Springen naar inhoud

Derde machtsfunctie met raaklijn in een punt


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Kakashi5

    Kakashi5


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 oktober 2010 - 22:13

Hallo allemaal!

Wij hadden een extra opdracht gekregen bij wiskunde: Een functie maken met een derde machtsfunctie, waarbij de nulpunten 2, 4 en 5 zijn. Dan moest je in punt x=3 de raaklijn tekenen, en dan kijken wat je opvalt aan de grafiek en de raaklijn.

Nou als functie had ik dus f(x) = (x-2)(x-4)(x-5)

Daar moet je dus in x=3 een raaklijn tekenen.
f(3)=2, dus de raaklijn moet door (2,3)

afgeleide van f'(x) = (x^2-6x+8) + (x-5)(2x-6)
f'(3)=-1

Voor raaklijn geldt y=ax+b

2=-1x3 + b
b=5

Raaklijn is dus y=(-x+5)
De vraag:Wat valt je op aan de grafiek en de raaklijn?
(-x+5) =0 voor x=5, raaklijn gaat ook door punt x=5, waar de grafiek van f ook door heen gaat.


Tot daar heb ik alles kunnen berekenen en is het gelukt maar nou kwam de 2de vraag: Geldt dat voor alle raaklijnen?

Nou moet je dus bewijzen of dat voor alle raaklijnen geldt. Ik heb het ook geprobeerd met punt x=3.5
Daar kreeg ik als raaklijn y=-2.25x+9
-2.25x+9= 0 voor x=4 En als je nu in de grafiek kijkt, gaat de raaklijn door x=4 dus.


Maar hoe moet ik nou bewijzen dat dit geldt bij alle raaklijnen?

Zouden jullie het voor vrijdag (8-oktober) kunnen beantwoorden, want we moeten vrijdag onze verklaring erover geven. ;)

Alvast bedankt ](*,)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 oktober 2010 - 07:57

Kijk eens goed naar de grafiek van f. Zie je zo al twee punten waarvan de raaklijn nooit door een nulpunt kan gaan?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 oktober 2010 - 08:17

Wat valt je op aan de grafiek en de raaklijn?


Deze vraag is nogal vaag. Misschien vraagt men naar een algemene eigenschap van de raaklijn
aan een derdegraadskromme ??


Misschien gaat het over het aantal snijpunten van raaklijn met de grafiek ?

Er zijn veel derdegraadskrommen met nulpunten 2,4 en 5.
Ze hebben allemaal een raaklijn in het punt van de grafiek met x=3.
Ik vermoed dat je moet onderzoeken of al die raaklijn door het vast punt (5,0) gaan.
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures