Remafstand berekening voor een versnellend object

arnaut

Hopelijk kan iemand mij helpen met het volgende probleem. Mij leek het in eerste instantie niet zo ingewikkeld maar ik kom er niet uit.

Ik heb een object dat op een gegeven plaats een gegeven snelheid heeft (X-vertrek, V-vertrek) en vervolgens versnelt met een constante acceleratie (A-versnelling). Nu wil ik echter dat dit object met een constante remvertraging (A-rem) op een gegeven plaats (X-stop) een bepaalde snelheid (V-eind) bereikt die lager is dan de start snelheid. Aangenomen dat X-stop ver genoeg van X-vertrek ligt om uberhaubt te kunnen stoppen.

Gegeven zijn dus X-vertrek, V-vertrek, A-versnelling, A-rem, X-stop en V-eind.

Hoe bepaal ik de plaats (en tijdstip) waar dit object moet afremmen? Alvast enorm bedankt!

Jan van de Velde

knip je beweging in twee stukken (het stukje snelheidstoename en het stukje afremmen) en pas op elk stuk s(t) = s(0) + v(0)t + ½at² toe?

arnaut

knip je beweging in twee stukken (het stukje snelheidstoename en het stukje afremmen) en pas op elk stuk s(t) = s(0) + v(0)t + ½at² toe?

Ik had dat inderdaad ook bedacht (s(t) = s(0) + v(0)t + ½at²), maar ik kom er niet uit. Wat is de t en wat is s waar ze elkaar snijden?

Kortom, wat zijn de formules?

s(rempunt) = ...

t(rempunt) = ...

Jan van de Velde

Het praat misschien makkelijker (en inzichtelijker) als je gewoon eens van wat cijfertjes uitgaat

Ik heb een object dat op een gegeven plaats een gegeven snelheid heeft (X-vertrek, V-vertrek) en vervolgens versnelt met een constante acceleratie (A-versnelling). Nu wil ik echter dat dit object met een constante remvertraging (A-rem) op een gegeven plaats (X-stop) een bepaalde snelheid (V-eind) bereikt die lager is dan de start snelheid.

Kun je eens wat getallen vastknopen aan de genoemde grootheden?

laten we eens beginnen met een vertrekbeweging:

x(0) = ...m

v(0) = ... m/s

a = .... m/s²

x(t) = .... m (plaats op tijdstip t dat je overschakelt van versnellen naar remmen)

die x(t) is waarschijnlijk de vraag (op welke plaats je moet overschakelen van versnellen naar afremmen). Of je die nog wil vastknopen aan wat er uit de daarna volgende rembeweging rolt kunnen we beter even buiten beschouwing laten. Als je dit stukje afzonderlijk helder hebt, en vervolgens geheel afzonderlijk de rembeweging ook, kunnen we daarna eens zien hoe we die twee stukjes logisch aan elkaar knopen.

arnaut

Wat getallen er aan koppelen lijkt me goed. Laten we het volgende voorbeeld doen (geen idee of de getallen realistisch zijn, maar dat maakt ook niet uit denk ik):

x(0) = 1000m

v(0) = 22,2 m/s (80km/u)

a(versn) = 2 m/s2

x(eind) = 2000m

v(eind) = 11,1 m/s (40km/u)

a(rem) = -3 m/s2

dus versnellen vanaf x(0) tot een punt x(t) waarna we afremmen met a(rem) naar x(eind). (dus zo laat mogelijk afremmen)

x(t) is dus de plek waar er overgegaan wordt van versnellen naar afremmen. x(t) is wat ik wil berekenen.

Jan van de Velde

arnaut schreef:Wat getallen er aan koppelen lijkt me goed. Laten we het volgende voorbeeld doen (geen idee of de getallen realistisch zijn, maar dat maakt ook niet uit denk ik):

x(0) = 1000m

v(0) = 22,2 m/s (80km/u)

a(versn) = 2 m/s2

dus versnellen vanaf x(0) tot een punt x(t)

stap voor stap.

ik meende dat er een oefening achter zat, maar als dat kennelijk toch niet zo is, laten we dan maar eens wat eenvoudiger getallen pakken

x(0) = 0 m

v(0) = 20 m/s

a(versn) = 2 m/s2

t (versn) = 20 s

x(t) = ?? m

v(t) = ?? m

kun je de laatste twee uit dit versnellende stuk oplossen?

arnaut

Jan van de Velde schreef:stap voor stap.

ik meende dat er een oefening achter zat, maar als dat kennelijk toch niet zo is, laten we dan maar eens wat eenvoudiger getallen pakken

x(0) = 0 m

v(0) = 20 m/s

a(versn) = 2 m/s2

t (versn) = 20 s

x(t) = ?? m

v(t) = ?? m

kun je de laatste twee uit dit versnellende stuk oplossen?

Met t(versn) bedoel je dat er 20 seconden versneld wordt? Dus t(0) = 0?

Met s(t) = s(0) + v(0)t + ½at² is dat niet zo moeilijk. s(t) = 0 + 20*20 + 1/2 * 2 * 20^2 = 400 + 400 = 800 m.

Met a = (v(t)-v(0)) / (t - t(0)) => v(t) = 2 * 20 + 20 = 60 m/s.

Maar ik denk dat dit toch niet helemaal is wat je bedoelt. Want s(t) kun je zo ook via de gemiddelde snelheid bereken. x=vt => x=(60-20) * 20 = 800m.

Jan van de Velde

Prima, dat zie je.

met cijfermatige begingegevens dat vertragingsstuk uitrekenen zal dus ook wel lukken, zoals je zegt, simpel.

wat gebeurt er nu als je met de eindgegevens van je eerste stuk aan het tweede stuk gaat rekenen? Alleen, dan niet die gegevens erin stoppen als cijfers, maar als de formules waarmee je ze berekende uit het eerste stuk?

dus nu wordt je t(0) gelijk aan de oorspronkelijke t(0) + t(versn)

de nieuwe v(0) wordt je v(eind) uit het vorige stuk, en dus a(versn) x t(versn)

etc etc.

arnaut

Jan van de Velde schreef:Prima, dat zie je.

met cijfermatige begingegevens dat vertragingsstuk uitrekenen zal dus ook wel lukken, zoals je zegt, simpel.

wat gebeurt er nu als je met de eindgegevens van je eerste stuk aan het tweede stuk gaat rekenen? Alleen, dan niet die gegevens erin stoppen als cijfers, maar als de formules waarmee je ze berekende uit het eerste stuk?

dus nu wordt je t(0) gelijk aan de oorspronkelijke t(0) + t(versn)

de nieuwe v(0) wordt je v(eind) uit het vorige stuk, en dus a(versn) x t(versn)

etc etc.

Ik heb verder zitten rommelen, maar ik draai rondjes. Ik kom er echt niet uit. Ik weet niet wat ik naar wat moet omschrijven en waar moet substitueren.

Ik heb de a's, t's en v's net even anders genoemd (zo is t(b1) het begin tijdstip versnelling, t(e2) is eind tijdstip van afremming, a(1) is de a(versn), a(2) is de afrem a).

Maar dit zijn de dingen waarin ik blijf circelen:

t(b2) = t(e1)

v(b2) = v(e2)

v(b2) = a(1)*t(e1) + v(b1)

x(e1) = x(b1) + v(b1)*t(e1) + 1/2 * a(1) * t(e1)^2

Ik zie het echt even niet meer. Ik heb al een aantal A4tjes zitten vol krabbelen, maar ik blijf er maar niet uitkomen...

Ger

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.

Jan van de Velde

helpt het als we de situatie vereenvoudigen door de begin-en eindsnelheid gelijk en op 0 m/s te stellen, en de boel even grafisch voor te stellen?

: arnaut.png (5.04 KiB) 923 keer bekeken

arnaut

Ik ben denk ik weer een stukje verder want ik ben nu bij de volgende twee vergelijkingen (via x = v(0)t + 1/2at^2 en v=at):

v(versn) = a(versn) * wortel ((2 * x) / a(versn)) + v(begin)

v(rem) = -a(rem) * (x(eind) - x) * wortel (2 * (x(eind) - x) / -a(rem)) / (x(eind) - x) + v(eind)

dus als ik v(versn) = v(rem) dan kan ik x bepalen, en dat is het punt van afremmen.

a(versn), a(rem), v(begin), x(eind) en v(eind) zijn allemaal bekend, dus alleen x is nog onbekend. Maar nu lukt het me alleen niet om naar x te vereenvoudigen. (zo heet dat toch? ik bedoel dus op te schrijven als x = ...)

Kun je me daar mee helpen (mits bovenstaande formules natuurlijk goed zijn)?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Remafstand berekening voor een versnellend object

Remafstand berekening voor een versnellend object

Re: Remafstand berekening voor een versnellend object

Re: Remafstand berekening voor een versnellend object

Re: Remafstand berekening voor een versnellend object

Re: Remafstand berekening voor een versnellend object

Re: Remafstand berekening voor een versnellend object

Re: Remafstand berekening voor een versnellend object

Re: Remafstand berekening voor een versnellend object

Re: Remafstand berekening voor een versnellend object

Re: Remafstand berekening voor een versnellend object

Re: Remafstand berekening voor een versnellend object

Re: Remafstand berekening voor een versnellend object