Partiele som van een reeks

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 478

Partiele som van een reeks

Hallo,

Ik moet de partiele som
\( s_n\)
berekenen van volgende reeks:

Stel ik heb de reeks:
\( \displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}\)
Nu weet ik niet goed hoe ik
\( \frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)


in een partiele som moet splitsen.

Als er een product in de noemer staat lukt het mij, maar bij deze niet.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Partiele som van een reeks

Misschien teller en noemer vermenigvuldigen met
\(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Berichten: 478

Re: Partiele som van een reeks

Dat geeft:
\(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
En dat geeft als partiele som
\(s_n\)
:
\(\sqrt{n+1}-1\)
en dat klopt.

Bedankt ;)

Reageer