Bewijs i.v.m rijen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Bewijs i.v.m rijen

Hallo,

Hieronder zijn een aantal opgaven die ik moet bewijzen.Ik weet alleen niet of ze juist zijn bewezen.

1. Bewijs dat a,b,c drie opeenvolgende termen zijn van een rekenkundige rij (RR) enkel en alleen indien 2b=a+c.

Bewijs

Ik weet dat bij een RR elk getal in die rij verkregen wordt door het voorgaande getal op te tellen met het verschil v.

Dus ik dacht, ik heb de rij:

a,b,c,...

Deze kan ik ook schrijven als:

a,a+v, a+2v

Te Bewijzen is dat:
\( 2b=a+c \)
\(\Leftrightarrow 2(a+v)= a+(a+2v) \Leftrightarrow 2a+2v=2a+2v\)
(is dus bewezen).

2. Als a,b,c,d,e,... een RR is, bewijs dan dat ook de volgende rij een RR is.

ka, kb, kc, kd, ... (rij 1)

Bewijs

Ik steun weeral op het feit dat ik de rij kan schrijven in functie van het verschil v:

ka, k(a+v), k(a+2v), k(a+3v),...

ka, ka+kv, ka+2kv,ka+3kv,...

Als ik nu een algemene RR neem:

a,a+v,a+2v, a+3v,...

Als ik nu zeg dat a=ka en v=kv (voor rij 1)

Dus is de eigenschap bewezen.

Ik weet niet zeker of dit een goede bewijsmethode is?

3. Een rij kan naar ten hoogste één reeel getal convergeren. Bewijs dit.

Bewijs

Een rij convergeert als:
\( \lim U_n \)
bestaat en bovendien reel is.

n ;) + ;)

Hier weet ik niet goed hoe ik dit kan bewijzen.

Ik dacht aan iets i.v.m continuiteit. Maar ik kan er niet opkomen. Kan iemand me hier helpen?

Graag een bevestiging.

Danku :)

Gebruikersavatar
Berichten: 368

Re: Bewijs i.v.m rijen

3. Een rij kan naar ten hoogste één reeel getal convergeren. Bewijs dit.
misschien zoiets

stel dat er twee limieten L1 en L2 zouden zijn

voor elke ε > 0 moet er een getal N1 bestaan, zodanig dat voor alle n>N1 geldt dat | u_n - L1 | < ε.

voor elke ε > 0 moet er een getal N2 bestaan, zodanig dat voor alle n>N2 geldt dat | u_n - L2 | < ε.

Kies N groter dan N1 en N2 .

Kies ε klein genoeg zodat de epsilon omgeving van L1 en deze van L2 niet overlappen

en redeneer een beetje en maak een schets
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.

De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Bewijs i.v.m rijen

Fernand schreef:misschien zoiets

stel dat er twee limieten L1 en L2 zouden zijn

voor elke ε > 0 moet er een getal N1 bestaan, zodanig dat voor alle n>N1 geldt dat | u_n - L1 | < ε.

voor elke ε > 0 moet er een getal N2 bestaan, zodanig dat voor alle n>N2 geldt dat | u_n - L2 | < ε.

Kies N groter dan N1 en N2 .

Kies ε klein genoeg zodat de epsilon omgeving van L1 en deze van L2 niet overlappen

en redeneer een beetje en maak een schets
Sorry, maar ik heb nog nooit gewerkt met zo'n bewijsmethode.

Voor mij lijkt het op de epsilon-delta definitie.

Ik begrijp het eerste stuk wel, alleen weet ik niet wat epsilon daar ineens doet? En Waarom je die ongelijkheid stelt?

Gebruikersavatar
Berichten: 368

Re: Bewijs i.v.m rijen

Siron schreef:Sorry, maar ik heb nog nooit gewerkt met zo'n bewijsmethode.

Voor mij lijkt het op de epsilon-delta definitie.

Ik begrijp het eerste stuk wel, alleen weet ik niet wat epsilon daar ineens doet? En Waarom je die ongelijkheid stelt?


Dan wil dit zeggen dat jullie een andere benadering gezien hebben en dat je de bewering helemaal anders moet

kunen bewijzen.

en dat je wat ik geschreven heb mag vergeten.
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.

De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Bewijs i.v.m rijen

Siron schreef:Sorry, maar ik heb nog nooit gewerkt met zo'n bewijsmethode.

Voor mij lijkt het op de epsilon-delta definitie.
Welke definitie heb je gezien voor "limiet van een rij"? Die zal je nodig hebben.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer