Hieronder zijn een aantal opgaven die ik moet bewijzen.Ik weet alleen niet of ze juist zijn bewezen.
1. Bewijs dat a,b,c drie opeenvolgende termen zijn van een rekenkundige rij (RR) enkel en alleen indien 2b=a+c.
Bewijs
Ik weet dat bij een RR elk getal in die rij verkregen wordt door het voorgaande getal op te tellen met het verschil v.
Dus ik dacht, ik heb de rij:
a,b,c,...
Deze kan ik ook schrijven als:
a,a+v, a+2v
Te Bewijzen is dat:
2. Als a,b,c,d,e,... een RR is, bewijs dan dat ook de volgende rij een RR is.
ka, kb, kc, kd, ... (rij 1)
Bewijs
Ik steun weeral op het feit dat ik de rij kan schrijven in functie van het verschil v:
ka, k(a+v), k(a+2v), k(a+3v),...
ka, ka+kv, ka+2kv,ka+3kv,...
Als ik nu een algemene RR neem:
a,a+v,a+2v, a+3v,...
Als ik nu zeg dat a=ka en v=kv (voor rij 1)
Dus is de eigenschap bewezen.
Ik weet niet zeker of dit een goede bewijsmethode is?
3. Een rij kan naar ten hoogste één reeel getal convergeren. Bewijs dit.
Bewijs
Een rij convergeert als:
n +
Hier weet ik niet goed hoe ik dit kan bewijzen.
Ik dacht aan iets i.v.m continuiteit. Maar ik kan er niet opkomen. Kan iemand me hier helpen?
Graag een bevestiging.
Danku