Springen naar inhoud

Bewijsje


  • Log in om te kunnen reageren

#1

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 oktober 2010 - 19:48

Zij LaTeX naar boven onbegrensd. Veronderstel bovendien LaTeX . Zij
LaTeX

Laat zien dat B begrensd is en bepaal infB en supB.

Ik dacht eerst eens te laten zien dat B begrensd is naar onder.(is namelijk altijd groter dan 0)

voor A geldt : LaTeX

zonder verlies van algemeenheid weet je dat voor welke x >0 uit A dan ook dat LaTeX , dus dan is er een K (K=0) zodanig dat voor alle x uit A LaTeX , dus ondergrens.


bovengrens, je weet dat inf van A gelijk is aan c>0, maar dan is LaTeX geen element van verzmeling A, maar wel groter dan 0. Maar dan is die c/2 een bovengrens voor A.


is dit een goed begin?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 28 oktober 2010 - 07:48

Er zitten een paar vreemde dingetjes in.

bovengrens, je weet dat inf van A gelijk is aan c>0, maar dan is c/2 geen element van verzameling A, maar wel groter dan 0. Maar dan is die c/2 een bovengrens voor A.


Waarom zeg je dat c/2 geen element is van A? Het infemum mag gewoon in de beschouwde verzameling zitten?

zonder verlies van algemeenheid weet je dat voor welke x >0 uit A dan ook dat , dus dan is er een K (K=0) zodanig dat voor alle x uit A , dus ondergrens.


inf(A)>0 dus er is voor elke x een K bv x/2 waarvoor geldt 0<K<x en dus
LaTeX

of mag dat niet?

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 oktober 2010 - 08:08

Voor elk element x in A moet gelden:
LaTeX
Deel alle termen door c. Deel alle termen door x. Kwadrateer alle termen.

#4

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2010 - 08:47

Voor elk element x in A moet gelden:
LaTeX


Deel alle termen door c. Deel alle termen door x. Kwadrateer alle termen.


Dat is inderdaad erg slim! Maar kan mijn manier er mee door?

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 oktober 2010 - 09:07

bovengrens, je weet dat inf van A gelijk is aan c>0, maar dan is LaTeX

geen element van verzmeling A, maar wel groter dan 0.

Ja...

Maar dan is die c/2 een bovengrens voor A.

Nee. Ik neem aan dat je bedoelt dat die c/2 leidt tot een bovengrens voor B (niet A). Daar ben ik het wel mee eens, maar ik zie het nut niet boven het direct berekenen van de werkelijke bovengrens (daarmee toon je immers ook aan dat er een bovengrens is).

#6

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2010 - 12:04

Ja...

Nee. Ik neem aan dat je bedoelt dat die c/2 leidt tot een bovengrens voor B (niet A). Daar ben ik het wel mee eens, maar ik zie het nut niet boven het direct berekenen van de werkelijke bovengrens (daarmee toon je immers ook aan dat er een bovengrens is).


Ja ik bedoelde inderdaad een bovengrens voor B! De door mij gekozen bovengrens is niet de kleinste bovengrens, maar wel een bovengrens, maar dat is B bengrens naar boven. En dat is wat ik aan moet tonen.Het is zeker niet fraai, maar wel genoeg(denk ik dan).

En met betrekking tot de ondegrens, is dat voldoende zo? (dat 1/x^2 >0 voor alle x, dus dan kun je een k kiezen (K=0) en je hebt een ondergrens,

En supB = 1/c^2 en infB =0 nietwaar?

#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 oktober 2010 - 12:46

En met betrekking tot de ondegrens, is dat voldoende zo? (dat 1/x^2 >0 voor alle x, dus dan kun je een k kiezen (K=0) en je hebt een ondergrens,

Het hele verhaal met die K is volgens mij niet zinnig. Als je zegt dat voor alle x > 0 er geldt dat LaTeX dan zeg je al dat er een ondergrens is.

#8

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2010 - 13:37

Het hele verhaal met die K is volgens mij niet zinnig. Als je zegt dat voor alle x > 0 er geldt dat LaTeX

dan zeg je al dat er een ondergrens is.


je kunt dus het volgende zeggen

voor alle x>0 en uit A : 1/x^2 > 0, maar dan hebben we de definitie al te pakken voor een ondegrens.

Je bedoelt met niet zinnig dat het overbodig is, nietwaar?

#9

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 oktober 2010 - 13:50

Je bedoelt met niet zinnig dat het overbodig is, nietwaar?

Ik bedoel dat het overbodig is (en dus niet zinnig voor het bewijs).





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures