Stochast als parameter voor verdeling andere stochast

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer

Bericht 30-10-'10, 21:36

dtech

Berichten: 37

Stochast als parameter voor verdeling andere stochast

Hallo,

ik heb het volgende probleem:

X: U(0, 2)

Y: U(0, 2 - X)

Weet iemand hoe ik hiermee verder kan werken? Bijv de verdeling van y en/of de (gecombineerde danwel losstaande) dichtheids/verdelingsfunctie van Y?

V.b.:

X = 2: Y is nu uniform op U(0,0)

X = 0,5: Y is nu uniform op U(0, 1.5)

Of:

Er zijn 2 euro als centen. (okee eigenlijk oneindig veel heel erg weinig waard zijnde muntstukken)

200 centen dus

Jantje mag een willekeurig aantal pakken (en pakt uniform willekeurig een aantal muntstukken)

Liesje mag wat er van over is een willekeurig aantal pakken. (en doet dit op dezelfde manier)
Omhoog

Bericht 31-10-'10, 09:16

bessie

Re: Stochast als parameter voor verdeling andere stochast

Dit is een tamelijk eenvoudig voorbeeld van een tweedimensionale kansverdeling. Normaalgesproken volstaat het om een schets te maken, en aan de hand daarvan de benodigde integraties uit te voeren. Schrijf de definitie op van wat je wilt berekenen en kijk wat de integratie-grenzen zijn. Succes,
Omhoog

Bericht 31-10-'10, 12:45

dtech

Berichten: 37

Re: Stochast als parameter voor verdeling andere stochast

Schets had ik inderdaad gemaakt:

hieruit maak ik op:
\(f_{X}(x) = \frac{x-0}{2-0} = \frac{1}{2} x\)
\(f_{Y}(y) = \frac{y-2}{2-0} = \frac{1}{2} y\)
\(F_Y(y) = \int f(y) dy = \int \frac{1}{2} y dy = \frac{1}{4} y^2 \)
Maar volgens het antwoord moet het
\(y - \frac{1}{4} y^2\)
zijn.

Overigens kom ik als ik
\(F_Y\)
bepaal via
\( \int \int_0^2 f(x) f(y) dx dy \)
op hetzelfde uit.

[edit]

Oo wacht nu zie ik hem
\(f_{Y}(y) = \frac{2-y}{2-0} = 1 - \frac{1}{2} y\)
\(F_Y(y) = \int f(y) dy = \int 1 - \frac{1}{2} y dy = y - \frac{1}{4} y^2 \)
Beetje stom ;)

[/edit]
Omhoog

Bericht 31-10-'10, 13:10

bessie

Re: Stochast als parameter voor verdeling andere stochast

Valt wel mee met dat stomme, het is een eenvoudig voorbeeld van een moeilijk onderwerp. Ik zie dat je eruit bent, maar in mijn boek lijkt het iets anders te moeten zijn. Ik kan je opgave toch vergelijken met het werpen op een driehoekig bord met randen y=0, x=0 en y=2-x toch?
Omhoog

Bericht 31-10-'10, 18:46

dtech

Berichten: 37

Re: Stochast als parameter voor verdeling andere stochast

Ja, maar wat moet het volgens jouw boek dan zijn? Het is een oude tentamensom en daar staat dit als antwoord.
Omhoog

Bericht 01-11-'10, 12:49

bessie

Re: Stochast als parameter voor verdeling andere stochast

Foutje van mij. Jouw antwoord klopt gewoon (zo zie je maar, wie is er nou stom? bessie!)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Kansrekening en Statistiek”