Springen naar inhoud

Integraal en substitutie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

casper11

    casper11


  • >100 berichten
  • 188 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 14:22

hallo,

kan iemand mij helpen met de integraal die hieronder staat vermeld

x^2 + 1 = u

2x =du

x =du/2

maar hoe dan verder. ik zie het ff niet. ;)

Bijgevoegde miniaturen

  • integraal.png

Veranderd door casper11, 31 oktober 2010 - 14:22


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 15:22

Verwijderd.

Veranderd door bessie, 31 oktober 2010 - 15:23


#3

Filippus

    Filippus


  • >100 berichten
  • 138 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 15:48

x =du/2

Dit moet natuurlijk xdx = du/2 zijn.

Verder ben je op de goede weg, wat krijg je als integraal als je je substitutie invult? Als je dit juist doet krijg je een integrand die je makkelijk kan integreren.

Veranderd door Filippus, 31 oktober 2010 - 15:50

"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)

#4

casper11

    casper11


  • >100 berichten
  • 188 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 16:30

ow moment volgens mij weet ik hem al:

x^2=u-1

dus x^3 = x^2 * x = (u-1) * 1/2du

de hele formule is dan: (u-1) * u^1/2 * 1/2du

dit levert: 0.5 * u^1.5 - u^0.5 du

wanneer je dit integreert en vervolgens u invult heb je het antwoord

2/5(x^2 +1)*sqrt(x^+1) - 2/3(x^2 +1)*sqrt(x^+1)

#5

Filippus

    Filippus


  • >100 berichten
  • 138 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 17:05

dit levert: 0.5 * u^1.5 - u^0.5 du

Nog haakjes op de juiste plaats en het klopt tot hier. ;)

wanneer je dit integreert en vervolgens u invult heb je het antwoord
2/5(x^2 +1)*sqrt(x^+1) - 2/3(x^2 +1)*sqrt(x^+1)

Dit klopt niet helemaal. Wat zijn de (verschillende) exponenten van x2 + 1?
"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 19:13

Differentieer je antwoord naar x, wat levert dat op?

#7

casper11

    casper11


  • >100 berichten
  • 188 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2010 - 13:54

hmm, ja ik ben inderdaad wat te snel geweest zie ik nu :S

dit moet hem dan zijn toch ;)

1/5(u)^2.5 - 1/3u^1.5 du

#8

Filippus

    Filippus


  • >100 berichten
  • 138 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2010 - 14:32

Klopt (bijna). ;)
Nu moet je nog die du weglaten, x2+1 terug substitueren en er nog een constante c bij optellen.
"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)

#9

casper11

    casper11


  • >100 berichten
  • 188 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2010 - 15:17

jaja, oke. dat weet ik, maar het moeilijkste zit er nu op ;)

ik heb eigenlijk nog 2 andere integralen in de aanbieding.

(x+2)/(1+√(x+3))

ook weer een substitutie gevalletje, maar ik kom niet verder dan u =√(x+3)

waarna je hebt u2 = x+3
en u2 -1 = x+2

Het enige probleem is nu die 1, wat doe je daar mee?

#10

Filippus

    Filippus


  • >100 berichten
  • 138 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2010 - 15:58

Je substitutie is juist, die 1 in de noemer is overigens geen enkel probleem. Wat krijg je als integraal wanneer je jouw substitutie invult?
"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)

#11

casper11

    casper11


  • >100 berichten
  • 188 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2010 - 16:49

ow oke mooi,

nouja ik zou zeggen dat je dan krijgt:

u2 -1 / u du ( of moet het zijn 1 + u)

= u - 1/u du

dit geeft 1/2 u2 - ln(u) +c

nee dit klopt niet... dunkt mij

#12

Filippus

    Filippus


  • >100 berichten
  • 138 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2010 - 17:18

De integrand klopt inderdaad niet. De noemer moet (zoals je al vermoedde) u+1 zijn in plaats van u. Je vergeet ook nog een factor doordat je van integratievariabele verandert.
LaTeX
Dus dx = ...du.

Veranderd door Filippus, 01 november 2010 - 17:19

"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)

#13

casper11

    casper11


  • >100 berichten
  • 188 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2010 - 18:06

dx =2du

dan krijg je dus 2u2 - 2 / u+1 du

als deze vergelijking klopt dan moet je dus staartdelen.
uit die staartdeling volgt:

2u-2 du
dus u2-2u

he verdorie dit klopt ook al niet. ;)

al lijkt het wel goed te zijn, omdat je ook met ontbinden in factoren op het zelfde uitkomt. u2-1 = (u2-1)(u2+1)

Veranderd door casper11, 01 november 2010 - 18:13


#14

Filippus

    Filippus


  • >100 berichten
  • 138 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2010 - 18:12

dx =2du

Dit klopt niet. Wat is de afgeleide van LaTeX ?

Veranderd door Filippus, 01 november 2010 - 18:13

"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)

#15

casper11

    casper11


  • >100 berichten
  • 188 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2010 - 18:14

1/ 2√(x+3) toch





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures