Springen naar inhoud

Raaklijn


  • Log in om te kunnen reageren

#1

khuko

    khuko


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 oktober 2010 - 15:34

welke hoek sluit de x-as in met de raaklijn in het punt met abscis 1 aan de grafiek van de functie f(x)= x-x^2 ?

ik heb eerst de vergelijking van de raaklijn van deze functie opgesteld (raaklijn bestaat omdat deze functie differentieerbaar is )

dit is namelijk y(x)= f(1)+f'(1)*(x-1)

--> y(x) = 1-x
zodus voor abscis 1 (x-coordinaat) is dit y(1)=0
aangezien ik een coordinaat heb voor een punt op die raaklijn , stel punt P met als coordinaten (1,0)

vervolgens heb ik de hoek bepaalt vanuit de oorsprong van de x-as te beginnen naar dat punt.

Dit is de arctan van 1/0 --> arctan(0).
Dit is namelijk 0 graden.

Besluit is : het punt op de raaklijn met abscis 1 van de gegeven functie ligt op de x-as en is ook een nulpunt van die functie.

Heb ik dit goed opgesteld of heb ik gewoon geluk gehad met mijn antwoord?

Veranderd door khuko, 11 oktober 2010 - 15:39


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 oktober 2010 - 15:49

Nee helaas, ten eerste gaat het om de hoek tussen de x-as en de raaklijn, dus dan moet je de hoek bepalen vanuit dat snijpunt (tussen de raaklijn en de x-as) en niet vanuit de oorsprong (want dat is wat je doet door een punt P op de raaklijn te kiezen en dan arctan(Py/Px) te nemen).
Ten tweede heb je de vergelijking van y(x) niet nodig, het gaat alleen om diens richtingcoŽfficient, en de r.c. van een raaklijn aan een functie f(x) is per definitie...?

(Ter controle, het juiste antwoord moet zijn:
Verborgen inhoud
|arctan(f'(1))| = 45į
)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 oktober 2010 - 15:54

....


zit er geen tekenfoutje in die verborgen inhoud?

Veranderd door Fernand, 11 oktober 2010 - 15:55

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#4

khuko

    khuko


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 oktober 2010 - 16:05

ah ********, toch fout ](*,)

Zodus als ik het goed begrijp moet je gewoon de coordinaten zoeken van een punt op u raaklijn zoals de richtingscoefficÔent).

de r.c in dit geval is 1-x^2 , dus van abscis 1 is dit -1

zodus heb ik een punt met coordinaten (1,-1). Als ik dit teken en de hoek met de x-as wil bepalen moet ik mijn de tangens natuurlijk toepassen .
Arctan (-1/1)= -Pi/4 of -45į

?

Veranderd door khuko, 11 oktober 2010 - 16:05


#5

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 oktober 2010 - 16:07

zit er geen tekenfoutje in die verborgen inhoud?

Nee, zie absolute-waarde-strepen ](*,)

(Kwestie van conventie misschien, maar bijvoorbeeld in zowel deze als deze situatie zou ik de hoek tussen A en B in beide gevallen 30ļ noemen. Als er sprake was zou zijn van "de hoek ten opzichte van de x-as" zou ik wel onderscheid maken)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#6

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 oktober 2010 - 16:13

Het resultaat ziet er goed uit maar ik weet niet of de redenering goed is;

je maakt het nogal moeilijk

alhoewel die raaklijn , die je vroeger berekend had, niet absoluut nodig was. gaan we daar toch even mee
verder
de raaklijn was y = -x + 1

de rico van deraaklijn is ....

maak desnoods een tekening
dan zie je de hoek tussen raaklijn en x-as


welk verband is er tussen die rico en de tangens van de hoek tussen de x-as en de raaklijn?
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#7

khuko

    khuko


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 oktober 2010 - 16:17

de rico is -1 zodus is de raaklijn naar beneden gericht ?

Zo kunde toch met die coordinaten , de hoek bepalen? of is deze redenering niet goed?

groetjes ](*,)

#8

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 oktober 2010 - 16:19

Zodus als ik het goed begrijp moet je gewoon de coordinaten zoeken van een punt op u raaklijn zoals de richtingscoefficÔent).

Nee, je moet alleen de richtingscoŽfficiŽnt van de raaklijn weten. Die kun je bepalen door 2 punten (noem ze P en Q) op de raaklijn te nemen en dan (Qy-Py)/(Qx-Px) te nemen, maar dat is in dit geval onnodig moeilijk, aangezien een raaklijn aan een functie f in een punt (x,(f(x)) per definitie richtingscoŽfficiŽnt f'(x) moet hebben.

de r.c in dit geval is 1-x^2 , dus van abscis 1 is dit -1

zodus heb ik een punt met coordinaten (1,-1)

Waar tover je dit punt nu vandaan? De coŲrdinaten van het punt waar de raaklijn aan f raakt is (1,0), en de r.c. is -1, maar die r.c. komt nooit in een coŲrdinaat voor.

Als ik dit teken en de hoek met de x-as wil bepalen moet ik mijn de tangens natuurlijk toepassen .
Arctan (-1/1)= -Pi/4 of -45į

Je kunt rechtstreeks de arctangens van f'(x) nemen, waarbij in dit geval x ('abscis' met een duur woord) = 1.
Je moet daarbij niet nog eens iets verticaals delen door iets horizontaals, want impliciet is f'(x) dat al. (misschien weet je dat f'(x) een soort van Δy/Δx voorstelt?)

Misschien helpt dit: probeer dezelfde vraag eens als de functie f(x)=x-x≤+37 zou zijn. Het antwoord blijft dan gelijk (het snijpunt tussen raaklijn en x-as ligt dan wel ergens anders, maar de hoek ertussen blijft hetzelfde).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#9

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 oktober 2010 - 16:21

(Kwestie van conventie misschien, maar bijvoorbeeld in zowel deze als deze situatie zou ik de hoek tussen A en B in beide gevallen 30ļ noemen. Als er sprake was zou zijn van "de hoek ten opzichte van de x-as" zou ik wel onderscheid maken)


Sorry , ik had die strepen niet opgemerkt

-----------------

Is het een algemene afspraak dat

hoek tussen a en b een niet georienteerde hoek is ?

hoek van a ten opzichte van b een georienteerde hoek is (met teken) ?

hoek welk a met x-as insluit is volgens mij zeker georienteerd (met teken)

Veranderd door Fernand, 11 oktober 2010 - 16:24

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#10

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 oktober 2010 - 16:24

Is het een algemene afspraak dat

hoek tussen a en b een niet georienteerde hoek is

hoek van a ten opzichte van b een georienteerde hoek is (met teken)

Mee eens, echter

hoek welk a met x-as insluit is volgens mij zeker georienteerd (met teken)

"Hoek welk a met b insluit" lijkt mij synoniem met "hoek tussen a en b" ? (waarbij in dit geval b = x-as)

Misschien is een andere conventie gebruikelijk hoor, ben ik dan niet mee bekend, maar bovenstaande lijkt mij logisch.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#11

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 oktober 2010 - 16:30

gewist

Veranderd door Fernand, 11 oktober 2010 - 16:38

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures