Pagina 1 van 1
Differentiaalvergelijking van de 3e orde
Geplaatst: wo 20 okt 2010, 17:35
door SuperStalker
Ik heb de volgende opgave:
\(y+ 49y+ 600y = e^{-26x} \)
Ik kan hieruit herleiden dat ik een abc formule hier kan toepassen:
\(D=2401-2400\)
\(D>0\)
\(x1,2=\frac{-b\pm\sqrt{b²-4ac}}{2a}\)
\(x1,2=\frac{-49\pm\sqrt{2401-2400}}{2}\)
\(x1,2=\frac{-49\pm1}{2}\)
\(x1=-24, x2=-25\)
Als het goed is zou ik dit kunnen schrijven in de vorm van:
\(yh = Ae^{-24x} + Be^{-25x}\)
Alleen, wat daarna? Hoe formuleer ik die
\(e^{-26x} \)
in de oplossing?
Re: Differentiaalvergelijking van de 3e orde
Geplaatst: wo 20 okt 2010, 17:43
door Morzon
Bedoel je :
\(y''' +49y''+600y'=e^{-26x}\)
?
Re: Differentiaalvergelijking van de 3e orde
Geplaatst: wo 20 okt 2010, 18:32
door SuperStalker
Bedoel je :
\(y''' +49y''+600y'=e^{-26x}\)
?
Ja, klopt! Pardon et moi!
Re: Differentiaalvergelijking van de 3e orde
Geplaatst: wo 20 okt 2010, 18:54
door kotje
Wat denkt ge van:
y"+49y'+600y=
\(\frac{-1}{26} e^{-26x}+C_1\)
Re: Differentiaalvergelijking van de 3e orde
Geplaatst: wo 20 okt 2010, 19:34
door SuperStalker
kotje schreef:Wat denkt ge van:
y"+49y'+600y=
\(\frac{-1}{26} e^{-26x}+C_1\)
Bedankt voor uw reactie, volgens mij kom ik er niet door een integratie of differentatie, ik ben hier de hele tijd bezig met particuliere, homogene en algemene oplossing.
Gezien ik de homogene al heb, neem ik aan dat ik alleen de particuliere oplossing nodig heb, om zo aan een algemene oplossing te komen.
Het antwoord weet ik al, maar
ik weet niet hoe de methode werkt
De vraag luidt:
Los op.
\(y”+ 49y’+ 600y = e^{-26x} \)
[/b]
Re: Differentiaalvergelijking van de 3e orde
Geplaatst: wo 20 okt 2010, 20:20
door kotje
SuperStalker schreef:Bedankt voor uw reactie, volgens mij kom ik er niet door een integratie of differentatie, ik ben hier de hele tijd bezig met particuliere, homogene en algemene oplossing.
Gezien ik de homogene al heb, neem ik aan dat ik alleen de particuliere oplossing nodig heb, om zo aan een algemene oplossing te komen.
Het antwoord weet ik al, maar
ik weet niet hoe de methode werkt
De vraag luidt:
Los op.
\(y+ 49y+ 600y = e^{-26x} \)
[/b]
^{
Ik vraag mij werkelijk af welke differentiaalvg ge moet oplossen van de 2de of 3de graad. Wat gij opschrijft is een functie.
Jouw Latex code is misschien niet goed opgeschreven?Wilt ge misschien opschrijven
\(y "+ 49y '+600y=e^{-26x}\)
.
Als ge de juiste Latex code wil druk op de vgl.
Re: Differentiaalvergelijking van de 3e orde
Geplaatst: wo 20 okt 2010, 21:24
door SuperStalker
kotje schreef:^{
Ik vraag mij werkelijk af welke differentiaalvg ge moet oplossen van de 2de of 3de graad. Wat gij opschrijft is een functie.
Jouw Latex code is misschien niet goed opgeschreven?Wilt ge misschien opschrijven
\(y "+ 49y '+600y=e^{-26x}\)
.
Als ge de juiste Latex code wil druk op de vgl.
Hierop ben ik al gewezen, ik kan alleen mijn bericht niet meer wijzigen, het is zoals u al heeft gezegd:
\(y "+ 49y '+600y=e^{-26x}\)
.
Edit: Pardon, ik zie dat mij de verkeerde werd gezegd, het is dus niet
\(y''' +49y''+600y'=e^{-26x}\)
maar
\([u][b]y''+ 49y' + 600y = e^{-26x} \)
Edit: De topic klopt niet het is geen 3e maar 2e orde.[/b][/u]
Re: Differentiaalvergelijking van de 3e orde
Geplaatst: wo 20 okt 2010, 22:38
door kotje
Gij hebt de homogene al opgelost in je startbericht.
Gij moet nu nog een particuliere oplossing hebben. Wel vul
\(Ae^{-26x}\)
in jouw differentaalvgl en bepaal A dan hebt ge er één. De rest kunt ge wel om de volledige oplossing te krijgen?
Re: Differentiaalvergelijking van de 3e orde
Geplaatst: wo 20 okt 2010, 23:21
door SuperStalker
Nou, ik weet hoe ik de particuliere oplossing kan vinden van een differentiaalvgl van de 1e orde. Maar ik weet niet in hoeverre de methode verandert wanneer de particuliere oplossing van de 2e orde probeert te vinden.
Als ik naar de regels van de 1e orde kijk wordt het:
\(y_{p}=D\cdot -26e^{-26x}+E\cdot e^{-26x}+F\)
Re: Differentiaalvergelijking van de 3e orde
Geplaatst: wo 20 okt 2010, 23:52
door SuperStalker
Ik heb even door het boek gebladert en er staat hetvolgende:
Inputfunctie: x(t)
\(Ae^{r\cdot t}\)
Particuliere oplossing
\(Be^{r\cdot t}\)
... Dus als ik een willekeurig getal, tussen de -
en de
, pak en voor de e-macht zet heb ik mijn oplossing?... Iets zegt in mij dat ik het bij het verkeerde eind heb, maar ben niet helemaal zeker.
...help....
Re: Differentiaalvergelijking van de 3e orde
Geplaatst: do 21 okt 2010, 15:37
door TD
Geen willekeurig getal, die B kan je bepalen door de oplossing in de differentiaalvergelijking te substitueren.
Re: Differentiaalvergelijking van de 3e orde
Geplaatst: ma 25 okt 2010, 13:42
door SuperStalker
Geen willekeurig getal, die B kan je bepalen door de oplossing in de differentiaalvergelijking te substitueren.
Dus het enige wat is hoef te doen is:
\(y_{p}=\frac{d}{dx} \langle e^{-26x} \rangle= -26e^{-26x}\)
Als ik deze de differentiaaloplosser in mijn TI invul, krijg ik eruit dat mijn
\(y_{p}=frac{1}{2}\cdot e^{-26x}\)
Re: Differentiaalvergelijking van de 3e orde
Geplaatst: ma 25 okt 2010, 13:59
door SuperStalker
SuperStalker schreef:Dus het enige wat is hoef te doen is:
\(y_{p}=\frac{d}{dx} \langle e^{-26x} \rangle= -26e^{-26x}\)
Als ik deze de differentiaaloplosser in mijn TI invul, krijg ik eruit dat mijn
\(y_{p}=\frac{1}{2}\cdot e^{-26x}\)
Of ik het dit de bedoeling:
\(y_{p}=D\cdot -26e^{-26x}+E\cdot e^{-26x}+F\)
waar ik begin met de volgende gelijk te stellen:
\(\frac{d}{dx}^{2} \langle e^{-26x} \rangle= -26^{2}\cdot e^{-26x}\)
Re: Differentiaalvergelijking van de 3e orde
Geplaatst: ma 25 okt 2010, 15:04
door SuperStalker
Mijn ervaring met differentiaalvergelijking zijn minimaal, en weet dat jullie geen antwoorden gaan zeggen, maar de suggesties waren absoluut niet duidelijk. Zoals ik eerder vermelde wist ik de
methode niet. Na dagen zoeken ben ik er, niet dankzij jullie, eindelijk achter gekomen:
r is geen wortel van de karakteristieke vergelijking. Dan
is er een particuliere oplossing van de vorm \( y = C e^{rt}\)
.
Substitutie
\(y = C e^{rt}\)
in de differentiaalvergelijking
levert:
\(\langle ar^{2} + br + a \rangle Ce^{rt} = pe^{rt}\)
[/i]
Evengoed bedankt voor het reageren, maar kunnen jullie in het vervolg meer dan het minimale vertellen?
Re: Differentiaalvergelijking van de 3e orde
Geplaatst: ma 25 okt 2010, 16:14
door aestu
De oplossing van je differentiaalvergelijking is de som van je homogene oplossing en een particuliere oplossing.
De particuliere oplossing voor iets met alleen een exponentiële macht in het rechterlid, vind je door
\(y = Ae^{-26x}\)
te stellen, die in de differentiaalvergelijking te stoppen en zo de constante A te bepalen.
r is inderdaad geen wortel van de karakteristieke vergelijking, maar de macht van de exponentiële in de inhomogene term, hier dus = -26.
\(\left( (-26)² + 49(-26)+600 \right) Ae^{-26x} = e^{-26x}\)
Als A bepaald is, tel je gewoon A e^(-26x) op bij je homogene oplossing.
Moest er een sin(x) is het rechterlid gestaan hebben als inhomogene term zou je iets van de vorm y = A sin(x) + B cos(x) in je differentiaalvergelijking ingevuld hebben om je particuliere oplossing te bepalen. ( eigenlijk kan je deze schrijven als exponentiëlen en hetzelfde als hierboven toepassen, maar dan met een e^x en e^(-x ) )
