Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 88
Te Bewijzen:
\( Bgtan 3/7 + Bgtan 2/5 = Bgtan 1/100 + Bgtan 99/101\)
Bewijs:
\( Stel \alpha = Bgtan 3/7 \leftrightarrow tan \alpha = 3/7 \wedge 0 < \alpha < \Pi/4 \)
(1)
\( Stel \beta = Bgtan 2/5 \leftrightarrow tan \beta = 2/5 \wedge 0 < \beta < \Pi/4 \)
(2)
(1)+(2):
\( 0 < \alpha + \beta < \Pi/4\)
Probleem: Dit is het begin van het bewijs dat we in de klas hebben gedaan. Mijn vraag is hoe kom je aan bij (1)
\(0 < \alpha <\Pi/4\)
en zelfde voor (2).
-
- Berichten: 368
Kijk op de grafiek van Bgtan(x)
naar Bgtan(3/7) en Bgtan(2/5)
wetende dat Bgtan(1) = pi/4
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Berichten: 88
Zou je meer uitleg kunnen geven? Ik snap het nog steeds niet.
-
- Berichten: 368
De Bgtan functie is een stijgende functie
dus hoe groter x , hoe groter de Bgtan(x) wordt
voor x= 0 is Bgtan(x) ook 0
voor x = 1 is Bgtan(x) gelijk aan pi/4
Maak een tekening
Bekijk een grafiek uit de cursus of zo
of kijk eens hier
http://www.ping.be/math/nl/gonio.htm#De-arctan-functie
Dan kan direct zien wat het beeld ongeveer is voor x= 3/7 en voor x= 2/5
en dan zie je het resultaat voor je
grafieken zijn zeer waardevol om inzicht te verwerven
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Berichten: 88
Ik denk dat ik het een beetje snap. Maar op een ander topic waar het ook over cyclometrische functies gaat heb ik dit gezien.
\(\delta = Bgtan5 \Leftrightarrow tan \delta = 5\)
en
\( \frac{\pi}{3}<\delta<\frac{\pi}{2}\)
Dit snap ik dan weer niet... Misschien klinkt het dom, maar zou je misschien een tekening bij kunnen maken van hoe ik aan die waarden moet komen?
-
- Berichten: 368
Bellerophr0n schreef:Ik denk dat ik het een beetje snap. Maar op een ander topic waar het ook over cyclometrische functies gaat heb ik dit gezien.
\(\delta = Bgtan5 \Leftrightarrow tan \delta = 5\)
en
\( \frac{\pi}{3}<\delta<\frac{\pi}{2}\)
Dit snap ik dan weer niet... Misschien klinkt het dom, maar zou je misschien een tekening bij kunnen maken van hoe ik aan die waarden moet komen?
De tangens van pi/3 is ongeveer 1.7
de tangens van
\(\delta \)
is 5
de tangens van een hoek van iets minder dan pi/2 is zeeeer groot
en tussen 0 en pi/2 hebben we hoe groter x hoe groter tangens
mooie figuur van tangens functie tussen -pi/2 en pi/2 vind je hier
http://files.wikiweise.de/29/6b/tangens.png
de speciale hoek-waarden die gebruikt worden zijn meestal
0 ; pi/6 ; pi/4 ; pi/3 en pi/2
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Berichten: 88
Bedankt. Ik denk dat ik het snap. Dus enkel de speciale waardes worden op zo'n soort oefeningen gebruikt?
