Springen naar inhoud

Limiet bewijzen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kasper90

    kasper90


  • >100 berichten
  • 131 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 oktober 2010 - 18:05

Okay, als ik deze limiet wil bewijzen:

LaTeX

Dan wil ik dus bewijzen dat voor elke LaTeX is er een nummer LaTeX

zodat

als LaTeX

dan
LaTeX
LaTeX

Het bewijs:

Gegeven dat LaTeX , ik kies LaTeX wat een getal is groter dan nul.

als LaTeX

dan
LaTeX

Is dit een goed bewijs ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 oktober 2010 - 19:06

Je bewijs klopt niet. Je beginvoorwaarde klopt al niet.

Je moet bewijzen dat:

LaTeX
x->1

Dus volgens de LaTeX definitie:

Voor alle LaTeX bestaat er een LaTeX >0, zodat voor alle LaTeX elementen van R geldt:

LaTeX

Probeer met deze voorwaarde opnieuw te bewijzen.

Vertrek vanuit:

LaTeX

Probeer LaTeX te ontbinden in factoren en een voorwaarde te zoeken totdat je iets in de vorm krijgt van LaTeX

De stappen die je in je bewijs laat zien mag je niet zomaar doen. Probeer al te ontbinden en laat tot daar zien ;).

Veranderd door Prot, 16 oktober 2010 - 19:15


#3

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 oktober 2010 - 20:03

Je bewijs klopt niet. Je beginvoorwaarde klopt al niet.

Je moet bewijzen dat:

LaTeX


x->1

Dus volgens de LaTeX definitie:

Voor alle LaTeX bestaat er een LaTeX >0, zodat voor alle LaTeX elementen van R geldt:

LaTeX

Probeer met deze voorwaarde opnieuw te bewijzen.

Vertrek vanuit:

LaTeX

Probeer LaTeX te ontbinden in factoren en een voorwaarde te zoeken totdat je iets in de vorm krijgt van LaTeX

De stappen die je in je bewijs laat zien mag je niet zomaar doen. Probeer al te ontbinden en laat tot daar zien ;).


En volgens mij moet de limiet naderen naar -1. Dan krijg je een ontbinding (x+1).(...).

Dat moet dus aangepast worden in mijn post. Dus je hebt wel degelijk dat de absolute waarde van x+1 < delta.

#4

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 oktober 2010 - 21:34

Dus om nog ééns alles op een rijtje te zetten.

Je moet dus bewijzen dat:

LaTeX
x ;) -1

Dus bewijs met de LaTeX definitie:

Voor alles LaTeX bestaat er een LaTeX , zodat voor alle LaTeX elementen van R geldt:

LaTeX

Vertek dus vanuit de uitdrukking:

LaTeX

Probeer te ontbinden in factoren tot je iets krijgt in de vorm: LaTeX .

Laat zien wat je tot daar bekomt.

Veranderd door Prot, 16 oktober 2010 - 21:35


#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 oktober 2010 - 14:43

ik kies LaTeX

wat een getal is groter dan nul.

Die delta mag afhangen van epsilon, maar niet van x...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2010 - 21:54

Op 16 oktober schreef kasper90 :
Hoe zou je LaTeX kunnen bewijzen door alleen maar te steunen
op de LaTeX definitie van limiet.

Dit onderwerp is om één of andere reden stilgevallen zonder een wezenlijke stap naar een oplossing.
Het probleem liet mij echter niet los en ik heb in tussentijd verschillende pogingen ondernomen om
tot een behoorlijke resultaat te komen. Tenslotten denk ik dat het gelukt is.

Ik hoop dat geinteresseerden nazien of er geen redeneringsfouten voorkomen.

Als het correct is, vind ik het een interessante methode om gelijkaardige oefeningen op te lossen.

We moeten dus aantonen dat


LaTeX
LaTeX en LaTeX zijn strikt positief.

( LaTeX is stijgend als som van twee stijgende functies )

We starten met een LaTeX omgeving van -3 op de y-as

Het doel is een LaTeX omgeving van -1 te vinden, op de x-as, zodat het beeld hiervan binnen die
LaTeX omgeving valt.

Maak een figuur dat maakt alles duidelijker.

Er wordt niets tekort gedaan aan de oplossing door verder LaTeX te veronderstellen.



Eerste fase x > -1
-----------------------
Neem LaTeX

We zoeken een voldoende voorwaarde voor LaTeX zodat

LaTeX

<=>

LaTeX
en na uitwerking
<=>

LaTeX

<=>

LaTeX

Daar de discriminant van de kwadratische factor < 0 is, is elke factor van het middenlid positief, dus
<=>

LaTeX

Daartoe is het voldoende dat
<=

LaTeX

Daar LaTeX is LaTeX en is het dus voldoende dat
<=

LaTeX

<=>

LaTeX

Besluit voor x > -1
Met elke LaTeX correspondeert een LaTeX zodat

LaTeX

Tweede fase x < -1
----------------------

Neem LaTeX

We zoeken een voldoende voorwaarde voor LaTeX zodat

LaTeX

<=>

LaTeX
na uitwerking

<=>

LaTeX

<=>

LaTeX
Daar delta < 1 geldt LaTeX en LaTeX
is het dus voldoende dat

<=

LaTeX

<=>

LaTeX

<=>

LaTeX

Besluit voor x < -1

Met elke LaTeX correspondeert een LaTeX zodat

LaTeX

Algemeen besluit
------------------

Met elke LaTeX correspondeert een LaTeX zodat

LaTeX

Veranderd door Fernand, 30 oktober 2010 - 22:02

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#7

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2010 - 15:54

Ik heb ook geprobeerd een bewijs te voeren:
De limiet moet dus bewezen worden met de LaTeX definitie:

Voor alle LaTeX bestaat er eenLaTeX , zodat voor alle x elementen van R geldt:

LaTeX

Ik vertrek van:

LaTeX

Maar LaTeX mag niet afhankelijk zijn van de variabele x, dus ik stel dat:

LaTeX

Hier volgt dan uit dat:

LaTeX

Als ik nu neem dat:

LaTeX

Nu heb ik de eigenschap bewezen want voor elke LaTeX kan ik een passende LaTeX aflezen.

Veranderd door Siron, 01 november 2010 - 15:56


#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 november 2010 - 18:44

LaTeX



Hier volgt dan uit dat:

LaTeX

Ik 'zie' dit niet ...
Of het is fout.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures