Springen naar inhoud

R x r ~ r


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 17:23

Nou, dit is mijn laatste vraag hoor ;)

-----

Bewijs: R x R ~ R.

-----

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 17:34

waarvoor staat ~
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#3

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 20:33

Dat het een equivalentierelatie is.

#4

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 22:24

Dat het een equivalentierelatie is.


begrijp er niets van.

Volgens mij heb je een equivalentierelatie in 1 verzameling, waardoor die verzameling in klassen verdeeld wordt.
Hoe kan dat tussen twee verzamelingen??

Is die opgave wel juist?
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#5

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 22:43

Dat het een equivalentierelatie is.

Er zijn vele equivalentierelaties!

#6

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2010 - 10:19

Er zijn vele equivalentierelaties!

Ik neem aan dat je moet aantonen dat het symmetrisch, transitief en reflexief is?

R staat trouwens voor alle reŽle getallen.

#7

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2010 - 10:38

Ik neem aan dat je moet aantonen dat het symmetrisch, transitief en reflexief is?

Je schrijft
'het' moet symmetrisch zijn.

'het' is dan de relatie
Maar er is hier geen relatie gedefinieerd ! ??
Hoe kan je dat dan onderzoeken of bewijzen ?
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#8

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2010 - 11:02

Fruitschaal,

Misschien wordt alles duidelijker als eens iets leest over equivalentierelaties.

Kijk eens naar

http://www.ping.be/m...tierelaties.htm
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#9

meh

    meh


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 november 2010 - 16:14

Ik zit een beetje met hetzelfde probleem. Ik ben er wel achter dat met ~ bedoeld wordt dat R x R en R dezelfde cardinaliteit hebben. Het is nu de vraag hoe je moet aantonen dat R x R en R inderdaad dezelfde cardinaliteit hebben. R is onaftelbaar oneindig (en R x R dus ook), maar hoe moet je dat dan bewijzen?

Veranderd door meh, 01 november 2010 - 16:15


#10

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2010 - 16:34

Ik zit een beetje met hetzelfde probleem. Ik ben er wel achter dat met ~ bedoeld wordt dat R x R en R dezelfde cardinaliteit hebben. Het is nu de vraag hoe je moet aantonen dat R x R en R inderdaad dezelfde cardinaliteit hebben. R is onaftelbaar oneindig (en R x R dus ook), maar hoe moet je dat dan bewijzen?


Je kan een bijectie creeren tussen Rx R en R.
Met 1 element van RxR correspondeert dan 1 element van R en omgekeerd

(maar dat heeft niets met equivalentierelatie te maken)
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#11

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2010 - 18:07

Ik heb zo'n bijectie gecreerd maar het was niet gemakkelijk en het is nogal lang uitgevallen.
Ik zie uit naar iemand die een kortere methode vindt.
In elk geval is het een oplossing. (hoop ik)

We werken in stappen

Stap 1
-----------

Beschouw eerst het open interval E = (0,1)
We beginnen met een bijectie f te creeren van E x E naar E.

We nemen juist 1 koppel uit E x E en schrijven de elementen van dit koppel als oneindig
voortlopende decimale vormen

vb : ( 0.2354689.... ; 0.5644874...... )

Hiermee laten we nu juist 1 getal van E corresponderen door telkens 1 cijfer te nemen
van het ene getal en van het andere getal

In ons voorbeeld krijgen we 0.25365444688794....

Dus met 1 element van E x E correspondeert juist 1 elemnt van E.

En de procedure is omkeerbaar!

In het voorbeeld:

We kunnen uit 0.25365444688794 .... opnieuw ( 0.2354689.... ; 0.5644874...... ) maken
door de cijfers afwisselend toe te wijzen aan het eerste en aan het tweede getal van het koppel.


We hebben dus reeds een bijectie f : E x E --> E


Stap 2
---------

We creeren nu een bijectie g van E naar R

g : E --> R : x --> tan( LaTeX *(x - 0.5) )

Je ziet dat die functie E eerst bijectief omzet naar open interval (-pi, pi)
en dan door middel van de tangens alles bijectief omzet naar R.

Stap 3
----------

We creeren nu een bijectie van R x R naar E x E

h : R x R --> E x E : (r,s) --> (e1, e2) waarbij g(e1) = r en g(e2) = s.

Daar g een bijectie is, is h een bijectie

Stap 4
----------

Nu zijn we er !

R x R -------> E x E ------> E -----> R

eerst h dan f en dan g

De samenstelling van deze drie bijecties is een bijectie van R x R naar R.
Dus R x R en R hebben dezelfde cardinaliteit.

Veranderd door Fernand, 01 november 2010 - 18:09

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#12

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44865 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 november 2010 - 18:58

Het is nu 6 berichten geleden dat Topicstarter Fruitschaal in deze topic reageerde. Voor er verdere reacties geplaatst worden gaan we dus liever daar even op wachten. Zie ook hier
Tot die tijd zullen verdere reacties verwijderd worden
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#13

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 november 2010 - 19:27

Mijn fout. Ik neem aan dat met ~ inderdaad wordt bedoeld dat ze dezelfde cardinaliteit hebben, daar gaat het hoofdstuk nu ook over.

#14

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 november 2010 - 09:56

Iemand?

#15

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 november 2010 - 10:14

Het verhaal dat Fernand hierboven heeft gezet zit een aardig eind in de goede richting.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures