Hallo mensen, het scheiden van variabelen is af en toe best lastig. De volgende vraag is zeker iets voor de betere wiskundigen onder ons.
Geef de oplossing van de DV dx/dt = xcost
Dat zijn er oneindig veel (waarom?) bereken nu die oplossing waarvoor x(0)=1
Ik begon als volgt:
dx/x = cost dt
Hiervan beiden de integraal genomen, wordt:
ln(x) +cx = sin(t) + ct
ln(x) -sin(t) = c
toen heb ik t=0 ingevuld maar ik wist niet of dit moest, maar dan krijg je: ln(x) = c
x = e^c
Ik snapte niet echt wat ze voor antwoord verwachten verder...
Zou iemand a.u.b kunnen helpen en zonodig antwoord geven waarom er oneindig veel oplossingen zijn ?!?!
Hartelijk dank!
Laatste berichten
-
10:10
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren?
-
09:48
Schroefdraad berekening 4
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
08:56
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 11
-
22:05
projectiel 7
-
21:48
Verschil tussen deze 2 vragen 4
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
17:23
Rotatie van het heelal 41
-
12:15
Weerfrustratie 5
-
11:55
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
-
20 apr
Stank rotte eieren uit de warmwaterboiler 11
-
20 apr
Nut warmtepomp 18
-
20 apr
Airco bevriezings kans berekenen. 17
-
19 apr
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Scheiding der variabelen, lastige vraag help!
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 2.609
Re: Scheiding der variabelen, lastige vraag help!
ln(x) +cx = sin(t) + ct
Doorgaans kies je maar 1 constante:
ln(x) = sin(t) + c
Die c kan om het even welke waarde hebben: oneindig veel oplossingen.
Als je echter een beginvoorwaarde krijgt (x op t=0 moet gelijk zijn aan 1), dan kan je de waarde van de constante berekenen voor die situatie. Je moet inderdaad t=0 kiezen, maar ook x=1 en dan oplossen naar c. Als je die c dan invult in je uitkomst, dan krijg je de oplossing voor de dv met die specifieke beginvoorwaarde.
Doorgaans kies je maar 1 constante:
ln(x) = sin(t) + c
Die c kan om het even welke waarde hebben: oneindig veel oplossingen.
Als je echter een beginvoorwaarde krijgt (x op t=0 moet gelijk zijn aan 1), dan kan je de waarde van de constante berekenen voor die situatie. Je moet inderdaad t=0 kiezen, maar ook x=1 en dan oplossen naar c. Als je die c dan invult in je uitkomst, dan krijg je de oplossing voor de dv met die specifieke beginvoorwaarde.
-
- Berichten: 104
Re: Scheiding der variabelen, lastige vraag help!
Alvast hartstikke bedankt voor het kijken naar mijn vraag.Xenion schreef:ln(x) +cx = sin(t) + ct
Doorgaans kies je maar 1 constante:
ln(x) = sin(t) + c
Die c kan om het even welke waarde hebben: oneindig veel oplossingen.
Als je echter een beginvoorwaarde krijgt (x op t=0 moet gelijk zijn aan 1), dan kan je de waarde van de constante berekenen voor die situatie. Je moet inderdaad t=0 kiezen, maar ook x=1 en dan oplossen naar c. Als je die c dan invult in je uitkomst, dan krijg je de oplossing voor de dv met die specifieke beginvoorwaarde.
Dus er zijn oneindig veel oplossingen door die c right? die kan alles zijn ok.
Maar mag je van ct en cx nou een general C nemen? ja toch want ct-cx levert weer een constante op.
Dus nu moet ik t=0 invullen en x=1 moet dit allebij apart of in 1 keer dus als volgt:
ln(1) - sin(0) = c
??? jatoch. en dan moet er uiteindlijk x=1 uitkomen volgens u?
-
- Berichten: 2.609
Re: Scheiding der variabelen, lastige vraag help!
Ja, dat klopt. Normaal schrijf je die ene constante ineens. Hoe meer tussenstappen je schrijft, hoe meer namen voor constantes die je moet verzinnenMaar mag je van ct en cx nou een general C nemen? ja toch want ct-cx levert weer een constante op.
x=1 moet uitkomen als je t=0 invult en je de constante goed gekozen hebt. Je weet echter nog niet wat de constante is, dus je stelt x=1 en t=0 en dan ga je berekenen voor welke c dat zo is.en dan moet er uiteindlijk x=1 uitkomen volgens u?
Je hebt als uitkomst een verband tussen x en t. De beginvoorwaarde gaat ervan uit dat je het hebt onder de vorm x = x(t). Jij hebt echter nog staan ln(x) = sin(t) + c. Je kan ineens x=1 en t=0 invullen, maar ik denk dat de oefening uiteindelijk toch een antwoord van de vorm x=... verwacht.
Je kan dan beter ineens de vergelijking herschrijven naar:
\(x = e^{sin(t) + c} = c_2e^{sin(t)}\)
Hier kan je dan de beginvoorwaarde invullen en dan vindt je dat c2 moet gelijk zijn aan ...?(Je ziet dat je als je met dvs werkt vaak kan veranderen van constante. Je ziet hier bijvoorbeeld dat
\(c_2 = e^c\)
)-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Scheiding der variabelen, lastige vraag help!
Hoe kom je aan cx en ct? Dat zijn geen constanten.markvincentt schreef:Hallo mensen, het scheiden van variabelen is af en toe best lastig. De volgende vraag is zeker iets voor de betere wiskundigen onder ons.
Geef de oplossing van de DV dx/dt = xcost
Dat zijn er oneindig veel (waarom?) bereken nu die oplossing waarvoor x(0)=1
Ik begon als volgt:
dx/x = cost dt
Hiervan beiden de integraal genomen, wordt:
ln(x) +cx = sin(t) + ct
-
- Berichten: 2.609
Re: Scheiding der variabelen, lastige vraag help!
Hoe kom je aan cx en ct? Dat zijn geen constanten.
Hij bedoelt cx en ct vermoed ik. De index om aan te duiden uit welke integratie ze voortkomen. Ik vond het ook niet echt duidelijk.
