Springen naar inhoud

Breuken gelijknamig maken


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 oktober 2010 - 19:47

Goedendag,

Ik moet de volgende drie breuken gelijknamig maken:
LaTeX

Een mogelijkheid is natuurlijk de noemer als volgt te maken: 63 * 42 * 56. En vervolgens de teller van iedere breuk te vermenigvuldigen met de twee tellers van de andere breuken.

Op deze manier heb je echter niet (gegarandeerd) de kleinst gemene veelvoud te pakken.

Wat is de gemakkelijkste manier om de breuken gelijknamig te maken met kgv. De tafels van 63, 42, 56 uitschrijven tot ik de kgv heb gevonden duurt namelijk erg lang.

Alvast bedankt!
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44854 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 oktober 2010 - 19:59

als je die noemers dan eens in factoren ontbindt en naast elkaar legt?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 oktober 2010 - 20:16

De volgende priemontbindingen krijg ik:

63 = 3 x 3 x 7
42 = 2 x 3 x 7
56 = 2 x 2 x 2 x 7

Zo kan ik ggd = 7 vinden.

Ik ben echter op zoek naar de kgv. Die kan ik hier niet uit opmaken...

Of bedoelt u soms wat anders?
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#4

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44854 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 oktober 2010 - 20:32

neem eerst de eerste twee ontbindingen

63 = 3 x 3 x 7
42 = 2 x 3 x 7


gelijke factoren 3 x 7, vermenigvuldig nog met de factoren die NIET in BEIDE gelijkelijk voorkomen, resp 3 en 2

kgv van die twee is dan 2 x 3 x 3 x 7 = 126

haal dan zelfde truuk uit voor 126 en 56

misschien kan eht in één keer, maar dan zou ik eens moeten gaan puzzelen (trouwens, jouw wiskunde is in het algemeen beter dan de mijne)
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 27 oktober 2010 - 20:33

KVG.JPG
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 oktober 2010 - 22:11

Jan, hartelijk dank voor de ondersteuning! Door het vele werken met een GR ben ik dit soort dingen weer vergeten.

kotje, bedankt voor het "trucje". Voor de geïnteresseerden een ander voorbeeld met toelichting:

Stel je moet de volgende drie breuken: LaTeX gelijknamig maken.

Nu moet allereerst de k.g.v. worden gevonden van:
27 36 24

D.m.v. priemontbinding kan systematisch naar steeds grotere priemdelers worden gezocht, telkens als je er een vindt, deel je die uit, en ga je met het quotiënt verder. We beginnen met het delen door priemgetal 2, dit is voor zowel 36 als 24 een priemfactor.

We krijgen:
27   36   24
	 18   12 | 2 (= gebruikte priemdeler)

Vervolgens kunnen we deze priemdeler (2) nogmaals gebruiken:

27   36   24
	 18   12 | 2 (= gebruikte priemdeler)
	  9	6 | 2 (= gebruikte priemdeler)

Vervolgens kunnen we deze priemdeler (2) nogmaals gebruiken:
27   36   24
	 18   12 | 2 (= gebruikte priemdeler)
	  9	6 | 2 (= gebruikte priemdeler)
	   	3 | 2 (= gebruikte priemdeler)

Vervolgens gebruiken we de volgende priemdeler (3), omdat zowel 27, 9 als 3 niet te ontbinden is in priemgetal 2.
27   36   24
	 18   12 | 2 (= gebruikte priemdeler)
	  9	6 | 2 (= gebruikte priemdeler)
		   3 | 2 (= gebruikte priemdeler)
 9	 3	1 | 3 (= gebruikte priemdeler)

Nogmaals priemdeler 3.
27   36   24
	 18   12 | 2 (= gebruikte priemdeler)
	  9	6 | 2 (= gebruikte priemdeler)
		   3 | 2 (= gebruikte priemdeler)
 9	 3	1 | 3 (= gebruikte priemdeler)
 3	 1	  | 3 (= gebruikte priemdeler)

En voor de laatste keer priemdeler 3.
27   36   24
	 18   12 | 2 (= gebruikte priemdeler)
	  9	6 | 2 (= gebruikte priemdeler)
		   3 | 2 (= gebruikte priemdeler)
 9	 3	1 | 3 (= gebruikte priemdeler)
 3	 1	  | 3 (= gebruikte priemdeler)
 1			| 3 (= gebruikte priemdeler)

k.g.v is nu het product van de gevonden priemdelers, oftewel:

k.g.v. = 2^3 * 3^3 = 216

Ter controle:
216 / 27 = 8
216 / 36 = 6
216 / 24 = 9
Zo te zien is er geen rekenfout gemaakt, omdat er drie keer een heel getal zonder decimalen uitkomt.

We krijgen nu:
LaTeX

Dit komt op hetzelfde neer als de methode door Jan van de Velde in deze topic; d.m.v. een wat andere notatie wordt hetzelfde resultaat verkregen.

Mijn excuses mocht ik ergens verkeerde terminologie hebben gebruikt.

Veranderd door Arie Bombarie, 27 oktober 2010 - 22:12

Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#7

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 oktober 2010 - 22:19

kortom:
Je ontbindt de getallen in priemfactoren;
Het kgv is het product van alle voorkomende priemfactoren met hun grootste exponent
De ggd is het product van de gemeenschappelijke priemfactoren met hun kleinste exponent
---WAF!---





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures