Integraalvergelijking

TheAmassama

Ik heb de opdracht gekregen om de volgende integaalvergelijking (?) op te lossen:

Afbeelding

Nu zal het wel iets zijn als:

Afbeelding

Maar ik kom er niet uit.

De uiteindelijk bedoeling is om f(2) op te lossen.

dirkwb

Ben je bekend met differentiëren onder het integraalteken?

TheAmassama

nou het zegt me niks, dus waarschijnlijk niet nee.

dirkwb

Ik weet het antwoord al:

- gebruik de hoofdstelling van de integraalrekening;

- differentieer aan beide kanten.

TheAmassama

hmm dan krijg je iets als:

\(f(x^3+x^2)-f(0)=1\)

omdat je

\(f(2)\)

wilt weten, kun je dan zeggen

\(f(x^3+x^2)=f(2)\)

\(\Rightarrow\)

\(x=1\)

?

dirkwb

1) Wat is de afgeleide van F(0)?

2) Wat is de afgeleide van

\(F(x^2+x^3)\)

naar x? (hint gebruik de hoofdstelling van de integraalrekening).

TheAmassama

Ik snap niet precies wat je bedoelt. De afgeleide van

\(F(x^3+x^2)\)

is toch gewoon

\(f(x^3+x^2)\)

?

hoofdstelling:

\(F'(x)=f(x)\)

dirkwb

Ik snap niet precies wat je bedoelt. De afgeleide van
\(F(x^3+x^2)\)
is toch gewoon
\(f(x^3+x^2)\)
?

Nee, omdat er geldt:

hoofdstelling:
\(F'(x)=f(x)\)

moet je de kettingregel gebruiken.

Wetenschapsforum