Springen naar inhoud

Kinematisch vraagstuk: luchtballonvaarder


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2010 - 12:51

Hallo,

Ik moet volgend vraagstuk van kinematica oplossen, alleen geraak ik er niet goed uit.

Joris de luchtballonvaarder werpt op een hoogte van 800m een zak zand af om hoger te kunnen stijgen. Tim de jager ziet dit toevallig vlak boven zijn hoofd gebeuren. In een reflex schiet hij onmiddellijk op de zak. Zijn kogel verlaat de loop op een hoogte van 2m aan een snelheid van 300m/s.

(a) Wanneer treffen de kogel en zak elkaar?
(b) Op welke hoogte treffen ze elkaar?
© Welke snelheid heeft de zak als hij getroffen wordt?
(d) Hoeveel tijd had de jager (1m80) om opzij te springen als hij niet geschoten zou hebben?

Het eerste wat ik heb gedaan, na een schets te maken is de bewegingsvergelijking van de kogel en de zak zand opgesteld.
De zak zand maakt een verticale beweging en de kogel een horizontale beweging volgens mij (dus die bestaat uit een ERB en EVBR).

Ik had volgende bewegingsvergelijking voor de zak zand (LaTeX tijd van de zak zand):

LaTeX

En voor de kogel (LaTeX tijd van de kogel):

LaTeX

Voor vraag (a). De kogel en de zak zullen elkaar treffen op dezelfde hoogte maar ook op dezelfde positie. Nu moet ik iets gelijk stellen aan elkaar, maar ik weet niet goed wat. Ik dacht eerst om LaTeX gelijk te stellen aan LaTeX maar dat klopte niet.

Hoe kan ik verder?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44867 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 oktober 2010 - 13:14

De zak zand maakt een verticale beweging en de kogel een horizontale beweging volgens mij (dus die bestaat uit een ERB en EVBR).

Hoezo?

Tim de jager ziet dit toevallig vlak boven zijn hoofd gebeuren.

die schiet dus ook recht naar boven.

dat maakt de zaak mogelijk al heel wat eenvoudiger?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2010 - 13:23

Hoezo?

die schiet dus ook recht naar boven.

dat maakt de zaak mogelijk al heel wat eenvoudiger?



Dus de kogel maakt ook een verticale beweging opwaarts?

Dus krijg ik een nieuwe bewegingsvergelijking voor de kogel:

LaTeX

Is dit de juist vergelijking?

Veranderd door Siron, 23 oktober 2010 - 13:24


#4

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 oktober 2010 - 15:19

Stel de hoogte waarop de zak zand en de kogel elkaar raken op h.
De zak zand maakt een eenparig versnelde beweging , waarvoor geldt:
LaTeX
De kogel maakt een eenparig vertraagde beweging met beginsnelheid =300
LaTeX

#5

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2010 - 17:48

Stel de hoogte waarop de zak zand en de kogel elkaar raken op h.
De zak zand maakt een eenparig versnelde beweging , waarvoor geldt:
LaTeX


De kogel maakt een eenparig vertraagde beweging met beginsnelheid =300
LaTeX


Dat is toch in principe hetzelfde als de bewegingsvergelijkingen uit mijn vorige posts?

Nu is het denk ik toch de bedoeling dat ik de 2 hoogtes aan elkaar gelijkstel en daar het moment uit bereken wanneer ze botsen?

Ik heb voor vraag a een 2de graadvergelijking verkregen en ik kwam uit voor de tijd wanneer ze elkaar treffen:

Vergelijking: LaTeX

t= 2,462 s

En dan heb ik dit ingevuld in beide vergelijkingen en ik kwam uit op: 770, 27m hoogte.

Dus
(a) Ze treffen elkaar na 2,462 s
(b) dit op een hoogte van 770,27m

Klopt dit al?

Veranderd door Siron, 23 oktober 2010 - 18:03


#6

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2010 - 18:07

Voor vraag ©: als de zak getroffen wordt heeft hij een snelheid van ... ?

Ik gebruik de formule:

LaTeX

En dat geeft hier voor de zak:

LaTeX

Klopt dit al?

#7

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44867 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 oktober 2010 - 18:17

Dus
(a) Ze treffen elkaar na 2,462 s
(b) dit op een hoogte van 770,27m

Klopt dit al?

Ergens moet je een (reken)fout hebben gemaakt, want als de kogel 2,46 s onderweg is kan hij, met een beginsnelheid van 300 m/s, nooit de 770 m hoogte bereikt hebben. Aangezien we je berekeningen niet zien kunnen we niet zien waar je fout ging. Ik krijg je rekenfout zo gauw ook niet nagebootst.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#8

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2010 - 18:21

Ergens moet je een (reken)fout hebben gemaakt, want als de kogel 2,46 s onderweg is kan hij, met een beginsnelheid van 300 m/s, nooit de 770 m hoogte bereikt hebben. Aangezien we je berekeningen niet zien kunnen we niet zien waar je fout ging. Ik krijg je rekenfout zo gauw ook niet nagebootst.


mm, daar heb je wel gelijk in. Maar ik zie echt niet in wat ik fout doe? Misschien ligt het aan het vraagstuk, als de leraar ze zelf heeft gemaakt en niet al te veel rekening heeft gehouden met de afmetingen.

#9

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44867 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 oktober 2010 - 18:33

Misschien ligt het aan het vraagstuk, als de leraar ze zelf heeft gemaakt en niet al te veel rekening heeft gehouden met de afmetingen.

nee hoor, het ligt niet aan je leraar. Je kunt ook pijnloos getalletjes in die opgave veranderen (andere ballonhoogte, andere vuursnelheid) en dan kun je nog steeds aan een juiste oplossing komen.

hoe wrk jij die vergelijkingen van Aadkr (ergens hierboven) uit?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#10

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2010 - 18:35

nee hoor, het ligt niet aan je leraar. Je kunt ook pijnloos getalletjes in die opgave veranderen (andere ballonhoogte, andere vuursnelheid) en dan kun je nog steeds aan een juiste oplossing komen.

hoe wrk jij die vergelijkingen van Aadkr (ergens hierboven) uit?


Ik heb de bewegingsvergelijkingen van beide aan elkaar gelijksteld, omdat ze botsen wanneer ze op gelijke hoogte zijn en dan kwam ik dus tot die 2de graadsvergelijking.

#11

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 oktober 2010 - 20:39

LaTeX
LaTeX
Dit in de tweede vergelijking ingevuld geeft:
LaTeX
LaTeX
t=2,666 s
Afstand die de kogel aflegt is:
LaTeX
Afstand die zandzak aflegt is:
LaTeX

#12

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2010 - 22:44

LaTeX


LaTeX
Dit in de tweede vergelijking ingevuld geeft:
LaTeX
LaTeX
t=2,666 s
Afstand die de kogel aflegt is:
LaTeX
Afstand die zandzak aflegt is:
LaTeX


Ik begrijp je redenering, maar één ding blijf ik raar vinden.

Jouw bewegingsvergelijkingen zijn:

LaTeX
LaTeX

Maar dat kan toch niet, het teken van de versnelling kan toch niet bij beiden negatief zijn want ze bewegen in tegengestelde richting

Veranderd door Siron, 23 oktober 2010 - 22:45


#13

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44867 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 oktober 2010 - 22:53

maar één ding blijf ik raar vinden.

het teken van de versnelling kan toch niet bij beiden negatief zijn want ze bewegen in tegengestelde richting

Bewegingen die met elkaar te maken hebben geef je weer in één referentiekader, zeg maar in één assenstelsel. Je bent in principe vrij in de keus hoe je dat assenstelsel laat lopen, maar eenmaal gekozen gebruik je dát als referentie voor álle bewegingen daarin. Aadkr kiest voor een standaardassenstelsel, waarin y naar boven een positieve richting heeft, y naar beneden een negatieve. Versnelling en snelheid zijn vectoriële grootheden. De snelheid van de kogel is in dat kader positief, de snelheid van de zandzak negatief (daarom komen ze elkaar ook tegen onderweg). De valversnelling is altijd naar beneden gericht, en is dus in dit gekozen kader altijd negatief.

De negatieve snelheid van de zandzak wordt groter door de negatieve versnelling, de positieve snelheid van de kogel wordt kleiner door de negatieve versnelling. Precies wat je waarneemt, en de wiskunde blijft kloppen.... ;)
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures