\(A \subset \rr \)
naar boven onbegrensd. Veronderstel bovendien \( c := infA > 0\)
. Zij\( B := \left \{ \frac{1}{x^2} | x \in A \right \} \)
Laat zien dat B begrensd is en bepaal infB en supB.Ik dacht eerst eens te laten zien dat B begrensd is naar onder.(is namelijk altijd groter dan 0)
voor A geldt :
\( \forall K \in \rr , \exists x \in A : x > K \)
zonder verlies van algemeenheid weet je dat voor welke x >0 uit A dan ook dat \(\frac{1}{x^2} >0 \)
, dus dan is er een K (K=0) zodanig dat voor alle x uit A \(\frac{1}{x^2}>0 \)
, dus ondergrens.bovengrens, je weet dat inf van A gelijk is aan c>0, maar dan is
\( \frac{c}{2} >0 \)
geen element van verzmeling A, maar wel groter dan 0. Maar dan is die c/2 een bovengrens voor A.is dit een goed begin?
