Springen naar inhoud

Hogeregraadsvergelijkingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Foane

    Foane


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2010 - 18:24

Hoi specialisten,

Hoe begin je aan een hogeregraadsvgl??

Ik weet dat je de vgl het best moet schrijven in de vorm van ax^2 + bx + c

Maar hoe de je dat bij een vgl in de vorm van :

2x^3 = 9x^2 + 4x + 5


Ik weet dat het antwoord 5 is, maar hoe kom je hier aan??

Thx !

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2010 - 18:27

Hoi specialisten,

Hoe begin je aan een hogeregraadsvgl??

Ik weet dat je de vgl het best moet schrijven in de vorm van ax^2 + bx + c

Maar hoe de je dat bij een vgl in de vorm van :

2x^3 = 9x^2 + 4x + 5


Ik weet dat het antwoord 5 is, maar hoe kom je hier aan??

Thx !


Je kan het algoritme van Horner gebruiken:

(1)Breng alles naar één lid.

(2) Zoek vervolgens alle delers van het constant getal (=c) en vul deze in x en zie welke 0 geeft.

Maak dan het schema van Horner, als je dat kent?

Veranderd door Siron, 23 oktober 2010 - 18:41


#3

Foane

    Foane


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2010 - 18:47

ok, ik probeer het te begrijpen maar het is lastig voor me.

Mag ik dus stellen:

-5 = - 2x^3 + 9x^2 + 4x

of bedoel je:

= - 2x^3 + 9x^2 + 4x + 5 en hier horner op toepassen?

#4

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2010 - 18:51

Ja, inderdaad. Ik zal je op weg helpen.

Dus zoals je al gedaan hebt zet je alles in één lid:

LaTeX (ik heb hier 0 in het LL gezet, maar je kan het even goed zoals jij hebt gedaan in het RL zetten).

Je moet nu de delers zien te vinden van -5 en die één voor één invullen in je vergelijking (in x invullen) en kijken voor welke de vergelijking 0 wordt. ( Er zijn snellere manieren voor, maar zo is het gemakkelijker wanneer je het nog niet helemaal onder de knie hebt).

Als je dus een deler van -5 hebt gevonden maak je het schema van Horner. Weet je hoe dat in elkaar zit?

Veranderd door Siron, 23 oktober 2010 - 18:52


#5

Foane

    Foane


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2010 - 18:57

ok, delers van 5 zijn ofwel 1 of 5. In ons geval zal het 5 zijn want dat geeft als uitkomst nul.

Horner begrijp ik, maar ik begrijp niet altijd even goed wat je met de uitkomst moet doen.

Stel dat ik horner toepas dan kom ik uit : 2 - 13 - 30 - 65

Hoe moet ik nu deze antwoorden van horner interpreteren en toepassen op mijn vgl?

Bijkomend vraagje, we hebben nu gevonden door X in te vullen dat X = 5. Dat is trouwens ook de oplossing, waarom horner dan nog?

Veranderd door Foane, 23 oktober 2010 - 18:57


#6

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2010 - 19:01

ok, delers van 5 zijn ofwel 1 of 5. In ons geval zal het 5 zijn want dat geeft als uitkomst nul.

Horner begrijp ik, maar ik begrijp niet altijd even goed wat je met de uitkomst moet doen.

Stel dat ik horner toepas dan kom ik uit : 2 - 13 - 30 - 65

Hoe moet ik nu deze antwoorden van horner interpreteren en toepassen op mijn vgl?

Bijkomend vraagje, we hebben nu gevonden door X in te vullen dat X = 5. Dat is trouwens ook de oplossing, waarom horner dan nog?


Dat is één van de oplossingen. Je hebt dus Horner toegepast, alleen kan er niet echt helemaal aan uit wat je daar schrijft. Je rest moet 0 zijn bij Horner en bij jou lijkt het of je rest is -65?
(ik zal het eens narekenen ;))

Je hebt ergens een foutje gemaakt je krijgt dit:

2 1 1 |0

Zie je dat?

Veranderd door Siron, 23 oktober 2010 - 19:03


#7

Foane

    Foane


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2010 - 19:22

Ok bedankt, ik begrijp het al beter. Ik ben momenteel niet meer aan mijn boeken maar ik reken het morgen nog eens uit zodat ik het ook zeker begrijp.

#8

Foane

    Foane


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 oktober 2010 - 09:43

Siron,

Bedankt !! Ik maakte onder andere de kapitale fout om mijn teken niet in rekening te houden bij Horner.... Ik begrijp de oefening nu helemaal... Bedankt voor je tijd en je geduld ;)

Nu dat ik het begrijp heb ik een bijkomend vraagje. In onze 2de stap zochten we naar de delers van de constante zodat het antwoord nul zou zijn. Nu met 5 is dat nog doenbaar om dat te doen. Maar wat wanneer je constante groter is? Moet je dan echt de hele tijd x vervangen door een deler van de constante zodat je nul uitkomt of is er een trucje waardoor je sneller de correcte deler kan vinden?

Veranderd door Foane, 24 oktober 2010 - 09:55


#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 oktober 2010 - 10:00

Of je voert er het schema van Horner mee uit, als de rest 0 is heb je een nulpunt beet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 oktober 2010 - 11:02

Siron,

Bedankt !! Ik maakte onder andere de kapitale fout om mijn teken niet in rekening te houden bij Horner.... Ik begrijp de oefening nu helemaal... Bedankt voor je tijd en je geduld ;)

Nu dat ik het begrijp heb ik een bijkomend vraagje. In onze 2de stap zochten we naar de delers van de constante zodat het antwoord nul zou zijn. Nu met 5 is dat nog doenbaar om dat te doen. Maar wat wanneer je constante groter is? Moet je dan echt de hele tijd x vervangen door een deler van de constante zodat je nul uitkomt of is er een trucje waardoor je sneller de correcte deler kan vinden?


Zoals TD al zei kan je het schema van Horner daarvoor gebruiken.

Je kan ook altijd proberen zo veel mogelijk te vereenvoudigen (als dat kan).

Ook heb je het trucje als je alle coefficienten opgeteld = 0 (dan is je deler 1).

Bv: LaTeX

Tel alle coefficienten op: 3+2-1-4=0
Dus als x=1 krijg je een nulpunt.

#11

Foane

    Foane


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 oktober 2010 - 13:26

ok, bedankt, ik begrijp het.

Maar er zit dan wel een foutje in m'n opgaven boek . (denk ik)

Voor volgende opgave:

(x^2 + 2)^3 + (x^2 - 4)^3 = 0 vind ik volgende deler:

2x^6 - 6x^4 + 60x^2 - 56 = 0 deler = 1

uitkomst horner met deler 1 = 2 2 -4 -4 56 56 0
uitkomst horner met deler -1 = 2 -2 -4 4 56 -56 0

Maar als je stelt (-1^2 + 2)^3 + (-1^2 - 4)^3 kom je helemaal niet nul uit... (maar - 124)

Mijn boek zegt dat zowel (1; -1) delers zijn.

Veranderd door Foane, 24 oktober 2010 - 13:39


#12

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 oktober 2010 - 14:27

ok, bedankt, ik begrijp het.

Maar er zit dan wel een foutje in m'n opgaven boek . (denk ik)

Voor volgende opgave:

(x^2 + 2)^3 + (x^2 - 4)^3 = 0 vind ik volgende deler:

2x^6 - 6x^4 + 60x^2 - 56 = 0 deler = 1

uitkomst horner met deler 1 = 2 2 -4 -4 56 56 0
uitkomst horner met deler -1 = 2 -2 -4 4 56 -56 0

Maar als je stelt (-1^2 + 2)^3 + (-1^2 - 4)^3 kom je helemaal niet nul uit... (maar - 124)

Mijn boek zegt dat zowel (1; -1) delers zijn.


Heb je dat met je rekenmachine uitgerekend?

Ik bekom wel 0 met mijn rekenmachine, maar ik denk dat ik al weet wat je fout is.

-1 is inderdaad een nulunt. Maar je moet wel (-1)² en niet -1² invoeren, want dit is niet hetzelfde.

Je moet x vervangen door -1 dus moet je dit intypen:

LaTeX

En dit is =0.

Zoals je al zei zijn -1 en 1 zeker nulpunten (hier dus de delers). Het kan zijn (ik het het niet nagerekend) dat er meerdere nulpunten zijn, je moet Horner blijven gebruiken tot je bij een 2de graadvergelijking komt. Begrijp je dat?

Je kan ook substitutie toepassen (wat veel kortere uitwerkingen geeft) voor hogeregraadsvergelijkingen, maar als je dat nog niet kent dan moet je nog Horner gebruiken.

;)

Veranderd door Siron, 24 oktober 2010 - 14:32


#13

Foane

    Foane


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 oktober 2010 - 15:19

Ahja, ik had inderdaad -1 niet correct ingegeven op mijn zrm.

Ik begrijp inderdaad dat je moet blijven doorzoeken tot je een vgl in de vorm van ax^2 + bx + c hebt want dan kan je pas de discriminant toepassen. Toch? ;)

Bedankt ;)

#14

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 oktober 2010 - 16:26

Ahja, ik had inderdaad -1 niet correct ingegeven op mijn zrm.

Ik begrijp inderdaad dat je moet blijven doorzoeken tot je een vgl in de vorm van ax^2 + bx + c hebt want dan kan je pas de discriminant toepassen. Toch? ;)

Bedankt ;)


Inderdaad,

Graag gedaan
:)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures