Hallo,
Hopelijk kunnen jullie me verder helpen met deze vraag;
Op R (reële getallen) is een relatie ~ gegeven door:
x ~ y <==> Er is een a element van R>0 zodanig dat x = ay
Bewijs dat ~ een equivalentierelatie is, bepaal R/~ en geef een stelsel representanten voor R/~
(Wat zijn representanten?)
Alvast bedankt,
Fruitschaal.
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Bewijzen equivalentierelatie
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Bewijzen equivalentierelatie
Wat drie punten moet je nagaan voor het aantonen van een equivalentierelatie.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Bewijzen equivalentierelatie
Reflexief, Symmetrisch en Transitief. Maar dit zijn de benamingen. Wat moet je nu nagaan?
-
- Berichten: 524
Re: Bewijzen equivalentierelatie
Dat is wat de vraag is.
-----
Bewijs dat ~ een equivalentierelatie is, bepaal R/~ en geef een stelsel representanten voor R/~
(Wat zijn representanten?)
-----
Ik moet dus bewijzen dat dat verhaal van x ~ y inderdaad een equivalentierelatie is, ik moet de R/~ bepalen (equivalentieklasse?) en een stel representanten van R/~ geven.
En hiermee zit ik dus vast.
-----
Bewijs dat ~ een equivalentierelatie is, bepaal R/~ en geef een stelsel representanten voor R/~
(Wat zijn representanten?)
-----
Ik moet dus bewijzen dat dat verhaal van x ~ y inderdaad een equivalentierelatie is, ik moet de R/~ bepalen (equivalentieklasse?) en een stel representanten van R/~ geven.
En hiermee zit ik dus vast.
-
- Berichten: 368
Re: Bewijzen equivalentierelatie
We werken in de verzameling van alle reele getallenFruitschaal schreef:Bewijs dat ~ een equivalentierelatie is, bepaal R/~ en geef een stelsel representanten voor R/~
(Wat zijn representanten?)
-
neem 1 als eerste representant
We zoeken alle getallen a zodat zodat 1 ~ a
a~ 1 <=> er moet een b > 0 bestaan zodat a.b = 1
nu is het niet moeilijk om te zien wat die equivalentieklasse van 1 is.
-------------------
probeer dan hetzelfde met -1
------------------------------------
Nu die klassen vastliggen , blijven in R niet veel elementen over om klassen te maken
.....
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Berichten: 524
Re: Bewijzen equivalentierelatie
Voor representanten kun je dus gewoon reële getallen gebruiken?
Bedankt voor je voorbeeld, maar in de vraag stond geen 'b', bedoel je daar 'y' mee? =)
Bedankt voor je voorbeeld, maar in de vraag stond geen 'b', bedoel je daar 'y' mee? =)
-
- Berichten: 368
Re: Bewijzen equivalentierelatie
Ik zal het opnieuw schrijven met de notatie van de opgave
neem 1 als eerste representant
We zoeken alle getallen y zodat zodat 1 ~ y
1~ y <=> er moet een a > 0 bestaan zodat 1 = a y
nu is het niet moeilijk om te zien wat die equivalentieklasse van 1 is.
-------------------
probeer dan hetzelfde met -1
------------------------------------
Nu die klassen vastliggen , blijven in R niet veel elementen over om klassen te maken
.....
neem 1 als eerste representant
We zoeken alle getallen y zodat zodat 1 ~ y
1~ y <=> er moet een a > 0 bestaan zodat 1 = a y
nu is het niet moeilijk om te zien wat die equivalentieklasse van 1 is.
-------------------
probeer dan hetzelfde met -1
------------------------------------
Nu die klassen vastliggen , blijven in R niet veel elementen over om klassen te maken
.....
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Berichten: 2
Re: Bewijzen equivalentierelatie
.....
Ook mij lukt het niet om er iets van te maken. Als equivalentieklasse van 1 zie ik alle y waarvoor geldt dat y = 1/a. Maar x kan ieder reëel getal zijn. Hoe kan je dan R/~ bepalen anders dan [x] = {y|y=x/a} met y en x ieder reëel getal? En hoe bepaal je dan wat de representatnten zijn?
Ook mij lukt het niet om er iets van te maken. Als equivalentieklasse van 1 zie ik alle y waarvoor geldt dat y = 1/a. Maar x kan ieder reëel getal zijn. Hoe kan je dan R/~ bepalen anders dan [x] = {y|y=x/a} met y en x ieder reëel getal? En hoe bepaal je dan wat de representatnten zijn?
-
- Berichten: 524
Re: Bewijzen equivalentierelatie
Ik neem aan dat a dan 1 moet zijn?Fernand schreef:Ik zal het opnieuw schrijven met de notatie van de opgave
neem 1 als eerste representant
We zoeken alle getallen y zodat zodat 1 ~ y
1~ y <=> er moet een a > 0 bestaan zodat 1 = a y
nu is het niet moeilijk om te zien wat die equivalentieklasse van 1 is.
-------------------
probeer dan hetzelfde met -1
------------------------------------
Nu die klassen vastliggen , blijven in R niet veel elementen over om klassen te maken
.....
-1 ~ y <=> er moet een a > 0 bestaan zodat -1 = a*y
Hier volgt uit dat a wederom 1 is. Klopt het wat ik hier zeg?
-
- Berichten: 368
Re: Bewijzen equivalentierelatie
neem 1 als eerste representant
We zoeken alle getallen y zodat zodat 1 ~ y
1~ y <=> er moet een a > 0 bestaan zodat 1 = a y
We zoeken dus alle y
en dan hebben we de equivalentieklasse met representant 1
y = 3/4 zit in die klasse want er bestaat een a = 4/3 > 0 zodat 1 = a*y
y = 2.7 zit in die klasse want er bestaat een a = 1/2.7 > 0 zodat 1 = a*y
en zo zitten er heel veel getallen in die klasse.
Wat is nu de verzameling van al de getallen uit die klasse met representant 1
We zoeken alle getallen y zodat zodat 1 ~ y
1~ y <=> er moet een a > 0 bestaan zodat 1 = a y
We zoeken dus alle y
en dan hebben we de equivalentieklasse met representant 1
y = 3/4 zit in die klasse want er bestaat een a = 4/3 > 0 zodat 1 = a*y
y = 2.7 zit in die klasse want er bestaat een a = 1/2.7 > 0 zodat 1 = a*y
en zo zitten er heel veel getallen in die klasse.
Wat is nu de verzameling van al de getallen uit die klasse met representant 1
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Berichten: 368
Re: Bewijzen equivalentierelatie
OK
-----------
doe nu het zelfde met de klase van -1
-----------
doe nu het zelfde met de klase van -1
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Berichten: 2
Re: Bewijzen equivalentierelatie
Dat is de verzameling positieve reële getallen lijkt me. Maar dat is dan ook de verzameling van al de getallen uit een klasse met representant c waarbij c ieder positief reëel getal kan zijn.Fernand schreef:neem 1 als eerste representant
We zoeken alle getallen y zodat zodat 1 ~ y
1~ y <=> er moet een a > 0 bestaan zodat 1 = a y
We zoeken dus alle y
en dan hebben we de equivalentieklasse met representant 1
y = 3/4 zit in die klasse want er bestaat een a = 4/3 > 0 zodat 1 = a*y
y = 2.7 zit in die klasse want er bestaat een a = 1/2.7 > 0 zodat 1 = a*y
en zo zitten er heel veel getallen in die klasse.
Wat is nu de verzameling van al de getallen uit die klasse met representant 1
En voor klassen met een representant met een negatieve waarde is de verzameling negatieve reële getallen de getallen y waarvoor een a>0 te vinde is met c~y.
Hebben we hiermee R/~ bepaald en een stelsel representanten? Wanneer dit zo is, dan mis ik denk ik toch de porté van de opgave, want ik vind het resultaat dan weinig zeggend.
