Springen naar inhoud

Algemene oplossing bepalen van een dvg


  • Log in om te kunnen reageren

#1

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 20:45

Hallo, ik moet volgende DVG oplossen:

y'' + 1/(2y) = 0

Ik dacht gewoon het als volgt te schrijven:

y'' = -1/(2y)

En dan te integreren:

y' = -x/(2y) + Cte

En vervolgens nog eens te integreren zodat ik uiteindelijk de y = .... vorm krijg. Ik vroeg me af of deze methode wel juist is??

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 20:53

Je veronderstelt in je integraal dat y onafhankelijk is van x (door y buiten de integraal te brengen).
Is dit ook zo?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#3

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 20:55

Hmm ik dacht al dat het te makkelijk was. Y is dus idd afhankelijk van x. Maar hoe los ik deze DVG dan op? Kan iemand me op weg helpen? Alvast bedankt.

#4

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 21:14

Hmm ik dacht al dat het te makkelijk was. Y is dus idd afhankelijk van x. Maar hoe los ik deze DVG dan op? Kan iemand me op weg helpen? Alvast bedankt.


stel y' = p dan is p = dy/dx

dan is dy = p dx

en y" = dp/dx

en dp/dx = p.dp/dy
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 21:22

y''=-1/2y^-3
Eerst de homogene y"=0 oplossen.
Daarbij voegen een particuliere oplossing

Veranderd door kotje, 31 oktober 2010 - 21:28

Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 21:25

Dus volgens mij gaat het dan zo:

p dp/dy + 1 / (2y) = 0

Als ik dit uitwerk krijg ik: y' = 1 / 2y + cte

Dan zit ik dus nog met die y'. Hoe krijg ik die dan weg?

#7

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 21:33

Dus volgens mij gaat het dan zo:

p dp/dy + 1 / (2y) = 0


dan is p dp = - dy /(2y^3)
en nu beide leden integreren
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#8

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 21:36

dan is p dp = - dy /(2y^3)
en nu beide leden integreren


Dit heb ik gedaan,
dan heb ik:
p / 2 = 1 / 4y + cte

en die p = (y')

Dus ik zit nog steeds vast met die y', tenzij ik iets over het hoofd gezien heb...

#9

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 21:40

Dit heb ik gedaan,
dan heb ik:
p / 2 = 1 / 4y + cte

vervang cte door C/2

je vindt na wat gereken
sqrt(2) p = .....

en dan p vervangen door dy/dx

en dan veranderlijken scheiden

Veranderd door Fernand, 31 oktober 2010 - 21:45

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#10

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 22:07

y''=-1/2y^-3
Eerst de homogene y"=0 oplossen.
Daarbij voegen een particuliere oplossing

Verkeerd ;)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#11

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 22:12

Dag kotje

Ik denk dat die methode , welke je voorstelde, geldt als het rechterlid een functie is van x


De methode die ik hier volgde geldt voor alle vergelijkingen van de vorm

y" = f(y)

Veranderd door Fernand, 31 oktober 2010 - 22:13

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#12

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 22:33

Dag kotje

Ik denk dat die methode , welke je voorstelde, geldt als het rechterlid een functie is van x


De methode die ik hier volgde geldt voor alle vergelijkingen van de vorm

y" = f(y)

Gij hebt gelijk.Maar de zaak is niet zo gemakkelijk.
Ik kom op LaTeX
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#13

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 22:33

En als je beide leden vermenigvuldigt met y'.
y' y'' = d/dx [(y')/2]en y'/(2y^3) = d/dx [(-1/4)*(1/y]

Dus y' - 1/(2y) = A met A constant
y' = +- [(2Ay +1)/(2y)]^(1/2)

EDIT: Je kan die y onder het dy teken brengen en zo is ydy = d(y)/2 Dan wat prutsen onder het d(y) teken en zo moet het wel lukken denk ik

Veranderd door aestu, 31 oktober 2010 - 22:38


#14

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 22:44

Gij hebt gelijk.Maar de zaak is niet zo gemakkelijk.
Ik kom op LaTeX

vermenigvuldig in die grote integraal teller en noemer met sqrt(2).y

als ik niet misrekend heb is het resultaat na vereenvoudiging
van de vorm
LaTeX
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#15

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2010 - 22:50

Als ik de C van kotje gebruik in plaats van mijn A bekom ik
LaTeX
LaTeX

Lijkt mij trouwens een soort van verschoven hyperbool te zijn ofzo.Nja goed. Het komt er dus op neer beide leden te vermenigvuldigen met y', deze herschrijven als df/dx = 0 (met f een functie van y ) en in te zien dat dit betekent dat f = constante en die vergelijking te integreren. Deze techniek gaat wel niet altijd werken, vrees ik...

Kent iemand trouwens een algemenere techniek?

Veranderd door aestu, 31 oktober 2010 - 23:03






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures