Springen naar inhoud

Globaal minimum/maximum


  • Log in om te kunnen reageren

#1

martijnol

    martijnol


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 november 2010 - 16:41

Hallo!

Ik heb een korte vraag over extreme punten. Wanneer is een punt 'globaal'

Als voorbeeld: f(x) = e^x * X^2 ; Bereken de locale en globale extreme punten en buigpunten op het interval [-3, 3]

Om de extreme waarden te vinden, bereken je de eerste afgeleide:
e^x (x^2 + 2x)
e^x (x(x + 2)

----- -3 -2 -1 0 1 2 3
e^x +++++++++++++
x -------------0++++
x+2 -----0++++++++
f'(x) +++ 0----0++++

De functie heeft dus een LOCAAL maximum op f(x) = -2 en een GLOBAAL minimum op f(x) = 0

* Maar op het eindpunt van het interval.. Is dit dan ook een locaal maximum of niet.
* En stel dat dit het tekenschema van f'(x) was: ---0+++++ op interval [-3,3]. Wat is dan het globaal minimum/maximum of is deze er niet?

Zou heel mooi zijn als iemand deze vandaag nog zou kunnen beantwoorden..!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Filippus

    Filippus


  • >100 berichten
  • 138 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 november 2010 - 17:49

Ik heb een korte vraag over extreme punten. Wanneer is een punt 'globaal'

Een functie LaTeX een globaal minimum in LaTeX , waar het globaal maximum ligt hangt af van de functiewaarden in LaTeX en LaTeX .

Veranderd door Filippus, 02 november 2010 - 17:52

"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)

#3

martijnol

    martijnol


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 november 2010 - 18:36

Een functie LaTeX

bereikt een globaal maximum in LaTeX wanneer LaTeX voor alle LaTeX uit het domein van LaTeX . Analoog voor een globaal minimum.


Je bedoelt het waarschijnlijk wel goed maar je formulering is niet helemaal juist. Correct is: de functie LaTeX bereikt een locaal maximum in LaTeX en een globaal minimum in LaTeX .


Ook in LaTeX en LaTeX bereikt LaTeX extrema. Je kan zelf nagaan of dit lokale of globale extrema zijn.


In dit geval bereikt LaTeX een globaal minimum in LaTeX , waar het globaal maximum ligt hangt af van de functiewaarden in LaTeX en LaTeX .


Oke super!

Dan weet ik denk ik genoeg..

De eindpunten f(-3) en f(3) zijn dus locale punten, omdat de globale maxima zich niet in het interval bevinden. bij f(-oneindig) is er een globaal maximum van +oneindig en bij f(oneindig) is er een globaal maximum van +oneindig..

Toch? of kan er maar één globaal maximum zijn en is er dus geen globaal maximum?

#4

Filippus

    Filippus


  • >100 berichten
  • 138 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 november 2010 - 19:11

[quote name='martijnol' post='636270' date='2 November 2010, 18:36']De eindpunten f(-3) en f(3) zijn dus locale punten, omdat de globale maxima zich niet in het interval bevinden. bij f(-oneindig) is er een globaal maximum van +oneindig en bij f(oneindig) is er een globaal maximum van +oneindig..[/quote]
Indien je als definitiegebied heel de verzameling van de reële getallen neemt, is er geen globaal maximum, en is er een globaal minimum in Bericht bekijken
Toch? of kan er maar één globaal maximum zijn en is er dus geen globaal maximum?[/quote]
Er kan altijd hoogstens 1 globaal maximum zijn en hoogstens 1 globaal minimum (het kan ook dat er géén globale extrema zijn).
"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)

#5

martijnol

    martijnol


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 november 2010 - 20:00

Indien je als definitiegebied heel de verzameling van de reële getallen neemt, is er geen globaal maximum, en is er een globaal minimum in LaTeX

. In LaTeX en LaTeX zijn er dan geen extrema. Een extremum is overigens altijd een reëel getal, je kan dus niet zeggen dat er een globaal maximum is in LaTeX met als functiewaarde LaTeX . Naar LaTeX toe is de limiet overigens niet LaTeX maar 0.

Als je als definitiegebied het interval [-3,3] neemt, zoals ik je vraagstelling interpreteerde, is er een lokaal minimum in LaTeX en een globaal maximum in LaTeX .


Er kan altijd hoogstens 1 globaal maximum zijn en hoogstens 1 globaal minimum (het kan ook dat er géén globale extrema zijn).


Oke!

Dus binnen een gesloten interval is er altijd een globaal minimum/maximum tenzij een functie horizontaal loopt of meer dan één minimum/maximum in het gesloten interval heeft?

#6

Filippus

    Filippus


  • >100 berichten
  • 138 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 november 2010 - 20:15

...of meer dan één minimum/maximum in het gesloten interval heeft?

Ook in dit geval is er een globaal minimum en een globaal maximum. De andere extrema zijn dan lokale extrema.
"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)

#7

martijnol

    martijnol


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 november 2010 - 20:28

Ook in dit geval is er een globaal minimum en een globaal maximum. De andere extrema zijn dan lokale extrema.


bedoelde hoogste/laagste maximum/minimum met eenzelfde waarde. Maar ik denk dat ik het begrijp.
Ik dank je zeer zeer hartelijk!

Morgen heb ik een tentamen. Nu denk ik alles te begrijpen ;) Super

#8

Filippus

    Filippus


  • >100 berichten
  • 138 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 november 2010 - 21:35

Ik dank je zeer zeer hartelijk!


Graag gedaan hoor. ;)
"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures