Laat n element zijn van
\{0} gegeven zijn.Geef met behulp van de Cauchy ongelijkheid dan voor alle
\( a_1 , a_2 , ..... , a_n \)
element van ](*,) geldt:\( \sum_{i=1}^n \vert a_i \vert \leq \sqrt{n} (\sum_{i=1}^n a_i^2)^{0.5}\)
nu was mijn redenering als volgt:het rechterdeel is minimaal wanneer de [wortel]n [grotergelijk]1 dus we nemen [wortel]n=1
dus dan kan je ook het volgende bewijzen:
\( \sum_{i=1}^n \vert a_i \vert \leq (\sum_{i=1}^n a_i^2)^{0.5}\)
, als je dit bewezen hebt, dan heb je ook het bewijs wat gevraagd wordt.nu komt mijn probleem, de Cauchy ongelijkheid is als volgt:
\( \vert a_1*b_1 + a_2*b_2 + ... + a_n*b_n \vert \leq \sqrt{a_1^2+a_2^2+...+a_n^2}*\sqrt{b_1^2+b_2^2+...+b_n^2} \)
wanneer je de b-termen weglaat en alleen de termen met a neemt, geldt dan nog steeds de vergelijking van Cauchy, ik zou zeggen van wel, maar ik weet niet hoe ik dit moet laten zien.En ik weet niet hoe ik nu verder moet met het bewijs.
