Springen naar inhoud

[Wiskunde] Maximale hoek bepalen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Siddartha

    Siddartha


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2010 - 11:08

Hallo,

Ik kom niet uit het volgende probleem:

Langs de weg staat een bord, jij als bestuurder rijdt langs die weg.
Het bord is 20 meter lang, en staat 50 meter van de weg af. (Neem dus aan dat je vanaf de weg kijkt)
Hoeveel meter moet je van het bord zijn zodat de hoek waarmee je het bord ziet, zo groot mogelijk is?

Ik dacht dus het volgende:
Tangens (Hoek van het bord) = 70/x - 50/x =20/x
(Hoek van het bord) = arctang(20/x)

Maar ik zou niet weten hoe ik nu verder moet differentieren en ik twijfel er sterk aan of ik wel op de goede weg zit.
Is er iemand die me kan en wil helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 26 oktober 2010 - 12:37

Je mag niet gewoon de twee tangens' van elkaar aftrekken. De hoek waaronder je het bord ziet is arctan(70/x)-arctan(50/x).
De afgeleide van de arctan is 1/(1+x.x). Om de afgeleide van de hoek naar x te bepalen schrijf je u=70/x en w=50/x. De afgeleiden worden dan 1/(1+u.u) en 1/(1+w.w). Deze moeten vogens de kettingregel vermenigvuldigd met de afgeleiden van u en w naar x. Even in latex:
LaTeX
Lukt het nu? Ik kom uit op 59,2 m.

Veranderd door bessie, 26 oktober 2010 - 12:51


#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 oktober 2010 - 13:27

Je mag niet gewoon de twee tangens' van elkaar aftrekken. De hoek waaronder je het bord ziet is arctan(70/x)-arctan(50/x).
De afgeleide van de arctan is 1/(1+x.x). Om de afgeleide van de hoek naar x te bepalen schrijf je u=70/x en w=50/x. De afgeleiden worden dan 1/(1+u.u) en 1/(1+w.w). Deze moeten vogens de kettingregel vermenigvuldigd met de afgeleiden van u en w naar x. Even in latex:
LaTeX


Lukt het nu? Ik kom uit op 59,2 m.

Ik begrijp iets niet. Staat het bord evenwijdig aan de bewegingsrichting van de bestuurder of loodrecht er op, of anders? In het eerste geval valt er niets uit te rekenen, Waarom niet?
Hoe definieer je x?

Veranderd door Jan van de Velde, 27 oktober 2010 - 09:16


#4

Siddartha

    Siddartha


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2010 - 14:05

Je mag niet gewoon de twee tangens' van elkaar aftrekken. De hoek waaronder je het bord ziet is arctan(70/x)-arctan(50/x).
De afgeleide van de arctan is 1/(1+x.x). Om de afgeleide van de hoek naar x te bepalen schrijf je u=70/x en w=50/x. De afgeleiden worden dan 1/(1+u.u) en 1/(1+w.w). Deze moeten vogens de kettingregel vermenigvuldigd met de afgeleiden van u en w naar x. Even in latex:
LaTeX


Lukt het nu? Ik kom uit op 59,2 m.



Klopt, ik dacht dat je gewoon de hoeken van elkaar kon aftrekken en dat dan wat overbleef de graden van de hoek waren die ik nodig had. Dat kan niet en had ik ook meteen kunnen zien ( 20/x zou betekenen dat die hoek hetzelfde was alsof het bord meteen naast de weg stond).

Bedankt, nu snap ik het.

#5

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 oktober 2010 - 16:21

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Quitters never win and winners never quit.

#6

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 26 oktober 2010 - 20:04

Hallo,

Ik kom niet uit het volgende probleem:

Langs de weg staat een bord, jij als bestuurder rijdt langs die weg.
Het bord is 20 meter lang, en staat 50 meter van de weg af. (Neem dus aan dat je vanaf de weg kijkt)
Hoeveel meter moet je van het bord zijn zodat de hoek waarmee je het bord ziet, zo groot mogelijk is?

Ik dacht dus het volgende:
Tangens (Hoek van het bord) = 70/x - 50/x =20/x
(Hoek van het bord) = arctang(20/x)

Maar ik zou niet weten hoe ik nu verder moet differentieren en ik twijfel er sterk aan of ik wel op de goede weg zit.
Is er iemand die me kan en wil helpen?

Ik begrijp niets van de oplossing ;)
Voor mij valt er hier niets te rekenen. Ge ziet het bord onder de grootste hoek als ge het midden van het bord passeert op de weg, dus 50m van het bord zijt op de weg en die hoek is ongeveer 22į,5.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#7

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44877 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 oktober 2010 - 22:05

Ik begrijp niets van de oplossing

zo duidelijker?
kotje.png
op welke plek langs de weg is alfa maximaal?
(pardon, misschien moet het bord 10 m verder van de weg getekend worden, ik heb hier 50 m als asafstand genomen)
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#8

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 27 oktober 2010 - 08:42

zo duidelijker?
kotje.png
op welke plek langs de weg is alfa maximaal?
(pardon, misschien moet het bord 10 m verder van de weg getekend worden, ik heb hier 50 m als asafstand genomen)

Mooie fig. Ik meende dat het bord evenwijdig weg stond. Wat logisch is maar hier toch de bedoeling van de berichtstarter niet kon zijn bij een beetje nadenken anders hadden we geen probleem. Alhoewel de chauffeur niet veel van het bord zal zien. De manier om dit op te lossen is niet moeilijk ( Bessie). Alhoewel de vgl. die er uitkomt wat moeilijker op te lossen is.
Ik kom op 50(x≤+4900)=70(x≤+2500) en x=264,5 m

Veranderd door kotje, 27 oktober 2010 - 08:56

Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#9

Siddartha

    Siddartha


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 oktober 2010 - 11:28

Mooie fig. Ik meende dat het bord evenwijdig weg stond. Wat logisch is maar hier toch de bedoeling van de berichtstarter niet kon zijn bij een beetje nadenken anders hadden we geen probleem. Alhoewel de chauffeur niet veel van het bord zal zien. De manier om dit op te lossen is niet moeilijk ( Bessie). Alhoewel de vgl. die er uitkomt wat moeilijker op te lossen is.
Ik kom op 50(x≤+4900)=70(x≤+2500) en x=264,5 m



Dat klopt niet.
Bessie had de goede vergelijking ťn oplossing, dus ik zou daar nog eens naar kijken.
Ik weet nu hoe het moet, dus je kan ook laten zien wat jij gedaan hebt en dan kijk ik er wel naar.

#10

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 27 oktober 2010 - 16:50

Dat klopt niet.
Bessie had de goede vergelijking ťn oplossing, dus ik zou daar nog eens naar kijken.
Ik weet nu hoe het moet, dus je kan ook laten zien wat jij gedaan hebt en dan kijk ik er wel naar.

Misrekent. Moet x=sqrt(3500)=59,16 m zijn.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 oktober 2010 - 17:46

@Kotje
Laat je berekening eens zien , zo, denk ik, zou ik het ook gedaan hebben.

#12

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 27 oktober 2010 - 19:01

@Kotje
Laat je berekening eens zien , zo, denk ik, zou ik het ook gedaan hebben.

Ik weet niet wat je bedoeling is.
Ik stel de afgeleide naar x van de hoek gelijk aan 0.
Ik krijg na enkele eenvoudige berekeningen zeker voor jou 70.(x≤+2500)=50.(x≤+4900) waaruit gestelde volgt.
Het enige dat een beetje moeilijk is, is afgeleide bgtg (70/x) en dit is (-70/x≤)/(1+(4900/x≤)). Ik hoop hiermee aan je vraag te hebben voldaan.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 oktober 2010 - 12:34

Mijn berekening zou neerkomen op het bepalen van tan(a-b), waarin a de grootste en b de kleinste hoek is waaronder het bord gezien wordt.
Toepassen van de formule van tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)*tan(b)) geeft, mbv de gegevens en de verticale afstand x van de bestuurder tot het bord, een functie in x.
Waarom is het nu voldoende om het max van deze functie te bepalen?
Hetgeen de berekening eenvoudiger maakt.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures