Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijking met f=m*a


  • Log in om te kunnen reageren

#1

markvincentt

    markvincentt


  • >100 berichten
  • 104 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 oktober 2010 - 22:26

We weten uit de natuurkunde dat F=m*a, waarbij a= d^2x/dt^2
als bijvoorbeeld de kracht constant is, F=Fo
Fo=m* (d^2x/dt^2)

integreren naar t levert:
Fo*t = m*(dx/dt)+c

Nog een keer integreren levert:
Fo*1/2t^2 = \int m*(dx/dt)+c dt
Fo*1/2t^2 = \int m*dx+ct+d
waarbij d een tweede, nader te bepalen constante is.

verder is gegeven dat x(0)=xo, dx/dt=vo << beginsnelheid
dus de xo en vo constanten.

Ik kon deze niet verder oplossen is er enig wiskundige genie hier die verder opweg kan helpen?
Alvast bedankt, Vincent.

Veranderd door markvincentt, 19 oktober 2010 - 22:27


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 oktober 2010 - 22:49

scan0015.jpg

#3

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 oktober 2010 - 13:45

Dat wegdelen van die 1/dt met dt zullen de wiskundigen niet zo graag zien denk ik. Geliefd in de mechanica, maar wiskundig niet zo correct. Er is een andere manier:
LaTeX

Veranderd door aestu, 20 oktober 2010 - 13:51


#4

markvincentt

    markvincentt


  • >100 berichten
  • 104 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 oktober 2010 - 16:44

scan0015.jpg


Duizendmaal dank meneer:)
Ik zie nu waar de fout zat, ik had dx/dt al gelijk vo moeten noemen maargoed;)
Hartstikke bedankt

#5

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 oktober 2010 - 17:14

Waarschijnlijk bedoel je dat dx/dt geŽvalueerd in t = 0 gelijk is aan v_0, want anders zou F_0 = 0...

Je kan eventueel ook integreren van t = 0 naar t' = t. Dan komen die integratieconstanten daar direct uitgerold als je alles goed bijhoudt. Komt eigenlijk bijna volledig op hetzelfde neer. Het is maar een kwestie van smaak. Wat ik gewoon wil zeggen is dat je het ook direct kan doen.
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Veranderd door aestu, 20 oktober 2010 - 17:28


#6

markvincentt

    markvincentt


  • >100 berichten
  • 104 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 oktober 2010 - 17:30

Waarschijnlijk bedoel je dat dx/dt geŽvalueerd in t = 0 gelijk is aan v_0, want anders zou F_0 = 0...

Je kan eventueel ook integreren van t = 0 naar t' = t. Dan komen die integratieconstanten daar direct uitgerold als je alles goed bijhoudt. Komt eigenlijk bijna volledig op hetzelfde neer. Het is maar een kwestie van smaak. Wat ik gewoon wil zeggen is dat je het ook direct kan doen.
LaTeX


LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX



Ja dit is duidelijk hoe u het heeft, klopt die dx/dt geevalueerd in t=0 oftewel dx/dt(0) is gelijk aan vo daar had ik ff moeite mee, maar met jouw uitleg is het veel herkenbaarder.
Hartstikke bedankt aestu ;)

#7

markvincentt

    markvincentt


  • >100 berichten
  • 104 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 oktober 2010 - 17:58

Waarschijnlijk bedoel je dat dx/dt geŽvalueerd in t = 0 gelijk is aan v_0, want anders zou F_0 = 0...

Je kan eventueel ook integreren van t = 0 naar t' = t. Dan komen die integratieconstanten daar direct uitgerold als je alles goed bijhoudt. Komt eigenlijk bijna volledig op hetzelfde neer. Het is maar een kwestie van smaak. Wat ik gewoon wil zeggen is dat je het ook direct kan doen.
LaTeX


LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX



En er geldt dat de algemene oplossing van F=m*(d^x/dt^2) :

1/2Fo*t^2 = mx(t) + ct + d, en die c en d zijn de twee constanten die je moet uitreken en vervolgens vul je die in en heb je de voltooide vergelijking. jij hebt c als mx(0) want t=0 dit klopt en je hebt d als -mvo dit klopt ook ;) Nice

#8

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 oktober 2010 - 19:27

Waarschijnlijk is het u al opgevallen, maar omdat F constant is (en we een constante massa aannemen) is de versnelling a dus ook constant. Je hebt gewoon de bewegingsvergelijking afgeleid voor de eenparig versnelde rechtlijnige beweging.
x(t) = x_0 + v_0t + at≤/2

Dus eigenlijk kon je op voorhand al weten dat je dit moest uitkomen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures