Springen naar inhoud

[Wiskunde] Veeltermfunctie van de 3e graad


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Orion

    Orion


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 september 2005 - 15:31

Gegroet iedereen, hier een opgave die ik als extra kreeg van mijn leraar wiskunde. Misschien vinden jullie ze wel want tot nu toe is het mij niet gelukt :shock:

Leggen jullie het dan ook even uit? Zou erg vriendelijk zijn :wink:

a) Bepaal een veelterm f(x) van de derde graad die 0 als nulpunt heeft en waarvoor geldt dat f(x) - f(x-1) = x(x-1)

b) Bereken nu: 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n-1)



Succes,
Orion
Ltr, Orion!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 10 september 2005 - 17:25

Gegroet iedereen, hier een opgave die ik als extra kreeg van mijn leraar wiskunde. Misschien vinden jullie ze wel want tot nu toe is het mij niet gelukt  :shock:  

Leggen jullie het dan ook even uit? Zou erg vriendelijk zijn  :wink:  

a) Bepaal een veelterm f(x) van de derde graad die 0 als nulpunt heeft en waarvoor geldt dat f(x) - f(x-1) = x(x-1)  

b) Bereken nu: 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n-1)



Succes,  
Orion

f(x) heeft de algemene vorm van een 3e gr. veelterm en die is:
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
er geldt f(0)=0 en dan houdt in dat d=0

dus er blijft over:
f(x)=ax^3+bx^2+cx
en duss f(x-1)=a(x-1)^3+b(x-1)^2+c*(x-1)

nu kan je f(x)-f(x-1) uitwerken en gelijkstellen aan x(x-1) ((dus x˛-1x))

en dan moet je de coefficienten a,b en c netjes kiezen zodat de gelijkheid bestaat..

#3


  • Gast

Geplaatst op 10 september 2005 - 23:30

(a) de gegeven gelijkheid: f(x)-f(x-1)=x(x-1) geeft naast f(0)=0 ook f(1)=0 en f(-1)=0 zodat we kunnen stellen: f(x)=ax(x+1)(x-1) en nogmaals gebruik maken van de gelijkheid geeft a=1/3.
Dus: f(x)=1/3x(x+1)(x-1)

(b) f(2)-f(1)=2.1
f(3)-f(2)=3.2
...
f(n)-f(n-1)=n(n-1) optellen van deze gelijkheden geeft:
f(n)-f(1)=2.1+3.2+4.3+ ...+n(n-1) of
1/3n(n+1)(n-1)= 2.1+3.2+...+n(n-1)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures