Integraal en substitutie

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Berichten: 188

Integraal en substitutie

hallo,

kan iemand mij helpen met de integraal die hieronder staat vermeld

x^2 + 1 = u

2x =du

x =du/2

maar hoe dan verder. ik zie het ff niet. ;)
Bijlagen
integraal.png
integraal.png (11.72 KiB) 569 keer bekeken

Re: Integraal en substitutie

Verwijderd.

Gebruikersavatar
Berichten: 138

Re: Integraal en substitutie

x =du/2
Dit moet natuurlijk xdx = du/2 zijn.

Verder ben je op de goede weg, wat krijg je als integraal als je je substitutie invult? Als je dit juist doet krijg je een integrand die je makkelijk kan integreren.
"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)

Berichten: 188

Re: Integraal en substitutie

ow moment volgens mij weet ik hem al:

x^2=u-1

dus x^3 = x^2 * x = (u-1) * 1/2du

de hele formule is dan: (u-1) * u^1/2 * 1/2du

dit levert: 0.5 * u^1.5 - u^0.5 du

wanneer je dit integreert en vervolgens u invult heb je het antwoord

2/5(x^2 +1)*sqrt(x^+1) - 2/3(x^2 +1)*sqrt(x^+1)

Gebruikersavatar
Berichten: 138

Re: Integraal en substitutie

dit levert: 0.5 * u^1.5 - u^0.5 du
Nog haakjes op de juiste plaats en het klopt tot hier. ;)
casper11 schreef:wanneer je dit integreert en vervolgens u invult heb je het antwoord

2/5(x^2 +1)*sqrt(x^+1) - 2/3(x^2 +1)*sqrt(x^+1)
Dit klopt niet helemaal. Wat zijn de (verschillende) exponenten van x2 + 1?
"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Integraal en substitutie

Differentieer je antwoord naar x, wat levert dat op?

Berichten: 188

Re: Integraal en substitutie

hmm, ja ik ben inderdaad wat te snel geweest zie ik nu :S

dit moet hem dan zijn toch ;)

1/5(u)^2.5 - 1/3u^1.5 du

Gebruikersavatar
Berichten: 138

Re: Integraal en substitutie

Klopt (bijna). ;)

Nu moet je nog die du weglaten, x2+1 terug substitueren en er nog een constante c bij optellen.
"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)

Berichten: 188

Re: Integraal en substitutie

jaja, oke. dat weet ik, maar het moeilijkste zit er nu op ;)

ik heb eigenlijk nog 2 andere integralen in de aanbieding.

(x+2)/(1+√(x+3))

ook weer een substitutie gevalletje, maar ik kom niet verder dan u =√(x+3)

waarna je hebt u2 = x+3

en u2 -1 = x+2

Het enige probleem is nu die 1, wat doe je daar mee?

Gebruikersavatar
Berichten: 138

Re: Integraal en substitutie

Je substitutie is juist, die 1 in de noemer is overigens geen enkel probleem. Wat krijg je als integraal wanneer je jouw substitutie invult?
"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)

Berichten: 188

Re: Integraal en substitutie

ow oke mooi,

nouja ik zou zeggen dat je dan krijgt:

u2 -1 / u du ( of moet het zijn 1 + u)

= u - 1/u du

dit geeft 1/2 u2 - ln(u) +c

nee dit klopt niet... dunkt mij

Gebruikersavatar
Berichten: 138

Re: Integraal en substitutie

De integrand klopt inderdaad niet. De noemer moet (zoals je al vermoedde) u+1 zijn in plaats van u. Je vergeet ook nog een factor doordat je van integratievariabele verandert.
\(u = \sqrt{x+3}\)
Dus dx = ...du.
"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)

Berichten: 188

Re: Integraal en substitutie

dx =2du

dan krijg je dus 2u2 - 2 / u+1 du

als deze vergelijking klopt dan moet je dus staartdelen.

uit die staartdeling volgt:

2u-2 du

dus u2-2u

he verdorie dit klopt ook al niet. ;)

al lijkt het wel goed te zijn, omdat je ook met ontbinden in factoren op het zelfde uitkomt. u2-1 = (u2-1)(u2+1)

Gebruikersavatar
Berichten: 138

Re: Integraal en substitutie

dx =2du
Dit klopt niet. Wat is de afgeleide van
\(\sqrt{x+3}\)
?
"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)

Berichten: 188

Re: Integraal en substitutie

1/ 2√(x+3) toch

Reageer