Springen naar inhoud

Convergent


  • Log in om te kunnen reageren

#1

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 15:15

Zij de rij (ak) gegeven door LaTeX LaTeX

Bepaal of deze reek convergent is,

Nou, ja hij is convergent, het groeien wordt erg snel de kop ingedrukt....

Maar ik dacht, als n groot wordt dan is a_n+1 ongeveer a_n, dus lima_n+1 = lim a_n = L

dus dan krijg je :

LaTeX

maar dan loop ik vast, iemand een idee?

Veranderd door trokkitrooi, 31 oktober 2010 - 15:16


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 15:43

Om te bewijzen dat een rij convergeert bestaan er criteria.

Heb je geen criterium gezien om aan te tonen dat een rij convergeert?

Probeer dan dat middel op de gegeven rij toe te passen.

Veranderd door Fernand, 31 oktober 2010 - 15:44

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#3

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 17:02

Om te bewijzen dat een rij convergeert bestaan er criteria.

Heb je geen criterium gezien om aan te tonen dat een rij convergeert?

Probeer dan dat middel op de gegeven rij toe te passen.


ik dacht aan LaTeX

dan krijg je : LaTeX

Dus daar schieten we niks mee op, kunt u zeggen hoe u het zou doen?

#4

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 17:39

......
Dus daar schieten we niks mee op,


Juist

kunt u zeggen hoe u het zou doen?

Ik probeer met convergentie criterium van Cauchy
maar ben nog aan het zoeken ....
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#5

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 18:05

Ik begin een sterk vermoeden te krijgen dat de rij niet convergeert.

Misschien kan gezocht worden naar een divergente rij waarvan de overeenkomstige termen kleiner zijn dan deze van de gegeven rij.
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#6

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 18:51

Probeer eens deze weg

Toon aan dat :

De termen van de gegeven rij zijn groter dan de overeenkomstige termen van de rij
b1=1 ; LaTeX


en toon daarna aan dat de gegeven rij divergeert
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#7

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 18:52

nee nee, hij moet echt convergeren... en ik weet het ook niet..

#8

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 19:06

Trokkitrooi,

Neem opnieuw de rij b_n welke ik heb voorgesteld.

Ben je akkoord dat de termen van die rij, vanaf de tweede term, kleiner zijn dan de overeenkomstige termen van de gegeven rij ?

De termen van de rij b_n
zijn nu
1
1+ 1/2
1+1/2 +1/3
enz

Als n zeer groot is zal de term b_n praktisch gelijk zijn aan
de harmonische reeks

1+1/2 +1/3 +...+1/n+....

en deze is divergent
dus de gegeven rij , die nog grotere termen heeft is volgens mij ook divergent

Ik denk dat dit juist is ??
Zie je ergens een fout???

Veranderd door Fernand, 31 oktober 2010 - 19:15

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#9

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 20:00

Daar is geen spelt tussen te krijgen, je hebt gelijk. ;)

want je kunt inderdaad "mijn" rij als volgt schrijven :

benoem LaTeX

maar dan krijg je voor :

LaTeX

dus :

LaTeX

waarbij LaTeX

Dus inderdaad groter dan de harmonische reeks, die divergeert, dus deze ook.

(echt super bedankt!)

Maar nog een vraagje terug, hoe kun je nu netjes opschrijven en dan bedoel ik dit :

LaTeX
wat kan ik hier nu voor zetten , niet a_n ofzo...

toch?

oftewel, hoe kan ik van zo'n a_n+1 = 2*an bijv, een nette reeksformule maken?

#10

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 21:01

trokkitrooi,

Wat denk je van de formulering

a_1 = 1

a_2 = 1 +1/2

LaTeX

LaTeX

LaTeX

...
LaTeX

LaTeX

Dus de rij a_n is divergent
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Vacatures