Springen naar inhoud

Bewijzen equivalentierelatie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 oktober 2010 - 21:25

Hallo,

Hopelijk kunnen jullie me verder helpen met deze vraag;

Op R (reŽle getallen) is een relatie ~ gegeven door:

x ~ y <==> Er is een a element van R>0 zodanig dat x = ay

Bewijs dat ~ een equivalentierelatie is, bepaal R/~ en geef een stelsel representanten voor R/~
(Wat zijn representanten?)

Alvast bedankt,
Fruitschaal.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 oktober 2010 - 21:33

Wat drie punten moet je nagaan voor het aantonen van een equivalentierelatie.

#3

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 oktober 2010 - 22:07

Symmetrisch, reflectief en transitief toch?

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 oktober 2010 - 09:09

Reflexief, Symmetrisch en Transitief. Maar dit zijn de benamingen. Wat moet je nu nagaan?

#5

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 oktober 2010 - 09:29

Dat is wat de vraag is.

-----

Bewijs dat ~ een equivalentierelatie is, bepaal R/~ en geef een stelsel representanten voor R/~
(Wat zijn representanten?)

-----

Ik moet dus bewijzen dat dat verhaal van x ~ y inderdaad een equivalentierelatie is, ik moet de R/~ bepalen (equivalentieklasse?) en een stel representanten van R/~ geven.

En hiermee zit ik dus vast.

#6

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 oktober 2010 - 09:48

Bewijs dat ~ een equivalentierelatie is, bepaal R/~ en geef een stelsel representanten voor R/~
(Wat zijn representanten?)

-

We werken in de verzameling van alle reele getallen
neem 1 als eerste representant
We zoeken alle getallen a zodat zodat 1 ~ a
a~ 1 <=> er moet een b > 0 bestaan zodat a.b = 1

nu is het niet moeilijk om te zien wat die equivalentieklasse van 1 is.
-------------------
probeer dan hetzelfde met -1

------------------------------------

Nu die klassen vastliggen , blijven in R niet veel elementen over om klassen te maken


.....

Veranderd door Fernand, 18 oktober 2010 - 09:57

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#7

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 oktober 2010 - 09:56

Voor representanten kun je dus gewoon reŽle getallen gebruiken?

Bedankt voor je voorbeeld, maar in de vraag stond geen 'b', bedoel je daar 'y' mee? =)

#8

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 oktober 2010 - 10:17

Ik zal het opnieuw schrijven met de notatie van de opgave


neem 1 als eerste representant
We zoeken alle getallen y zodat zodat 1 ~ y
1~ y <=> er moet een a > 0 bestaan zodat 1 = a y

nu is het niet moeilijk om te zien wat die equivalentieklasse van 1 is.
-------------------
probeer dan hetzelfde met -1

------------------------------------

Nu die klassen vastliggen , blijven in R niet veel elementen over om klassen te maken


.....

Veranderd door Fernand, 18 oktober 2010 - 10:17

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#9

etto

    etto


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 oktober 2010 - 13:43

.....
Ook mij lukt het niet om er iets van te maken. Als equivalentieklasse van 1 zie ik alle y waarvoor geldt dat y = 1/a. Maar x kan ieder reŽel getal zijn. Hoe kan je dan R/~ bepalen anders dan [x] = {y|y=x/a} met y en x ieder reŽel getal? En hoe bepaal je dan wat de representatnten zijn?

#10

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 oktober 2010 - 14:07

Ik zal het opnieuw schrijven met de notatie van de opgave


neem 1 als eerste representant
We zoeken alle getallen y zodat zodat 1 ~ y
1~ y <=> er moet een a > 0 bestaan zodat 1 = a y

nu is het niet moeilijk om te zien wat die equivalentieklasse van 1 is.
-------------------
probeer dan hetzelfde met -1

------------------------------------

Nu die klassen vastliggen , blijven in R niet veel elementen over om klassen te maken


.....


Ik neem aan dat a dan 1 moet zijn?

-1 ~ y <=> er moet een a > 0 bestaan zodat -1 = a*y

Hier volgt uit dat a wederom 1 is. Klopt het wat ik hier zeg?

#11

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 oktober 2010 - 14:16

neem 1 als eerste representant
We zoeken alle getallen y zodat zodat 1 ~ y
1~ y <=> er moet een a > 0 bestaan zodat 1 = a y

We zoeken dus alle y
en dan hebben we de equivalentieklasse met representant 1

y = 3/4 zit in die klasse want er bestaat een a = 4/3 > 0 zodat 1 = a*y
y = 2.7 zit in die klasse want er bestaat een a = 1/2.7 > 0 zodat 1 = a*y
en zo zitten er heel veel getallen in die klasse.

Wat is nu de verzameling van al de getallen uit die klasse met representant 1

Veranderd door Fernand, 18 oktober 2010 - 14:17

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#12

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 oktober 2010 - 14:30

Alle reŽle getallen groter dan 0?

Veranderd door Fruitschaal, 18 oktober 2010 - 14:31


#13

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 oktober 2010 - 14:32

OK

-----------

doe nu het zelfde met de klase van -1

Veranderd door Fernand, 18 oktober 2010 - 14:33

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#14

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 oktober 2010 - 14:33

Dan kom je uit op Šlle reŽle getallen?

#15

etto

    etto


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 oktober 2010 - 14:35

neem 1 als eerste representant
We zoeken alle getallen y zodat zodat 1 ~ y
1~ y <=> er moet een a > 0 bestaan zodat 1 = a y

We zoeken dus alle y
en dan hebben we de equivalentieklasse met representant 1

y = 3/4 zit in die klasse want er bestaat een a = 4/3 > 0 zodat 1 = a*y
y = 2.7 zit in die klasse want er bestaat een a = 1/2.7 > 0 zodat 1 = a*y
en zo zitten er heel veel getallen in die klasse.

Wat is nu de verzameling van al de getallen uit die klasse met representant 1


Dat is de verzameling positieve reŽle getallen lijkt me. Maar dat is dan ook de verzameling van al de getallen uit een klasse met representant c waarbij c ieder positief reŽel getal kan zijn.
En voor klassen met een representant met een negatieve waarde is de verzameling negatieve reŽle getallen de getallen y waarvoor een a>0 te vinde is met c~y.

Hebben we hiermee R/~ bepaald en een stelsel representanten? Wanneer dit zo is, dan mis ik denk ik toch de portť van de opgave, want ik vind het resultaat dan weinig zeggend.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures