Springen naar inhoud

Ongelijkheid


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 oktober 2010 - 14:12

Bewijs dat voor alle x>0 geldt:

LaTeX

Ik snap niet hoe ik dit moet doen, partieel integreren leverde niets op. Hoe moet je dit aanpakken?
Quitters never win and winners never quit.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 27 oktober 2010 - 17:15

Reeksontwikkeling van sin(t)?

#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 oktober 2010 - 11:14

Ik snap niet hoe je dat dan kan gebruiken.
Quitters never win and winners never quit.

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9904 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 oktober 2010 - 12:56

Bekijk eerst eens de grafiek. Maak daarna een afschatting van de integrand.

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 oktober 2010 - 08:31

Echt een mooi bewijs lukt me niet, dan maar het volgende:

Bekijk de bijdrage van een 'periode':
LaTeX
LaTeX
LaTeX
De term in de integraal is in het bekeken gebied altijd positief, dus de bijdrage van een volledige periode is positief. Een 'periode' is opgebouwd uit een eerste helft die positief is en een tweede helft die negatief is. Aangezien de integraal over de hele 'periode' positief is en alleen het eerste deel een positieve bijdrage levert, zal de integraal voor niet volledige 'perioden' ook positief moeten zijn, dus:
LaTeX

Maar zoals ik al zei: niet echt mooi.

#6


  • Gast

Geplaatst op 29 oktober 2010 - 11:29

Sorry, reeksontwikkeling werkt inderdaad niet. Safe's oplossing is beter uitvoerbaar.

Ik stel dat voor alle x>0 de integraal gelijk is aan zijn deel-integralen van 2k.pi tot (2k+1).pi met k=0,1,... zdd 2k.pi<x, plus de integraal van 2k.pi tot x.

Voor 2k.pi<t<(2k+1).pi zijn teller en noemer van de integrand positief, dus is de deelintegraal positief. Voor alle (2k+1).pi<t<(2k+2).pi is de noemer van de integrand negatief en is dus de deelintegraal negatief.

Bewijs nu dat van elke positieve deelintegraal de absolute waarde groter is dan die van de opvolgende negatieve.
Bewijs tenslotte, dat van de laatste deel-integraal, dus van 2k.pi tot x, het eventuele negatieve deel kleiner is dan de integraal van t=(2k+1).pi tot t=(2k+2)pi, dan is het bewijs m.i. rond.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures