Springen naar inhoud

Cauchy ongelijkheid


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Lauwratjuh

    Lauwratjuh


  • 0 - 25 berichten
  • 21 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2010 - 17:20

Ik zit met het volgende probleem:

Laat n element zijn van ;)\{0} gegeven zijn.
Geef met behulp van de Cauchy ongelijkheid dan voor alle LaTeX element van ](*,) geldt:
LaTeX

nu was mijn redenering als volgt:
het rechterdeel is minimaal wanneer de [wortel]n [grotergelijk]1 dus we nemen [wortel]n=1

dus dan kan je ook het volgende bewijzen: LaTeX , als je dit bewezen hebt, dan heb je ook het bewijs wat gevraagd wordt.

nu komt mijn probleem, de Cauchy ongelijkheid is als volgt:
LaTeX

wanneer je de b-termen weglaat en alleen de termen met a neemt, geldt dan nog steeds de vergelijking van Cauchy, ik zou zeggen van wel, maar ik weet niet hoe ik dit moet laten zien.
En ik weet niet hoe ik nu verder moet met het bewijs.

Veranderd door Lauwratjuh, 09 oktober 2010 - 17:21


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 10 oktober 2010 - 08:59

Je kan de b-factoren niet weglaten, immers die kunnen kleiner zijn dan 1.

Moet je niet gewoon gebruik maken van de formule

LaTeX

?

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 oktober 2010 - 10:19

Die vierkantswortel uit n weglaten in het rechterlid, lijkt me geen goed idee...
Neem in de ongelijkheid van Cauchy eens alle bi = 1 (i:1...n), wat geeft dat?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Lauwratjuh

    Lauwratjuh


  • 0 - 25 berichten
  • 21 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 oktober 2010 - 10:28

Die vierkantswortel uit n weglaten in het rechterlid, lijkt me geen goed idee...
Neem in de ongelijkheid van Cauchy eens alle bi = 1 (i:1...n), wat geeft dat?


Goed punt, als je voor bi = 1 (i:1...n) neemt, dan volgt uit het rechterdeel [wortel]n*[wortel]1 dus voor bi = 1 (i:1...n) krijg je het rechterdeel van de ongelijkheid die ik moest bewijzen en het linkerdeel is dan ook gelijk aan die ongelijkheid.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 oktober 2010 - 10:36

Dus je hebt precies wat je nodig hebt... ](*,). Maar zoals je ziet, kan je die wortel uit n niet zomaar laten vallen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Lauwratjuh

    Lauwratjuh


  • 0 - 25 berichten
  • 21 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 oktober 2010 - 10:38

Dus je hebt precies wat je nodig hebt... ](*,). Maar zoals je ziet, kan je die wortel uit n niet zomaar laten vallen.


klopt dank je, eigenlijk is het een niet zo moeilijk bewijs maar je moet wel in de goede richting denken.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 oktober 2010 - 10:47

Graag gedaan. Het helpt goed te kijken naar het gevraagde en die ongelijkheid, dan 'rolt' het er bijna vanzelf uit ](*,).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Lauwratjuh

    Lauwratjuh


  • 0 - 25 berichten
  • 21 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 oktober 2010 - 11:02

Graag gedaan. Het helpt goed te kijken naar het gevraagde en die ongelijkheid, dan 'rolt' het er bijna vanzelf uit ](*,).


Ik zit het bewijs uit te schrijven, maar ik zie nu dat de absoluut strepen bij de Cauchy ongelijkheid buiten het somteken staat en die van de gevraagde binnen het somteken, dus volgens mij ben ik er dan nog niet, en de driehoeksongelijkheid kan me ook niet helpen omdat die LaTeX is.

#9

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 oktober 2010 - 16:19

Ik zit het bewijs uit te schrijven, maar ik zie nu dat de absoluut strepen bij de Cauchy ongelijkheid buiten het somteken staat en die van de gevraagde binnen het somteken, dus volgens mij ben ik er dan nog niet, en de driehoeksongelijkheid kan me ook niet helpen omdat die LaTeX

is.

Klopt, het is een fout in de opgave de absoluutstrepen moeten om de gehele som staan.
Quitters never win and winners never quit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures