Springen naar inhoud

Bewijs convergentie van een rij


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 oktober 2010 - 16:21

Hallo,

Ik moet het volgende bewijzen:

Als LaTeX convergeert naar L, dan convergeert LaTeX , met LaTeX , naar het getal 0. Bewijs dit.

Bewijs

De rij LaTeX convergeert naar L als
LaTeX
n ;) + ;)

Omdat deze rij convergeert naar L is L zeker een reeel getal, want de limiet bestaat.

De rij LaTeX moet naar 0 convergeren en ik weet dat LaTeX

Als de rij LaTeX convergeert naar 0 moet gelden dat:

LaTeX (n-> + :))

De limiet van U_n is L en L is een reel getal ( en de limiet van een constant is die constante):

dus LaTeX

Is dit een goed bewijs?

Veranderd door Prot, 16 oktober 2010 - 16:23


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 16 oktober 2010 - 17:17

Voor mij klopt dit. Is zelfs triviaal.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#3

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 oktober 2010 - 18:36

Bedankt voor je bevestiging ;).

Ik moet hier nog een bewijs voeren, maar ik krijg het niet bewezen:

Bewijs dat voor de eerste n termen van een meetkundige rij:

LaTeX en LaTeX

Ik was aan het denken om alles in functie van de LaTeX te schrijven:

LaTeX

Nu weet ik niet echt hoe ik verder kan bewijzen.

Veranderd door Prot, 16 oktober 2010 - 18:37


#4

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 16 oktober 2010 - 20:45

u1......un
un......u1
Vermenigvuldigen:
(u1un)................(unu1)

Alles wat tussen haakjes staat is (u1un)

bv. (u2u(n-1) u2=u1q en u(n-1)=un/q

Dus nu nog vermenigvuldigen en vierkantswortel trekken geeft gevraagde
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#5

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 oktober 2010 - 21:07

u1......un
un......u1
Vermenigvuldigen:
(u1un)................(unu1)

Alles wat tussen haakjes staat is (u1un)

bv. (u2u(n-1) u2=u1q en u(n-1)=un/q

Dus nu nog vermenigvuldigen en vierkantswortel trekken geeft gevraagde


Even op een rijtje zetten want ik kan niet helemaal volgen.

Dus ik heb de Meetkundige rij:

LaTeX
LaTeX

Dus vermenigvuldigen zoals je zegt:

LaTeX (1)

En vermits:
LaTeX

Kan ik zeggen dat (1)= LaTeX

Bedankt, ik begrijp het ;)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures