[Wiskunde] Maximale hoek bepalen

Siddartha

Hallo,

Ik kom niet uit het volgende probleem:

Langs de weg staat een bord, jij als bestuurder rijdt langs die weg.

Het bord is 20 meter lang, en staat 50 meter van de weg af. (Neem dus aan dat je vanaf de weg kijkt)

Hoeveel meter moet je van het bord zijn zodat de hoek waarmee je het bord ziet, zo groot mogelijk is?

Ik dacht dus het volgende:

Tangens (Hoek van het bord) = 70/x - 50/x =20/x

(Hoek van het bord) = arctang(20/x)

Maar ik zou niet weten hoe ik nu verder moet differentieren en ik twijfel er sterk aan of ik wel op de goede weg zit.

Is er iemand die me kan en wil helpen?

bessie

Je mag niet gewoon de twee tangens' van elkaar aftrekken. De hoek waaronder je het bord ziet is arctan(70/x)-arctan(50/x).

De afgeleide van de arctan is 1/(1+x.x). Om de afgeleide van de hoek naar x te bepalen schrijf je u=70/x en w=50/x. De afgeleiden worden dan 1/(1+u.u) en 1/(1+w.w). Deze moeten vogens de kettingregel vermenigvuldigd met de afgeleiden van u en w naar x. Even in latex:

\(d(hoek)/dx=\frac{1}{1+4900/x^2}.du/dx-\frac{1}{1+2500/x^2}.dw/dx\)

Lukt het nu? Ik kom uit op 59,2 m.

Safe

bessie schreef:Je mag niet gewoon de twee tangens' van elkaar aftrekken. De hoek waaronder je het bord ziet is arctan(70/x)-arctan(50/x).

De afgeleide van de arctan is 1/(1+x.x). Om de afgeleide van de hoek naar x te bepalen schrijf je u=70/x en w=50/x. De afgeleiden worden dan 1/(1+u.u) en 1/(1+w.w). Deze moeten vogens de kettingregel vermenigvuldigd met de afgeleiden van u en w naar x. Even in latex:

\(d(hoek)/dx=\frac{1}{1+4900/x^2}.du/dx-\frac{1}{1+2500/x^2}.dw/dx\)
Lukt het nu? Ik kom uit op 59,2 m.

Ik begrijp iets niet. Staat het bord evenwijdig aan de bewegingsrichting van de bestuurder of loodrecht er op, of anders? In het eerste geval valt er niets uit te rekenen, Waarom niet?

Hoe definieer je x?

Siddartha

bessie schreef:Je mag niet gewoon de twee tangens' van elkaar aftrekken. De hoek waaronder je het bord ziet is arctan(70/x)-arctan(50/x).

De afgeleide van de arctan is 1/(1+x.x). Om de afgeleide van de hoek naar x te bepalen schrijf je u=70/x en w=50/x. De afgeleiden worden dan 1/(1+u.u) en 1/(1+w.w). Deze moeten vogens de kettingregel vermenigvuldigd met de afgeleiden van u en w naar x. Even in latex:

\(d(hoek)/dx=\frac{1}{1+4900/x^2}.du/dx-\frac{1}{1+2500/x^2}.dw/dx\)
Lukt het nu? Ik kom uit op 59,2 m.

Klopt, ik dacht dat je gewoon de hoeken van elkaar kon aftrekken en dat dan wat overbleef de graden van de hoek waren die ik nodig had. Dat kan niet en had ik ook meteen kunnen zien ( 20/x zou betekenen dat die hoek hetzelfde was alsof het bord meteen naast de weg stond).

Bedankt, nu snap ik het.

dirkwb

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.

kotje

Siddartha schreef:Hallo,

Ik kom niet uit het volgende probleem:

Langs de weg staat een bord, jij als bestuurder rijdt langs die weg.

Het bord is 20 meter lang, en staat 50 meter van de weg af. (Neem dus aan dat je vanaf de weg kijkt)

Hoeveel meter moet je van het bord zijn zodat de hoek waarmee je het bord ziet, zo groot mogelijk is?

Ik dacht dus het volgende:

Tangens (Hoek van het bord) = 70/x - 50/x =20/x

(Hoek van het bord) = arctang(20/x)

Maar ik zou niet weten hoe ik nu verder moet differentieren en ik twijfel er sterk aan of ik wel op de goede weg zit.

Is er iemand die me kan en wil helpen?

Ik begrijp niets van de oplossing

Voor mij valt er hier niets te rekenen. Ge ziet het bord onder de grootste hoek als ge het midden van het bord passeert op de weg, dus 50m van het bord zijt op de weg en die hoek is ongeveer 22°,5.

Jan van de Velde

Ik begrijp niets van de oplossing

zo duidelijker?

: kotje.png (11.48 KiB) 360 keer bekeken

op welke plek langs de weg is alfa maximaal?

(pardon, misschien moet het bord 10 m verder van de weg getekend worden, ik heb hier 50 m als asafstand genomen)

kotje

Jan van de Velde schreef:zo duidelijker?

[attachment=6536:kotje.png]

op welke plek langs de weg is alfa maximaal?

(pardon, misschien moet het bord 10 m verder van de weg getekend worden, ik heb hier 50 m als asafstand genomen)

Mooie fig. Ik meende dat het bord evenwijdig weg stond. Wat logisch is maar hier toch de bedoeling van de berichtstarter niet kon zijn bij een beetje nadenken anders hadden we geen probleem. Alhoewel de chauffeur niet veel van het bord zal zien. De manier om dit op te lossen is niet moeilijk ( Bessie). Alhoewel de vgl. die er uitkomt wat moeilijker op te lossen is.

Ik kom op 50(x²+4900)=70(x²+2500) en x=264,5 m

Siddartha

kotje schreef:Mooie fig. Ik meende dat het bord evenwijdig weg stond. Wat logisch is maar hier toch de bedoeling van de berichtstarter niet kon zijn bij een beetje nadenken anders hadden we geen probleem. Alhoewel de chauffeur niet veel van het bord zal zien. De manier om dit op te lossen is niet moeilijk ( Bessie). Alhoewel de vgl. die er uitkomt wat moeilijker op te lossen is.

Ik kom op 50(x²+4900)=70(x²+2500) en x=264,5 m

Dat klopt niet.

Bessie had de goede vergelijking én oplossing, dus ik zou daar nog eens naar kijken.

Ik weet nu hoe het moet, dus je kan ook laten zien wat jij gedaan hebt en dan kijk ik er wel naar.

kotje

Siddartha schreef:Dat klopt niet.

Bessie had de goede vergelijking én oplossing, dus ik zou daar nog eens naar kijken.

Ik weet nu hoe het moet, dus je kan ook laten zien wat jij gedaan hebt en dan kijk ik er wel naar.

Misrekent. Moet x=sqrt(3500)=59,16 m zijn.

Safe

@Kotje

Laat je berekening eens zien , zo, denk ik, zou ik het ook gedaan hebben.

kotje

Safe schreef:@Kotje

Laat je berekening eens zien , zo, denk ik, zou ik het ook gedaan hebben.

Ik weet niet wat je bedoeling is.

Ik stel de afgeleide naar x van de hoek gelijk aan 0.

Ik krijg na enkele eenvoudige berekeningen zeker voor jou 70.(x²+2500)=50.(x²+4900) waaruit gestelde volgt.

Het enige dat een beetje moeilijk is, is afgeleide bgtg (70/x) en dit is (-70/x²)/(1+(4900/x²)). Ik hoop hiermee aan je vraag te hebben voldaan.

Safe

Mijn berekening zou neerkomen op het bepalen van tan(a-b), waarin a de grootste en b de kleinste hoek is waaronder het bord gezien wordt.

Toepassen van de formule van tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)*tan(b)) geeft, mbv de gegevens en de verticale afstand x van de bestuurder tot het bord, een functie in x.

Waarom is het nu voldoende om het max van deze functie te bepalen?

Hetgeen de berekening eenvoudiger maakt.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Wiskunde] Maximale hoek bepalen

[Wiskunde] Maximale hoek bepalen

Re: [Wiskunde] Maximale hoek bepalen

Re: [Wiskunde] Maximale hoek bepalen

Re: [Wiskunde] Maximale hoek bepalen

Re: [Wiskunde] Maximale hoek bepalen

Re: [Wiskunde] Maximale hoek bepalen

Re: [Wiskunde] Maximale hoek bepalen

Re: [Wiskunde] Maximale hoek bepalen

Re: [Wiskunde] Maximale hoek bepalen

Re: [Wiskunde] Maximale hoek bepalen

Re: [Wiskunde] Maximale hoek bepalen

Re: [Wiskunde] Maximale hoek bepalen

Re: [Wiskunde] Maximale hoek bepalen