Springen naar inhoud

Stelsels vergelijkingen met parameters


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Ge64

    Ge64


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 november 2010 - 16:07

Ik zit vast met een probleem waarvan ik denk dat ik het antwoord wel weet maar op de een of andere manier kom ik er totaal niet uit.

Het gaat om stelsels vergelijkingen waar ook een extra onbekende (p) in zit, met de vraag voor welke p het stelsel 0, 1 of LaTeX oplossingen heeft. Ik krijg ze aangeleverd als volgt:

LaTeX

Dan zet ik hem dus om naar een matrix vorm:

LaTeX

En ga ik hem reduceren, maar dan kom ik niet ver. Wat is hier de bedoeling?

Veranderd door Ge64, 03 november 2010 - 16:08


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 november 2010 - 17:24

Wat is hier de bedoeling?


Het is betrekkelijk eenvoudig dit stelsel te bespreekn als je op de hoogte bent van
rang van een matrix
hoofdvergelijkingen en nevenvergelijkingen in een stelsel

Heb je daar iets over gezien?


Is dit niet het geval dan moeten we anders werken.


---------------

Bereken eens de determinant van de coefficientenmatrix en kijk voor welke p die determinant nul is.

dan kunnen we verder

Veranderd door Fernand, 03 november 2010 - 17:35

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#3

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 november 2010 - 17:37

^Hoofdvergelijkingen en nevenvergelijkingen heb ik zelf nog niets over gehoord maar enkel via kennis over de rang (en determinant) van de matrix zou je er ook moeten komen, niet?

Ge64: Denk eerst eens algemeen na wanneer een stelsel 0, 1 of Geplaatste afbeelding oplossingen zal hebben, en dan kan je misschien van die algemene gedachte overschakelen naar dit specifieke geval.

#4

Ge64

    Ge64


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 november 2010 - 12:31

Ik weet dat er met zo'n stelsel van 3 vlakken een aantal mogelijkheden zijn. Ze kunnen allemaal parallel zijn (0 oplossingen), in 1 punt samenkomen (1 oplossing) of in een of meerdere lijnen samenkomen (LaTeX oplossingen).

Ik weet ook dat als je door te reduceren een rij in de matrix kan verkrijgen waarbij alle coefficienten nul zijn maar de uitkomst niet, de matrix dus geen oplossingen heeft (dat kan namelijk niet). Ik kan echter verder nergens iets vinden over hoe ik de rest van de vragen kan beantwoorden en of die waardes van p dan de enige waardes zijn waarvoor het stelsel geen oplossingen heeft. Bovendien krijg ik bij het reduceren op een gegeven moment erg ingewikkelde coefficienten waardoor rekenfouten makkelijk te maken worden. Ik heb dus ook het idee dat ik het niet op de goede (makkelijkste) manier aanpak. Wat is de strategie die ik hier moet toepassen?

Alvast bedankt voor de hulp.

#5

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 november 2010 - 12:37

Komt dat probleem uit de ruimtemeetkunde?

Gaat het over drie vlakken?

Dan kan je met de normaalvectoren werken en zo een meetkundige interpretatie geven

Is dat de bedoeling?

Veranderd door Fernand, 04 november 2010 - 12:42

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#6

Ge64

    Ge64


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 november 2010 - 12:43

Het probleem is puur theoretisch en gaat alleen om de lineaire algebra. De drie vergelijkingen in het stelsel stellen per definitie een vlak voor als je het op die manier interpreteert, dat is slechts een manier om het te visualiseren. In feite gaat het nergens om een vlak maar puur om de vraag voor welke waarden p het stelsel een bepaald aantal oplossingen heeft.

#7

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 november 2010 - 12:48

Ken je de regel van Cramer om een stelsel op te lossen?
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#8

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 november 2010 - 12:49

Als het enkel om de lineaire algebra gaat, denk ik dat je er kan geraken mits enige kennis over rangen en determinanten. Heb je hier al iets over gezien?
Zo ja, kijk dan eens wat je rang van de matrix is en voor welke rang de oplossingen van deze matrix 0, 1 of oneindig worden..

#9

Ge64

    Ge64


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 november 2010 - 13:29

De regel van Cramer is dat zo'n stelsel precies 1 oplossing heeft wanneer de matrix inverteerbaar is, dwz de matrix heeft determinant ongelijk aan 0.

Ik heb geprobeerd de determinant uit te rekenenen van het voorbeeld en ik kwam uit op LaTeX . Met de abc-formule kom ik dan uit op:

LaTeX

waarbij LaTeX geen geheel getal is, dus lijkt dit me fout.

Veranderd door Ge64, 04 november 2010 - 13:30


#10

Ge64

    Ge64


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 november 2010 - 13:51

De regel van Cramer is dat zo'n stelsel precies 1 oplossing heeft wanneer de matrix inverteerbaar is, dwz de matrix heeft determinant ongelijk aan 0. Laat ik dus beginnen met de determinant uit te rekenen:

Na 3 keer proberen heb ik een goed antwoord: LaTeX

Nu met de abc-formule: LaTeX wanneer LaTeX

Dat wil zeggen dat voor deze waarden van p het stelsel 0 of oneindig veel oplossingen heeft. Hoe kan ik nu verder? Ik neem aan dat ik deze 2 waarden kan invullen en daarmee de echelonvorm bepalen en aan de hand daarvan concluderen of het stelsel dan 1 of oneindig veel oplossingen heeft, klopt dit? Of is er een makkelijkere manier om dit alles te doen?

(p.s. het forum laat me mijn vorige bericht niet meer wijzigen)

Veranderd door Ge64, 04 november 2010 - 13:52


#11

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 november 2010 - 14:06

Na 3 keer proberen heb ik een goed antwoord: Bericht bekijken

Dat wil zeggen dat voor deze waarden van p het stelsel 0 of oneindig veel oplossingen heeft. Hoe kan ik nu verder? Ik neem aan dat ik deze 2 waarden kan invullen en daarmee de echelonvorm bepalen en aan de hand daarvan concluderen of het stelsel dan 1 of oneindig veel oplossingen heeft, klopt dit? Of is er een makkelijkere manier om dit alles te doen?


De twee waarden zijn volgens mij -5/6 en 5/2

De methode die je voorstelt is OK.
Als de determinant niet nul is is er voor het stelsel juist 1 oplossing.
Als je die oplossing niet gevraagd is moet je hem niet berekenen.

Als je p vervangt door-5/6 dan heeft het stelsel oneindig veel oplossingen
Je kan ze berekenen op de manier die je beschrijft

analoog voor p = 5/2
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#12

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 november 2010 - 14:12

ter info

Er is een plaats op het net waar alles over stelsels systematisch wordt uitgelegd.

Er is een indeling van alle mogelijke stelsels met een voorbeeld

Als je dit volgt kan je heel efficient zelf stelsels behandelen


http://home.scarlet....h/nl/stels2.htm
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#13

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 november 2010 - 19:15

In bericht 11 schreef ik

Als je p vervangt door-5/6 dan heeft het stelsel oneindig veel oplossingen
Je kan ze berekenen op de manier die je beschrijft


Dit is niet helemaal juist.
Het kan ook zijn dat er geen oplossingen zijn.
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures