Springen naar inhoud

Bewijs i.v.m rijen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2010 - 17:16

Hallo,

Hieronder zijn een aantal opgaven die ik moet bewijzen.Ik weet alleen niet of ze juist zijn bewezen.

1. Bewijs dat a,b,c drie opeenvolgende termen zijn van een rekenkundige rij (RR) enkel en alleen indien 2b=a+c.
Bewijs

Ik weet dat bij een RR elk getal in die rij verkregen wordt door het voorgaande getal op te tellen met het verschil v.

Dus ik dacht, ik heb de rij:

a,b,c,...

Deze kan ik ook schrijven als:
a,a+v, a+2v

Te Bewijzen is dat:
LaTeX
LaTeX (is dus bewezen).

2. Als a,b,c,d,e,... een RR is, bewijs dan dat ook de volgende rij een RR is.

ka, kb, kc, kd, ... (rij 1)

Bewijs

Ik steun weeral op het feit dat ik de rij kan schrijven in functie van het verschil v:
ka, k(a+v), k(a+2v), k(a+3v),...
ka, ka+kv, ka+2kv,ka+3kv,...

Als ik nu een algemene RR neem:

a,a+v,a+2v, a+3v,...

Als ik nu zeg dat a=ka en v=kv (voor rij 1)

Dus is de eigenschap bewezen.

Ik weet niet zeker of dit een goede bewijsmethode is?

3. Een rij kan naar ten hoogste één reeel getal convergeren. Bewijs dit.

Bewijs

Een rij convergeert als:
LaTeX bestaat en bovendien reel is.
n ;) + ;)

Hier weet ik niet goed hoe ik dit kan bewijzen.

Ik dacht aan iets i.v.m continuiteit. Maar ik kan er niet opkomen. Kan iemand me hier helpen?

Graag een bevestiging.
Danku :)

Veranderd door Siron, 15 oktober 2010 - 17:30


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2010 - 17:50

3. Een rij kan naar ten hoogste één reeel getal convergeren. Bewijs dit.

misschien zoiets

stel dat er twee limieten L1 en L2 zouden zijn
voor elke ε > 0 moet er een getal N1 bestaan, zodanig dat voor alle n>N1 geldt dat | u_n - L1 | < ε.
voor elke ε > 0 moet er een getal N2 bestaan, zodanig dat voor alle n>N2 geldt dat | u_n - L2 | < ε.

Kies N groter dan N1 en N2 .
Kies ε klein genoeg zodat de epsilon omgeving van L1 en deze van L2 niet overlappen

en redeneer een beetje en maak een schets

Veranderd door Fernand, 15 oktober 2010 - 17:56

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#3

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2010 - 18:00

misschien zoiets

stel dat er twee limieten L1 en L2 zouden zijn
voor elke ε > 0 moet er een getal N1 bestaan, zodanig dat voor alle n>N1 geldt dat | u_n - L1 | < ε.
voor elke ε > 0 moet er een getal N2 bestaan, zodanig dat voor alle n>N2 geldt dat | u_n - L2 | < ε.

Kies N groter dan N1 en N2 .
Kies ε klein genoeg zodat de epsilon omgeving van L1 en deze van L2 niet overlappen

en redeneer een beetje en maak een schets


Sorry, maar ik heb nog nooit gewerkt met zo'n bewijsmethode.
Voor mij lijkt het op de epsilon-delta definitie.
Ik begrijp het eerste stuk wel, alleen weet ik niet wat epsilon daar ineens doet? En Waarom je die ongelijkheid stelt?

#4

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2010 - 19:26

Sorry, maar ik heb nog nooit gewerkt met zo'n bewijsmethode.
Voor mij lijkt het op de epsilon-delta definitie.
Ik begrijp het eerste stuk wel, alleen weet ik niet wat epsilon daar ineens doet? En Waarom je die ongelijkheid stelt?


Dan wil dit zeggen dat jullie een andere benadering gezien hebben en dat je de bewering helemaal anders moet
kunen bewijzen.
en dat je wat ik geschreven heb mag vergeten.
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 oktober 2010 - 14:45

Sorry, maar ik heb nog nooit gewerkt met zo'n bewijsmethode.
Voor mij lijkt het op de epsilon-delta definitie.

Welke definitie heb je gezien voor "limiet van een rij"? Die zal je nodig hebben.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures