Springen naar inhoud

Lineaire dv met constante coŽfficiŽnten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2010 - 14:54

Hallo!

Ik heb zo'n fijn stukje mechanicacursus:

DVmechanica.jpg

Ik zit vast bij de uitwerking van de differentiaalvergelijking.

LaTeX

LaTeX gelijk stellen aan t≤, LaTeX gelijk stellen aan 1:

LaTeX

Oplossingen worden dan LaTeX en LaTeX .

Nu zegt mijn cursus calculus dat de oplossing dan gegeven wordt door:

LaTeX .

Dat is echter (nog?) niet hetgeen ik moet uitkomen. Ik dacht dat de formule van Euler misschien zou helpen, maar dan zit ik nog met het probleem van de twee constanten en het ontbreken van een i. Iemand een tip?
Vroeger Laura.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2010 - 15:07

Hallo!

LaTeX



Oplossingen worden dan LaTeX en LaTeX .

Denk dat ik een rekenfout heb opgemerkt

De oplossingen zijn LaTeX en LaTeX .

De i is de imaginaire eenheid soms ook voorgesteld door j
en dan verandert het vervolg ook natuurlijk
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 november 2010 - 15:32

De constanten waar jij het over hebt worden bepaald door de beginvoorwaarden.
Quitters never win and winners never quit.

#4

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2010 - 20:28

Denk dat ik een rekenfout heb opgemerkt

De oplossingen zijn Bericht bekijken

De constanten waar jij het over hebt worden bepaald door de beginvoorwaarden.


Het lukt me niet echt om te vinden wat die zijn. Er staat toch niets dat als beginvoorwaarde kan dienen in het stukje tekst dat ik kopieerde?

Veranderd door Laura., 01 november 2010 - 20:27

Vroeger Laura.

#5

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2010 - 20:42

Bedankt! (Ik had nochtans nagekeken op rekenfouten, argh ;))

Mijn "nieuwe oplossing" is dan:

LaTeX


dit ziet er niet goed uit

LaTeX

eens opnieuw uitwerken
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#6

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2010 - 20:48

dit ziet er niet goed uit

LaTeX



eens opnieuw uitwerken


Formule van Euler: LaTeX

Dit geeft dan:

LaTeX

Doe ik daar iets fout? (Sorry als dit overkomt als luiheid, ik zie het NIET ;))

Veranderd door Laura., 01 november 2010 - 20:48

Vroeger Laura.

#7

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2010 - 20:53

LaTeX
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#8

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2010 - 20:55

LaTeX


Hmm. Ik ga eens vroeger-gaan-slapen-plannen maken denk ik, sorry! En bedankt ;)

Ik blijf wel zitten met mijn randvoorwaardenprobleem...
Vroeger Laura.

#9

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2010 - 21:06

Ik blijf wel zitten met mijn randvoorwaardenprobleem...


Er zit nog een andere fout in , merk ik plots.
het moet overal cos en sin(wi .t) zijn . Die t is tekort.

--------

gewoonlijk is men in de toepassingen alleen geinteresseerd in de reele oplossingen.
De constanten C1 en C2 kunnen ook reeel of complex zijn .
Vandaar dat je het tweede deel niet zomaar mag weglaten.

gewoonlijk zegt men dan
het reele deel is van de vorm

C3 cos(w_i t) + C4 sin(w_i t) met C3 en C4 reeel


en deze vorm is te omvormen tot

LaTeX

die C3 en die C4 zijn tijdens de omvorming opgeslorpt en die a en die phi

en dan heb je de gewenste uitkomst

Veranderd door Fernand, 01 november 2010 - 21:18

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#10

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2010 - 21:28

Er zit nog een andere fout in , merk ik plots.
het moet overal cos en sin(wi .t) zijn . Die t is tekort.

--------

gewoonlijk is men in de toepassingen alleen geinteresseerd in de reele oplossingen.
De constanten C1 en C2 kunnen ook reeel of complex zijn .
Vandaar dat je het tweede deel niet zomaar mag weglaten.

gewoonlijk zegt men dan
het reele deel is van de vorm

C3 cos(w_i t) + C4 sin(w_i t) met C3 en C4 reeel


en deze vorm is te omvormen tot

LaTeX



die C3 en die C4 zijn tijdens de omvorming opgeslorpt en die a en die phi

en dan heb je de gewenste uitkomst


Ik volg niet helemaal.

Die t: ik zie inderdaad zoiets in mijn cursus staan, dat is omdat LaTeX afhankelijk is van t?

Dat van het reŽle deel: waarom laat je dan niet gewoon het gedeelte LaTeX weg?

Veranderd door Laura., 01 november 2010 - 21:28

Vroeger Laura.

#11

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2010 - 21:38

Die t: ik zie inderdaad zoiets in mijn cursus staan, dat is omdat LaTeX afhankelijk is van t?

De gegeven vergelijking was een differentiaalvergelijking in t.
t speelt hiet de rol in plaats van x in de wiskunde
t is de tijd voor de beweging van de deeltjes

wat is er nu gebeurd
je hebt ook t gebruikt t^2 -w^2 = 0
Dat is eigenlijk niet goed, maar verwarrend.
Gewoonlijk gebruikt men daar de letter D

In elk geval hebben we de uitkomst op voorwaarde dat je de t op de juiste plaats toevoegt.
----------------------------
Dat van het reŽle deel: waarom laat je dan niet gewoon het gedeelte LaTeX weg?

omdat C1 en C2 ook complexe getallen zijn. Je kan dus niet zeggen LaTeX is reeel of zuiver imaginair.

In het eerste stuk zit een reeel deel en in het tweede stuk ook.

Vandaar die C3 en C4
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#12

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2010 - 21:46

Die t: ik zie inderdaad zoiets in mijn cursus staan, dat is omdat LaTeX

afhankelijk is van t?

De gegeven vergelijking was een differentiaalvergelijking in t.
t speelt hiet de rol in plaats van x in de wiskunde
t is de tijd voor de beweging van de deeltjes

wat is er nu gebeurd
je hebt ook t gebruikt t^2 -w^2 = 0
Dat is eigenlijk niet goed, maar verwarrend.
Gewoonlijk gebruikt men daar de letter D

In elk geval hebben we de uitkomst op voorwaarde dat je de t op de juiste plaats toevoegt.
----------------------------
Dat van het reŽle deel: waarom laat je dan niet gewoon het gedeelte LaTeX weg?

omdat C1 en C2 ook complexe getallen zijn. Je kan dus niet zeggen LaTeX is reeel of zuiver imaginair.

In het eerste stuk zit een reeel deel en in het tweede stuk ook.

Vandaar die C3 en C4


Als ik het goed begrijp, gebruik je die LaTeX gewoon niet, maar stel je gewoon dat het reŽel deel van de oplossing gelijk moet zijn aan LaTeX ? Hoe weet je dat er tussen de haakjes na sinus en cosinus LaTeX moet staan?

Enorm bedankt voor je geduld en hulp trouwens ;)
Vroeger Laura.

#13

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2010 - 21:54

Als ik het goed begrijp, gebruik je die LaTeX

moet staan?


Omdat een lineaire diff vergelijking altijd een veranderlijke heeft , Hier is het t.
Je zoekt tenslotte de baan dan de trillende deeltjes in functie van t.
De oplossing van de vergelijking is geen constante maar een functie vn t.

En de wiskundige achtergrond zegt dat die t op die plaats moet staan

De oplossing van de vergelijking is dus van de vorm
C3 cos(w t ) + C4 sin(wt)

en dit moet nu omvormd worden tot
a cos(w t + phi)

weet je hoe dat moet ?

Veranderd door Fernand, 01 november 2010 - 22:02

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures