Wetenschapsforum

hallo,

kan iemand mij helpen met de integraal die hieronder staat vermeld

x^2 + 1 = u

2x =du

x =du/2

maar hoe dan verder. ik zie het ff niet.

Verwijderd.

x =du/2

Dit moet natuurlijk xdx = du/2 zijn.

Verder ben je op de goede weg, wat krijg je als integraal als je je substitutie invult? Als je dit juist doet krijg je een integrand die je makkelijk kan integreren.

ow moment volgens mij weet ik hem al:

x^2=u-1

dus x^3 = x^2 * x = (u-1) * 1/2du

de hele formule is dan: (u-1) * u^1/2 * 1/2du

dit levert: 0.5 * u^1.5 - u^0.5 du

wanneer je dit integreert en vervolgens u invult heb je het antwoord

2/5(x^2 +1)*sqrt(x^+1) - 2/3(x^2 +1)*sqrt(x^+1)

dit levert: 0.5 * u^1.5 - u^0.5 du

Nog haakjes op de juiste plaats en het klopt tot hier.

casper11 schreef:wanneer je dit integreert en vervolgens u invult heb je het antwoord

2/5(x^2 +1)*sqrt(x^+1) - 2/3(x^2 +1)*sqrt(x^+1)

Dit klopt niet helemaal. Wat zijn de (verschillende) exponenten van x² + 1?

Differentieer je antwoord naar x, wat levert dat op?

hmm, ja ik ben inderdaad wat te snel geweest zie ik nu :S

dit moet hem dan zijn toch

1/5(u)^2.5 - 1/3u^1.5 du

Klopt (bijna).

Nu moet je nog die du weglaten, x²+1 terug substitueren en er nog een constante c bij optellen.

jaja, oke. dat weet ik, maar het moeilijkste zit er nu op

ik heb eigenlijk nog 2 andere integralen in de aanbieding.

(x+2)/(1+√(x+3))

ook weer een substitutie gevalletje, maar ik kom niet verder dan u =√(x+3)

waarna je hebt u² = x+3

en u² -1 = x+2

Het enige probleem is nu die 1, wat doe je daar mee?

Je substitutie is juist, die 1 in de noemer is overigens geen enkel probleem. Wat krijg je als integraal wanneer je jouw substitutie invult?

ow oke mooi,

nouja ik zou zeggen dat je dan krijgt:

u² -1 / u du ( of moet het zijn 1 + u)

= u - 1/u du

dit geeft 1/2 u² - ln(u) +c

nee dit klopt niet... dunkt mij

De integrand klopt inderdaad niet. De noemer moet (zoals je al vermoedde) u+1 zijn in plaats van u. Je vergeet ook nog een factor doordat je van integratievariabele verandert.
Dus dx = ...du.

dx =2du

dan krijg je dus 2u² - 2 / u+1 du

als deze vergelijking klopt dan moet je dus staartdelen.

uit die staartdeling volgt:

2u-2 du

dus u²-2u

he verdorie dit klopt ook al niet.

al lijkt het wel goed te zijn, omdat je ook met ontbinden in factoren op het zelfde uitkomt. u²-1 = (u²-1)(u²+1)

dx =2du

Dit klopt niet. Wat is de afgeleide van ?

1/ 2√(x+3) toch