Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 94
Goedendag
Ik heb de volgende DV
\(y''-y'-100y=x^{2}\)
Zou iemand mij uit kunnen leggen hoe ik aan het volgende antwoord moet komen:
\(y_{p}=\frac{x^2}{-110}+\frac{2x}{110^{2}}+\frac{222}{110^{3}}\)
Ik snap namelijk niet hoe ik
\(b_{0}+b_{1}t+b_{2}t^{2}+b_{3}t^{3}\)
moet gebruiken
-
- Berichten: 2.609
Ik snap namelijk niet hoe ik
\(b_{0}+b_{1}t+b_{2}t^{2}+b_{3}t^{3}\)
moet gebruiken
Je doet dat voorstel als particuliere oplossen. Dat vul je dan in in de originele dv en dan kan je zien waaraan de coëfficiënten b gelijk moeten zijn.
-
- Berichten: 94
Je doet dat voorstel als particuliere oplossen. Dat vul je dan in in de originele dv en dan kan je zien waaraan de coëfficiënten b gelijk moeten zijn.
Oké, laten we het zo zeggen,
\(b_{0}+b_{1}t+b_{2}t^{2}+b_{3}t^{3}\)
zegt me helemaal niets.
-
- Berichten: 94
\(y''-y'-100y=x^{2}\)
klopt niet het is
\(y''-y'-110y=x^{2}\)
Nou, ik heb het geprobeert via de regels van de 1e orde, daar kom ik half uit:
\(y_{p}=Dx^2+Ex+F\)
\(D-\langle Dx-E \rangle -110 \langle Dx^{2}-Ex-F \rangle = x^{2}\)
\(110Dx^{2}=x^{2}\)
\(Dx-110Ex=2x\)
\(D-E-110F=2\)
\(D=\frac{1}{-110}\)
\(E=\frac{219}{110^{2}}\)
\(F=-\frac{24529}{110^{3}}\)
Onderste gedeelte klopt... nu alleen het bovenste gedeelte, ik kom uit op getallen, niet op variabele x...
-
- Berichten: 2.097
Is
\(y_p''=D\)
en
\(y_p'=Dx-E\)
?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
-
- Berichten: 94
Is
\(y_p''=D\)
en
\(y_p'=Dx-E\)
?
Zoals ik het uit de regels van de 1e orde begrijp wel... De theorie is uiterst beperkt, men verwacht dat wij differentiaalvergelijkingen per direct begrijpen als je weet hoe je moet integreren en differentieren. Daarom dat ik ook vraag of iemand dit me kan uitleggen.
-
- Berichten: 2.097
Dit is nu gewoon differentiëren. Wat is de tweede afgeleide van Dx² ?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
-
- Berichten: 94
Dit is nu gewoon differentiëren. Wat is de tweede afgeleide van Dx² ?
2D... oké, fout eruit gehaald, en nu?
-
- Berichten: 94
Even de antwoorden wijzigen:
\(110Dx^2=x^2\)
\(2Dx-110Ex=2x\)
\(2D-E-110F=2\)
\(D=\frac{1}{-110}\)
\(E=\frac{111}{110 \cdot 55}\)
\(F=\frac{-3011}{110^2 \cdot 55}\)
Antwoord klopt nu voor geen meter meer.
-
- Berichten: 2.609
SuperStalker schreef:\(y_{p}=Dx^2+Ex+F\)
\(D-\langle Dx-E \rangle -110 \langle Dx^{2}-Ex-F \rangle = x^{2}\)
Dit klopt niet.
Waarom vul je bij de term met -110 ineens andere tekens in.
Je voorstel voor yp is goed. Je moet het correct in de vergelijking invullen. Dan moet je naar de verschillende termen van x kijken en dan kan je met een stelsel die coëfficiënten D, E en F bepalen. Als je die hebt, dan vul je die weer in in yp en dan heb je de oplossing.
-
- Berichten: 94
Xenion schreef:Dit klopt niet.
Waarom vul je bij de term met -110 ineens andere tekens in.
Je voorstel voor yp is goed. Je moet het correct in de vergelijking invullen. Dan moet je naar de verschillende termen van x kijken en dan kan je met een stelsel die coëfficiënten D, E en F bepalen. Als je die hebt, dan vul je die weer in in yp en dan heb je de oplossing.
Hopelijk klopt het zo:
\(y_{p}=Dx^2+Ex+F\)
\(y_p'=2Dx+E\)
\(y_p''=2D\)
\(y''-y'-110y=x^{2}\)
\(2D-\langle 2Dx+E \rangle -110 \langle Dx^{2}+Ex+F \rangle = x^{2}\)
Misschien een slordigheidsfoutje, maar ik heb deze niet meegenomen in de oplossing:
\(110Dx^2=x^2\)
\(2Dx-110Ex=2x\)
\(2D-E-110F=2\)
\(D=\frac{1}{-110}\)
\(E=\frac{111}{110 \cdot 55}\)
\(F=\frac{-3011}{110^2 \cdot 55}\)
-
- Berichten: 2.097
Deze vergelijking is nu correct:
\(2D-\langle 2Dx+E \rangle -110 \langle Dx^{2}+Ex+F \rangle = x^{2}\)
Maar je stelsel nog niet.
Schrijf het anders zo eens:
\(2D-\langle 2Dx+E \rangle -110 \langle Dx^{2}+Ex+F \rangle = 1 x^{2}+0x+0\)
Welk stelsel krijg je?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
-
- Berichten: 94
ZVdP schreef:Deze vergelijking is nu correct:
\(2D-\langle 2Dx+E \rangle -110 \langle Dx^{2}+Ex+F \rangle = x^{2}\)
Maar je stelsel nog niet.
Schrijf het anders zo eens:
\(2D-\langle 2Dx+E \rangle -110 \langle Dx^{2}+Ex+F \rangle = 1 x^{2}+0x+0\)
Welk stelsel krijg je?
Ow, zit dat zo?
\(110D=x^2\)
\(-2D-110E=0\)
\(2D-E-110F=0\)
\(D=\frac{x^2}{-110}\)
\(E=\frac{2x}{-110^{2}}\)
\(F=\frac{222}{-110^{3}}\)
Bedankt, dus als het antwoord een: constante, en/of een variabele en/of een variabele tot de macht n is, is dit een kwestie van invulwerk, en niet differentieren en/of integreren?
Hoe zit het als het antwoord
\(Cx^2+e^{Cx}\)
is?
-
- Berichten: 2.097
Je schrijfwijzes zijn op zijn nogal slordig
Vb:
\(-110D=1\)
of
\(-110Dx^2=x^2\)
zijn beide correcte vergelijkingen.
Maar niet
\(110D=x^2\)
Verder zijn D,E en F allemaal constanten, geen x of x² dus.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
-
- Berichten: 94
ZVdP schreef:Je schrijfwijzes zijn op zijn nogal slordig
Vb:
\(-110D=1\)
of
\(-110Dx^2=x^2\)
zijn beide correcte vergelijkingen.
Maar niet
\(110D=x^2\)
Verder zijn D,E en F allemaal constanten, geen x of x² dus.
Daar kan ik vrij weinig aan doen, ik ben aan het tasten in het duister, inclusief de schrijfwijze, kwestie van ervaring om te weten wanneer ik wat moet schrijven.
In ieder geval, hoe zit het als het antwoord
\(x^2\)
wordt verandert in:
1.
\(x^2+e^{2x}\)
2.
\(x^2+sin(2x)\)
3.
\(x^2+e^{2x}+sin(2x)\)
Is daar een (standaard) methode voor? Of is het een kwestie van de antwoorden apart van elkaar op te lossen en te verwerken in je particuliere oplossing?
