kan dat?
Omhoog

Bericht 06-10-'10, 19:58

ZVdP

Gebruikersavatar
Berichten: 2.097

Re: Exp vgl

Dat gaat, maar daar geraak je niet ver mee.

Je had al deze formule.
\( 2^{x}.\frac{1}{2}+2.2^{-x}=2,5\)
Laten we nu expliciet die substitutie met y doorvoeren, om het allemaal wat overzichtelijker te maken.
\(y=e^{x}\)
Dan krijg je volgende vergelijking:
\(0.5y+2\frac{1}{y}=2.5\)
Vergeet nu even dat je bezig bent met een exponentiële vergelijking en concentreer je op de vergelijking in y.

Hoe zou je deze kunnen oplossen? (Hoe werk je de term 1/y weg?)
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower

Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Omhoog

Bericht 06-10-'10, 20:09

Siron

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Exp vgl

ZVdP schreef:Dat gaat, maar daar geraak je niet ver mee.

Je had al deze formule.
\( 2^{x}.\frac{1}{2}+2.2^{-x}=2,5\)
Laten we nu expliciet die substitutie met y doorvoeren, om het allemaal wat overzichtelijker te maken.
\(y=e^{x}\)
Dan krijg je volgende vergelijking:
\(0.5y+2\frac{1}{y}=2.5\)
Vergeet nu even dat je bezig bent met een exponentiële vergelijking en concentreer je op de vergelijking in y.

Hoe zou je deze kunnen oplossen? (Hoe werk je de term 1/y weg?)
Ik verkrijg hier 2 oplossingen: V={1,4}

Betekent dat dan dat:
\( 2^{x}=1 of =4 \)
?
Omhoog

Bericht 06-10-'10, 20:18

ZVdP

Gebruikersavatar
Berichten: 2.097

Re: Exp vgl

Dat klopt.

Om toch even te controleren; je hebt het opgelost via een kwadratische vergelijking?

Door de substitutie
\(e^x=y\)
, krijg je dus volgende verbanden:
\(e^{2x}=y^2\)
\(e^{-x}=1/y\)
Door deze eigenschappen kan je dus van een 'moeilijke' exponentiële vergelijking overgaan naar een 'simpele' veeltermvergelijking.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower

Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”