Springen naar inhoud

Rij


  • Log in om te kunnen reageren

#1

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 14:30

Geef een voorbeeld van twee convergente rijen LaTeX , met LaTeX voor alleLaTeX ,

LaTeX LaTeX

Ik dacht aan de volgende rijen :

LaTeX en LaTeX

want :

LaTeX en

LaTeX

Zijn jullie het hiermee eens? of niet...

verder moet ik aantonen dat :

Laat LaTeX twee rijen zijn met LaTeX voor alle LaTeX en:

LaTeX

dan :

LaTeX <=> LaTeX

Ik dacht dan als volgt :

Veronderstel : LaTeX
dan ook :

LaTeX

En verder veronderstel dat : LaTeX

dan ook :

LaTeX

maar dan staat er gewoon :

LaTeX dus aangetoond. andersom is analoog.

Is dit ok?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 15:57

Het eerste ziet er goed uit.

Het tweede ... , daar moet ik nog eens over denken.
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#3

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 16:17

Laat LaTeX twee rijen zijn met LaTeX voor alle LaTeX en:

LaTeX

dan :

LaTeX <=> LaTeX


Er zijn hier eigenlijk twee dingen te bewijzen

1)
gegeven :
LaTeX
LaTeX
te bewijzen
LaTeX

Dus er staat eigenlijk : Als LaTeX bestaat,
dan moet LaTeX ook bestaan en gelijk zijn aan LaTeX

2)gegeven :
LaTeX
LaTeX
te bewijzen
LaTeX

-------------------------

In hetgeen je schrijft is het volgende niet altijd waar


Als
LaTeX

dan is

LaTeX

want het kan voorkomen dat één van beide limieten niet bestaan

----------------------------------------------------------------------
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#4

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 16:39

Als
LaTeX

dan is niet altijd

LaTeX

want het kan voorkomen dat één van beide limieten niet bestaan

Voorbeeld

LaTeX

maar
LaTeX bestaat niet
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#5

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 16:51

Als
LaTeX



dan is niet altijd

LaTeX

want het kan voorkomen dat één van beide limieten niet bestaan

Voorbeeld

LaTeX

maar
LaTeX bestaat niet


maar om te bewijzen veronderstel je een van de twee, bijv :

LaTeX

maar dan zeg ik dus al dat de limiet van g bestaat, dan kan a_n nooit dusdanig zijn opgebouwd dat de limiet niet bestaat(zoals u opperde). maar dan ook nooit b_n, want b_n moet ook een limiet hebben!

Snapt u wat ik bedoel? Is mijn bewijs dan wel o.k.?

Veranderd door trokkitrooi, 31 oktober 2010 - 16:53


#6

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 17:27

Ik zie dat je het begrijpt , maar het is slecht geformuleerd als je schrijft :


Als
LaTeX

dan is

LaTeX

want dat is niet juist
--------------------------------------
Ik zou er twee delen van maken

deel 1

gegeven :
LaTeX
LaTeX

te bewijzen
LaTeX

bewijs

We steunen op de eigenschap :
lim van een quotient = quotient van de limieten op voorwaarde dat beide limieten en het quotient bestaan.

LaTeX
= LaTeX

Probeer tweede deel analoog te formuleren

Veranderd door Fernand, 31 oktober 2010 - 17:30

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#7

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 18:50

Aa tuurlijk! maar voor b_n, is het wel handig om lim an/bn = 1 te schrijven als lim bn/an = 1 toch?

#8

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 20:41

Aa tuurlijk! maar voor b_n, is het wel handig om lim an/bn = 1 te schrijven als lim bn/an = 1 toch?


maakt niets uit, je kiest de vorm die het best uitkomt.
succes!
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures