Springen naar inhoud

Scheiding der variabelen, lastige vraag help!


  • Log in om te kunnen reageren

#1

markvincentt

    markvincentt


  • >100 berichten
  • 104 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 oktober 2010 - 23:28

Hallo mensen, het scheiden van variabelen is af en toe best lastig. De volgende vraag is zeker iets voor de betere wiskundigen onder ons.

Geef de oplossing van de DV dx/dt = xcost
Dat zijn er oneindig veel (waarom?) bereken nu die oplossing waarvoor x(0)=1

Ik begon als volgt:
dx/x = cost dt
Hiervan beiden de integraal genomen, wordt:

ln(x) +cx = sin(t) + ct
ln(x) -sin(t) = c

toen heb ik t=0 ingevuld maar ik wist niet of dit moest, maar dan krijg je: ln(x) = c
x = e^c

Ik snapte niet echt wat ze voor antwoord verwachten verder...

Zou iemand a.u.b kunnen helpen en zonodig antwoord geven waarom er oneindig veel oplossingen zijn ?!?!
Hartelijk dank!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 oktober 2010 - 09:05

ln(x) +cx = sin(t) + ct

Doorgaans kies je maar 1 constante:
ln(x) = sin(t) + c

Die c kan om het even welke waarde hebben: oneindig veel oplossingen.
Als je echter een beginvoorwaarde krijgt (x op t=0 moet gelijk zijn aan 1), dan kan je de waarde van de constante berekenen voor die situatie. Je moet inderdaad t=0 kiezen, maar ook x=1 en dan oplossen naar c. Als je die c dan invult in je uitkomst, dan krijg je de oplossing voor de dv met die specifieke beginvoorwaarde.

Veranderd door Xenion, 18 oktober 2010 - 09:05


#3

markvincentt

    markvincentt


  • >100 berichten
  • 104 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 oktober 2010 - 11:32

ln(x) +cx = sin(t) + ct

Doorgaans kies je maar 1 constante:
ln(x) = sin(t) + c

Die c kan om het even welke waarde hebben: oneindig veel oplossingen.
Als je echter een beginvoorwaarde krijgt (x op t=0 moet gelijk zijn aan 1), dan kan je de waarde van de constante berekenen voor die situatie. Je moet inderdaad t=0 kiezen, maar ook x=1 en dan oplossen naar c. Als je die c dan invult in je uitkomst, dan krijg je de oplossing voor de dv met die specifieke beginvoorwaarde.


Alvast hartstikke bedankt voor het kijken naar mijn vraag.
Dus er zijn oneindig veel oplossingen door die c right? die kan alles zijn ok.
Maar mag je van ct en cx nou een general C nemen? ja toch want ct-cx levert weer een constante op.

Dus nu moet ik t=0 invullen en x=1 moet dit allebij apart of in 1 keer dus als volgt:
ln(1) - sin(0) = c
??? jatoch. en dan moet er uiteindlijk x=1 uitkomen volgens u?

#4

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 oktober 2010 - 12:18

Maar mag je van ct en cx nou een general C nemen? ja toch want ct-cx levert weer een constante op.


Ja, dat klopt. Normaal schrijf je die ene constante ineens. Hoe meer tussenstappen je schrijft, hoe meer namen voor constantes die je moet verzinnen ;)


en dan moet er uiteindlijk x=1 uitkomen volgens u?


x=1 moet uitkomen als je t=0 invult en je de constante goed gekozen hebt. Je weet echter nog niet wat de constante is, dus je stelt x=1 en t=0 en dan ga je berekenen voor welke c dat zo is.

Je hebt als uitkomst een verband tussen x en t. De beginvoorwaarde gaat ervan uit dat je het hebt onder de vorm x = x(t). Jij hebt echter nog staan ln(x) = sin(t) + c. Je kan ineens x=1 en t=0 invullen, maar ik denk dat de oefening uiteindelijk toch een antwoord van de vorm x=... verwacht.

Je kan dan beter ineens de vergelijking herschrijven naar: LaTeX

Hier kan je dan de beginvoorwaarde invullen en dan vindt je dat c2 moet gelijk zijn aan ...?

(Je ziet dat je als je met dvs werkt vaak kan veranderen van constante. Je ziet hier bijvoorbeeld dat LaTeX )

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 oktober 2010 - 14:22

Hallo mensen, het scheiden van variabelen is af en toe best lastig. De volgende vraag is zeker iets voor de betere wiskundigen onder ons.

Geef de oplossing van de DV dx/dt = xcost
Dat zijn er oneindig veel (waarom?) bereken nu die oplossing waarvoor x(0)=1

Ik begon als volgt:
dx/x = cost dt
Hiervan beiden de integraal genomen, wordt:

ln(x) +cx = sin(t) + ct

Hoe kom je aan cx en ct? Dat zijn geen constanten.

#6

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 oktober 2010 - 17:38

Hoe kom je aan cx en ct? Dat zijn geen constanten.


Hij bedoelt cx en ct vermoed ik. De index om aan te duiden uit welke integratie ze voortkomen. Ik vond het ook niet echt duidelijk.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures